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1、4.3.3余角和补角1.知道余角和补角的定义,能求一个角的余角和补角.2.明白“同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等”,并能应用余角、补角的性质进行简单的计算和说理.3.知道方位角的定义,会画方位角,能用方位角描述物体相对于某点的方向.4.重点:余角和补角的定义及性质,方位角的画法.【问题探究】阅读教材P137138,回答下列问题.探究一:1.如果两个角的和等于90,就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.2.如果两个角的和等于180,就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.【讨论】1.画出一个锐角的余角和补角,互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边呢?不
2、一定.2.如果1+2=90,能否说1是余角,2是余角呢?为什么?1+2=180呢?不能,应说成1和2互余,1是2的余角或2是1的余角.互余、互补是针对两个角而言.1与2互补.【预习自测】已知=35,则的余角是(B)A.35 B.55 C.65 D.145探究二:1.(1)如果1与互余,2与互余,那么1与2相等吗?为什么?因为1与互余,2与互余,所以1=90-,2=90-,所以1=2.(2)如果1与互余,2与互余,=,那么1与2相等吗?为什么?因为1与互余,2与互余,所以1=90-,2=90-,又因为=,所以1=2.2.(1)如果1与互补,2与互补,那么1与2相等吗?为什么?因为1与互补,2与互
3、补,所以1=180-,2=180-,所以1=2.(2)如果1与互补,2与互补,=,那么1与2相等吗?为什么?因为1与互补,2与互补,所以1=180-,2=180-,又因为=,所以1=2.【预习自测】如图,直线CD过点O,且OC平分AOB,说出AOD与BOD的大小关系和理由?AOD=BOD.因为AOD、BOD分别是AOC、BOC的补角,且AOC=BOC,由等角的补角相等可得AOD=BOD.【归纳】同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等.探究三:请画出表示下列方向的射线.南偏东25;北偏西60;西南方向(即南偏西45).解:如图所示.【归纳】1.方位角通常是以南、北方向为角的始边,另一边为
4、角的终边.2.东北方向,即北偏东45;东南方向,即南偏东45;西北方向,即北偏西45;西南方向,即南偏西45.【预习自测】如图,点A位于点O的(B)A.南偏东35B.北偏西65C.南偏东65D.南偏西65互动探究1:25的余角和补角分别是多少度?一个角的补角比它的余角大多少度?解:65,155.设这个角的度数为x,则它的补角的度数为180-x,它的余角的度数为90-x,(180-x)-(90-x)=90,即这个角的补角比它的余角大90.变式训练一个角的余角比它的补角的29还多1,求这个角.(方法指导:在解决几何问题时,常设未知数列方程求解,即将几何问题转化为代数问题.)解:设这个角是x,则90
5、-x=29(180-x)+1,解得x=63.答:这个角是63.互动探究2:如图, A、O、D三点在同一条直线上,AOB=COD,问其中哪几对角互为补角?解:有AOB与BOD互补; COD与AOC互补;AOB与AOC互补; COD与BOD互补,四对互补的角.变式训练OE平分AOC, OD平分COB,则EOD=90,2的余角为3、4,2的补角为AOD.互动探究3:如图,点O是直线AB上一点,OC平分AOB,DOE=90,AOD和COE相等吗?为什么?解:AOD=COE.理由:因为OC平分AOB,所以AOC=BOC=90.所以AOD+COD=90.又因为COE+COD=90,所以AOD=COE.变式训练除直角外,上题中还有哪些相等的角?请说明理由.解:COD=BOE.理由:因为COE+COD=90,COE+BOE=90,由同角的余角相等,所以COD=BOE.【方法归纳交流】要说明两个角相等,只要说明这两个角是同一个角的余角(或补角)即可.互动探究4:在一幅学校的地图上,有教学楼、食堂、图书馆三地,但被墨迹污染,图书馆的具体位置看不清,只知道图书馆在教学楼的东北方向,在食堂的南偏西60方向,你能确定图书馆的位置吗?解:以教学楼为标准画北偏东45的射线,以食堂为标准画南偏西60的射线,两条射线的交点即为图书馆的位置,如右图.见导学测评P51
