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1、电感计算总结磁路和电感计算不管是一个空心螺管线圈， 还是带气隙的磁芯线圈，通电流后磁力线分布在它周围的整个空间。对于静止或低频电磁场问题，可以根据电磁理论应用有限元分析软件进行求解，获得精确的结果，但是不能提供简单的、 指导性的和直观的物理概念。在开关电源中， 为了用较小的磁化电流产生足够大的磁通 (或磁通密度 )，或在较小的体积中存储较多的能量， 经常采用一定形状规格的软磁材料磁芯作为磁通的通路。 因磁芯的磁导率比周围空气或其他非磁性物质磁导率大得多，把磁场限制在结构磁系统之内， 即磁结构内磁场很强，外面很弱，磁通的绝大部分经过磁芯而形成一个固定的通路。 在这种情况下， 工程上常常忽略次要因
2、素，只考虑导磁体内磁场或同时考虑较强的外部磁场， 使得分析计算简化。 通常引入磁路的概念，就可以将复杂的场的分析简化为我们熟知的路的计算。3.1 磁路的概念从磁场基本原理知道，磁力线或磁通总是闭20合的。磁通和电路中电流一样， 总是在低磁阻的通路流通，高磁阻通路磁通较少。所谓磁路指凡是磁通 (或磁力线 )经过的闭合路径称为磁路。3.2 磁路的欧姆定律以图 3.1(a)为例，在一环形磁芯磁导率为 的磁芯上，环的截面积 A，平均磁路长度为 l，绕有N匝线圈。在线圈中通入电流 I ，在磁芯建立磁通，同时假定环的内径与外径相差很小， 环的截面上磁通是均匀的。根据式 (1.7)，考虑到式 (1.1)和(
3、1.3)有BlFNIHllRmA(3.1)或=F/Rm(3.2)式中 F=NI 是磁动势；而21Rm=l 表 3.1 磁电模拟对应关系A磁路电路磁动势 F电动势E(3.3)磁通电流 I称为磁路的磁阻，与电磁通密度 B电流密度 J磁阻 m电阻R=l/ ARmR =l/ A阻的表达式相似，正比于路磁导 Gm= A/l电导 G= A/l磁压降 Um=Hl电压 U=IR的长度 l，反比于截面积 A和材料的磁导率；其倒数称为磁导1A(3.3a)G mlRm式(3.1)即为磁路的欧姆定律。 在形式上与电路欧姆定律相似，两者对应关系如表 3.1所示。磁阻的单位在 SI 制中为安 /韦，或 1/亨；在CGS
4、制中为安 /麦。磁导的单位是磁阻单位的倒数。同理，在磁阻两端的磁位差称为磁压降Um，即Um= Rm=BA l=Hl( 安 匝 )S(3.4)引入磁路以后，磁路的计算服从于电路的克希荷夫两个基本定律。 根据磁路克希菏夫第一定律，磁路中任意节点的磁通之和等于零，即0(3.5)22根据安培环路定律得到磁路克希菏夫第二定律，沿某一方向的任意闭合回路的磁势的代数和等于磁压降的代数和INR(3.6)或INHl(3.6a)式(3.5)对应磁场的高斯定理，即穿过任何闭合曲面的磁通之和为零。而式 (3.6)则为磁路的欧姆定律。应当指出的是磁路AIlF=NIRN(a)(b)图 3.1 环形磁芯线圈和等效磁路仅在形
5、式上将场的问题等效成路来考虑， 它与电路根本不同：(1) 电路中，在电动势的驱动下，确实存在着电荷在电路中流动，并因此引起电阻的发热。而磁路中磁通是伴随电流存在的，对于恒定电流，在磁导体中， 并没有物质或能量在流动， 因23此不会在磁导体中产生损耗。即使在交变磁场下，磁导体中的损耗也不是磁通 流动产生的。(2) 电路中电流限定在铜导线和其它导电元件内，这些元件的电导率高， 比电路的周围材料的电导率一般要高 1012 倍以上 (例如空气或环氧板)。因为没有磁“绝缘”材料，周围介质 (例如空气 )磁导率只比组成磁路的材料的磁导率低几个数量级。实际上，磁导体周围空气形成磁路的一部分，有相当部分磁通从
6、磁芯材料路径中发散出来，并通过外部空气路径闭合，称为散磁通。对于磁路中具有空气隙的磁路， 没有磁芯的空心线圈更是如此。 一般情况下，在磁路中各个截面上的磁通是不等的。附带说明：这里所谓 “散磁通” 是指所有不经过整个磁芯磁路的磁通。 因为在上一章我们定义了漏磁通只在耦合磁路中存在。 散磁通也可能是互感的一部分，如果采用电磁电器中不经过主气隙的磁通（不产生力） 就是漏磁， 对应的电感称为漏感，就会在变压器中造成混淆， 故引出散磁通。24(3) 在电路中，导体的电导率与导体流过的电流无关。而在磁路中， 磁路中磁导率是与磁路中磁通密度有关的非线性参数。 即使磁通路径铁磁结构保证各处截面积相等， 但由
7、于有散磁通存在，在磁芯中各截面的磁通密度仍不相等。 磁芯材料非线性使得 不同，导致相同磁路长度，不同的磁压降。需要由磁通求磁阻， 又由磁阻求磁通反复试探，作出系统的磁化曲线， 这样工作量很大。虽然空气的磁导率是常数， 但气隙磁场与结构有关，很难准确计算。(4) 由于有散磁通的存在， 即使均匀绕在环形磁芯上的两个线圈也不能做到全耦合， 漏磁通一般很难用分析的方法求得， 通常采用经验公式计算。（ 5）直流（即恒定）磁场已经相当复杂，如果是交流激励的磁场， 在其周围有导体， 在导体中产生涡流效应，涡流对激励线圈来说相当于一个变压器的次级，涡流产生的磁通对主磁通产生影响，磁场分布更加复杂。可见，磁路计
8、算是近似的。 为了得到较精确的25结果，首先应对静态磁场分布情况应当有较清晰的概念，才能作出合乎实际的等效磁路。例 3：一个环形磁芯线圈的磁芯内径 d=25mm，外径 D=41mm, 环高 h=10mm（见图例 3）。磁芯相对磁导率 r 50。线圈匝数 N50 匝。通入线圈电流为 0.5A。求磁芯中最大、 最小以及平均磁场强度，磁通，磁链和磁通密度。解：磁芯的截面积AD dh41 2510 80mm208. cm222磁路平均长度Dd4125l119.4mm1194. cm22线圈产生的磁势FNI5005.25A磁芯中最大磁场强度发生在内径处dDF25H max32. A / cml min2
9、.5h图 例 3最小磁场强度发生在外径处F25H min194. A / cml max41平均磁场强度26F25H21. A / cm210 A / ml1194.磁芯中平均磁通密度BH0 r H 410 750 210 0.0132T 132Gs磁芯中磁通BA00132.08.10 41058.10 6 Wb1058. Mx或F0r AFGINRl磁芯线圈的磁链N501058.10 6529.10 5 Wb从磁芯中最大和最小磁场强度可以看到， 内外径相差很大，可见磁芯中磁通密度是不均匀的。一般希望内径与外径比在 0.8左右。3.3 磁芯磁场和磁路无气隙磁芯磁场如果电路中两点之间有电位差，
10、就可能在两点之间产生电流。 同理，在磁路中两点之间有磁位差，在两点之间就可能产生磁通。图 3.2(a)所示为一等截面环形磁芯，线圈均匀分布在磁芯上。这种磁路系统完全对称， 可以应用相似于电路中电位分析方法， 作出磁位分布图。 根据磁位分布图，可以了解散磁场的分布， 确定等效磁路。27(A) 均匀绕线环形磁芯首先在磁路的平均长度上选取一点 (或一个截面)作为磁位的参考点 (即 x=0)，并假定沿磁芯中磁通的正方向 x 取正值，然后求磁路中某 x 点相对于参考点的磁位差 Ux。根据磁路克希荷夫第二定律，沿图示虚线闭合回路得到Fx=Ucx+Ux(3.7)式中 Fx0x 段磁路所匝链的线圈磁势，Ucx
11、 0 x 段磁芯的磁阻压降。由于线圈 均匀绕，所以 x 段线圈匝数为Nx=Nx/l ，x 段磁势FxxN Il(3.8)FNNI0lxF= NIR mxUcxNIUxlxxI0lxx=0 (a)(b)(c)图 3.2等截面均匀绕线环形磁芯磁位分布图和等效磁路磁芯中的磁场强度H=IN/l ，应有28x INU cxHdxx0l（ 3.9)式中 IN 线圈总磁势； l磁路平均长度。 因此，沿磁路平均长度展开， Fx 和 Ucx 的分布情况如图3.2(b)所示。由图 3.2(b)可见，Ucx 的分布和 Fx 完全相同。由式 (3.7)得到 x 点与基准的磁位差Ux=F x-Ucx(3.10)也就是说，将图形 Fx 减去 Ucx 图形，就得到 Ux 分布情况。显然 , Ux 处处为零（式 (3.8)(3.9)。即等截面均匀绕线的环形磁铁任意点间没有磁位差，即等磁位。在环外不会有任何散磁通， 磁力线局限于导磁体内。根据式 (3.1)和(3.3)，因为磁场集中在线圈磁芯内，各截面磁通相等， 故可将磁势和磁阻画成集中元件。图 3.2(a)的等效磁路如图 3.2（ c）所示。(B) 集中绕线的等截面环形磁芯将图 3.3(a)中磁芯线圈集中绕在一边。如果
