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1、2022年高考最后一卷（押题卷）文科数学（第五模拟）含解析一、选择题：共10题1已知集合A=x|y=ln(x-3),集合B=y|y=2x,xA,则A(RB)=A.(3,8)B.(3,8C.(8,+)D.(3,+)【答案】B【解析】本题考查集合的运算.求出集合A,B后按照集合的运算法则求解即可.集合A=(3,+),集合B=(8,+),RB=(-,8,所以A(RB)=(3,8. 2已知复数z=-1+i,i为虚数单位,为z的共轭复数,则=A.1+iB.-1-iC.+iD.-+i【答案】D【解析】本题考查复数的概念与运算,考查考生的运算求解能力.解题时,按照复数的四则运算法则求解即可.=-+i. 3已
2、知a,b是实数,则“a0或b0”是“a+b0且0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查充要关系的判断.解题时,利用充分条件、必要条件的定义,从两个方面进行判断.若“a0或b0”,则不一定有“a+b0且0”成立,如取a=1,b=-1,则a+b=0,且=-1;反之,若“a+b0且0”,则a0且b0,从而“a0或b0”成立.综上,选B. 4若函数f(x)=,则f(f(e-2)=A.2B.-2C.4D.-4【答案】D【解析】本题主要考查分段函数的概念、二次函数与对数函数的应用,由内到外逐次计算即可.f(f(e-2)=f(e-2)2+1
3、)=f(e-4+1)=ln e-4=-4. 5已知直线3x+ay=0(a0)被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则a的值为A.B.C.2D.2【答案】B【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.解题时,利用点到直线的距离公式构建方程求a.由已知条件可知,圆的半径为2,又直线被圆所截得的弦长为2,故圆心到直线的距离为,即,得a=. 6函数f(x)=ln|的图象可能是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查函数的图象与性质,考查数形结合思想.易知函数f(x)是偶函数,故其图象关于y轴对称,排除选项C.函数的定义域是x0,排除选项D.|=|=|1+|1,所以f(x)0,排除选项B.故选A.
4、7某空间几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径分别为1、2的两个同心圆,则该几何体的表面积是A.21+B.19+C.19+3D.21+3【答案】C【解析】本题考查空间几何体的三视图,考查考生的空间想象能力、运算求解能力.根据三视图画出空间几何体的直观图,按照相关公式进行计算.该几何体是一个底面半径为2、母线长为4的圆柱,挖去了一个上底半径为1、下底半径为2、高为4的圆台,圆台的母线长为.所以该几何体的表面积为44+(1+2)+22-12=19+3. 8已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,-)的部分图象如图所示,则g(x)=f(x)+f(+x)的单调递增区间是A.2k-,2k+(kZ
5、)B.2k+,2k+(kZ)C.k-,k+(kZ)D.k+,k+(kZ)【答案】C【解析】本题考查三角函数的图象与性质,考查数形结合思想.根据图象可得A=,-,解得=2.因为,故sin(2+)=,即sin(2+)=1.由于-,所以+,即+=,得=-,所以f(x)=sin(2x-),所以g(x)=sin(2x-)+sin(+2x-)=sin(2x-)+cos(2x-)=sin(2x-+)=sin(2x-).由不等式2k-2x-2k+(kZ),得k-xk+(kZ),故函数g(x)的单调递增区间是k-,k+(kZ). 9已知函数f(x)=ex-1+4x-4,g(x)=lnx-,若f(x1)=g(x2
6、)=0,则A.0g(x1)f(x2)B.f(x2)g(x1)0C.f(x2)0g(x1)D.g(x1)0f(x2)【答案】D【解析】易知f(x)=ex-1+4x-4,g(x)=lnx-在各自的定义域内是增函数,而f(0)=e-1+0-4=-40,g(1)=ln 1-=-1ln 1=0.又f(x1)=g(x2)=0,所以0x11,1x2f(1)0,g(x1)g(1)0,故g(x1)00)的焦点为F,点A、B为抛物线上的两个动点,且满足AFB=120.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最小值为A.B.2C.D.2【答案】C【解析】本题考查抛物线的定义及简单几何性质,考查利用基本
7、不等式求最值,余弦定理的应用等知识.先画出图形,作出辅助线,设|AF|=a,|BF|=b,由抛物线的定义及梯形的中位线得2|MN|=a+b,由题意和余弦定理可得|AB|2=(a+b)2-ab,再根据基本不等式求得|AB|2的取值范围,代入化简即可得到结果.如图,过A、B分别作准线的垂线AQ、BP,垂足分别是Q、P,设|AF|=a,|BF|=b,由抛物线的定义,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|,在梯形ABPQ中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.在ABF中,由余弦定理得|AB|2=a2+b2-2abcos 120=a2+b2+ab,配方得|AB|2=(a+b)2-ab,因为ab()
8、2,则(a+b)2-ab(a+b)2-()2=(a+b)2,即|AB|2(a+b)2,当且仅当a=b时等号成立,所以=3,则,即所求的最小值为. 二、填空题：共5题11执行如图所示的程序框图,则输出的结果是.【答案】173【解析】本题考查程序框图的知识,考查考生的运算求解能力.按照程序逐步计算即可求出结果.第一次循环后,S=1,i=2;第二次循环后,S=5,i=3;第三次循环后,S=32,i=4;第四次循环后,S=48,i=5;第五次循环后,S=173,i=6.故输出的结果为173. 12如图所示的茎叶图记录了某同学本学期七次数学小单元测试的成绩(百分制),则该同学数学小单元测试成绩的方差是.
9、【答案】【解析】本题考查统计的基础知识.求出平均值,再根据方差的公式计算即可.平均值=80+=85,所以方差为. 13已知在ABC中,AB=10,AC=6,BC=8,点M为AB边上任意一点,则+的取值范围是.【答案】36,64【解析】本题考查平面向量的基础知识,考查考生的运算求解能力,考查数形结合思想.可以把向量坐标化后,使用坐标方法求解.显然ABC是直角三角形,以点C为坐标原点,射线CA、CB分别为x轴、y轴正方向建立直角坐标系,则A(6,0),B(0,8),设=,则+=(6,0)+(-6,8)=(6-6,8),其中01.+(+)=(6-6,8)(6,8)=36+28,因为01,所以36+6
10、4. 14已知x,y满足不等式组若目标函数z=x+3y的最大值的取值范围是8,12,则b的取值范围是.【答案】-4,0【解析】本题考查简单的线性规划,考查数形结合思想,考查考生分析问题、解决问题的能力.x-yb,即yx-b,其表示的是直线y=x-b及其下方的半平面,故只有-b-4,即b4时,不等式组才有解.此时不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.根据目标函数的几何意义,可知z=x+3y在直线y=x-b与直线x+y=4的交点B处取得最大值,解方程组得两直线交点为B(2+,2-),故目标函数的最大值为2+3(2-)=8-b,由88-b12,解得-4b0. 15对于实数a,b,定义运算“”:a
11、b=.设f(x)=(x-4)(x-4),若关于x的方程|f(x)-m|=1(mR)恰有四个互不相等的实数根,则实数m的取值范围是.【答案】(-1,1)(2,4)【解析】本题考查分段函数的解析式及图象,考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想和分类讨论思想的应用等.根据新定义写出分段函数f(x)的解析式,并将关于x的方程|f(x)-m|=1(mR)的实数根的个数转化为两直线y=m1(mR)与曲线y=f(x)交点的个数问题进行处理,最后利用数形结合思想和函数与方程思想列出关于实数m的不等式组求解.由题意得,f(x)=(x-4)(x-4)=,画出函数f(x)的大致图象如图所示.因为关于x的方
12、程|f(x)-m|=1(mR),即f(x)=m1(mR)恰有四个互不相等的实数根,所以两直线y=m1(mR)与曲线y=f(x)共有四个不同的交点,则或或,得2m4或-1m1. 三、解答题：共6题16已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=120,a=3.(1)求bc的最大值;(2)若D为BC边上靠近点B的一个三等分点,求AD的取值范围.【答案】(1)根据余弦定理得(3)2=b2+c2-2bccos 120,又b2+c22bc(当且仅当b=c时等号成立),所以272bc+bc,所以bc9,即bc的最大值为9.(2)如图,由于点D为靠近点B的一个三等分点,故BD=.根据正弦定理,
13、所以AB=6sinC.在ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2ABBDcosB=36sin2C+3-12sinCcosB=36sin2C+3-12sinCcos(60-C)=36sin2C+3-12sinC(cosC+sinC)=18sin2C-6sinCcosC+3=9(1-cos 2C)-3sin 2C+3=12-3(sin 2C+3cos 2C)=12-6sin(2C+60).因为在ABC中,0C60,02C120,所以602C+60180,所以0sin(2C+60)1,所以12-612-6sin(2C+60)12.所以AD,即3-AD2,故AD的取值范围是3-,2).【解析
14、】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形,三角函数的性质等知识.(1)使用余弦定理和基本不等式求解;(2)先将AD用角C的正弦函数表示,再利用三角函数的性质即得结果.【备注】解三角形试题求解的关键是使用正弦定理、余弦定理得出三角形中边和角满足的方程,在三角形中处理取值范围问题时,要注意使用变量表达求解目标,然后利用三角函数的性质求解.17为研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平行车速超过80 km/h的有40人,不超过80 km/h的有15人;在45名女性驾驶员中,平行车速超过80 km/h的有20人,不超过80 km/h的有25人.(1)在被调查的驾驶员中,从平均车速超过80 km/h的人中按性别用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概
