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1、大学物理学第三赵近芳北邮出社第章课后习题答案习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q为负电荷 21q224e0acos30=14e0(qq33a)2 解得 q=-(2)与三角形边长无关 33q 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2q1,如题8-2图所示设小球的半
2、径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量 Tcosq=mg21q解: 如题8-2图示 Tsinq=F= e24e0(2lsinq) 解得q=2lsinq 4pe0mgtanq 8-3 根据点电荷场强公式E=q4pe0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r0)时，则场强，这是没有物理意义的，对此应如何理解? v解: E=q4e0r2vr0仅对点电荷成立，当r0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大 8-4 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为q22+q和-q则这两板之间有相
3、互作用力f，有人说f=q4pe0d,又有人说，因为f=qE,E=e0S，所以f=q2e0S试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E=qe0S看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对q2e0S的正确解答应为一个板的电场为E=q2e0Sq2，另一板受它的作用力f=q=2e0S，这是两板间相互作用的电场力 8-5 一电偶极子的电矩为vvp=qlv，场点到偶极子中心O点的距离为r,矢量rv与l的夹角为q,(见题8-5图)，且rl试证P点的场强E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量Eq分别为 Er=vp
4、cosq2pe0rv3, Eq=psinq4pe0r3v证: 如题8-5所示，将p分解为与r平行的分量psinq和垂直于r的分量psinq rl 场点P在r方向场强分量 Er=pcosq2e0r3 垂直于r方向，即q方向场强分量 E0=psinq4e0r3 题8-5图 题8-6图 8-6 长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度l=5.0x10-9Cm-1的正电荷试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强 解： 如题8-6图所示 (1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强
5、为 dEP=1ldx24e0(a-x)dxEP=dEP=l4e01a-l2l2l-2(a-x)1a+l2 2l4e0-=lle0(4a-l)22用l=15cm，l=5.010-9Cm-1, a=12.5cm代入得 EP=6.74102NC-1 方向水平向右 (2)同理 dEQ=由于对称性dEQxl1ldx2224e0x+dv=0，即EQ 方向如题8-6图所示 只有y分量， dEQy=1ldx22d22224e0x+d2lx+dEQy=dEQy=ld2l4e22l-2dx3=2e0lll2(x2+d22)2+4d22以l=5.010-9Ccm-1, l=15cm,d2=5cm代入得 EQ=EQy
6、=14.9610NC-1，方向沿y轴正向 28-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为l,求环心处O点的场强 解: 如8-7图在圆上取dl=Rdj dq=ldl=Rldj，它在O点产生场强大小为 dE=lRdj4e0R2方向沿半径向外 则 dEx=dEsinj= 题8-7图 dEy=dEcos(p-j)=pl4e0Rsinjdj-l4e0Rcosjdj 积分 Ex=l4e0Rp0sinjdj=l2e0REy=-l4e0Rl2e0R0cosjdj=0 E=Ex= ，方向沿x轴正向 8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明
7、：在rl处，它相当于点电荷q产生的场强E 解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷dEP=q4v在P点产生物强dEP方向如图，大小为 l(cosq1-cosq2)4e0r+2l24l cosq1=22r+l22 cosq2=-cosq1 题 dEP=4e08-8图 lr+2ll2l24r+22vdEP在垂直于平面上的分量dE=dEPcosb dE=4e02llr+l2rr+2l242r+2l244llr4e0(r+2由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为 EP=4dE=l24)r+2l22 l= EP=4e0(r+2q4lqrl24)r+2l2 方向沿OP 28-9 (1)点电荷q位于一边长为a
8、的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面q在该平面轴线上的A点处，求：通过圆平面的电通量(a=arctanRx) 解: (1)由高斯定理svvEdS=qe0立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等 各面电通量F=q6e0e (2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量F=q6e0eq24e0对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则Fe=， 如
9、果它包含q所在顶点则Fe=0如题8-9(a)图所示 题8-9(3)图 题8-9(a)图 题8-9(b)图 题8-9(c)图 (3)通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为R2+x2的球冠面的电通量，球冠面积* S=2(R+x)1-22xR+x22 F=q0Se04(R2+x2)=q2e01-xR+x22 *关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图 S=a02rsinarda =2r2a0sinada =2r(1-cosa) 28-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为210球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强 vv解: 高斯定理EdS=s-5Cm-3求距q,e0E4
10、r2=q e0当r=5cmr=8cm时，vq=0,E=0 43时，q=pr4(r33) -r内 E=r=12324e0r(r3-r内2)3.48104NC-1， 方向沿半径向外 cm时,q=rr443(r外-r内） 33 E=324e0r(r3外-r内3)4.1010 NC4-1 沿半径向外. 8-11 半径为R1和R2(R2 R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量l和-l,试求:(1)rR1；(2) R1rR2；(3) rR2处各点的场强 vv解: 高斯定理EdS=sqe0vv取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2rl 则 EdS=E2rl S 对(1) rR1 q=0,E=0 (2) R1rR2 q=0 E=0 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为s空间各处场强 1和s2，试求解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为s1与s2， v两面间， E=12e0v(s1-s2)ns1面外， E=-vs2面外， E=v12e01v(s1+s2)n 2e0v(s1+s2)n面 题8-12图 vn：垂直于两平面由s1面指为s28-13 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为r,若在球内挖去一块半径为rR的小球体，如题8-13图所示试求：两球心O与O点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的 解: 将此带电体看作带正电r的均匀球
