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1、2016-2017学年北京市东城区高三（）期末数学试卷（理科）北京市东城区2017届高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.）1.已知集合人二仕|（x-1）（x-3）0,B=x|2x4,则ADB=（）A.x|lx3B.x|lx4C.x|2x3D.x|2xy0,贝！j()A.tanx-tany0B.xsinx-ysiny0C.lnx+lny0D.2、-2y06 .已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在0,+8)上是增函数，则f(x+1)20的解集为()第#页（共25页）A.（-8,-1B.（-8,1c.
2、-L+8）D.1,+8）7 .某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）第#页（共25页）248A.7B.w&2D.8 .数列aj表示第n天午时某种细菌的数量.细菌在理想条件下第n天的日增长率rr0.6（口/见%,nGN*）.当这种细菌在实际条件下生长时，其日增an长率n会发生变化.如图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律,那么，对这种细菌在实际条件下日增长率心的规律描述正确的日军长室时间C天）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9 .若复数(2-i)(a+2i)是纯虚数，则实数a=.k-20JI11 .若点P(2,0)到双曲线工7生1(白0)的一条渐近线的距
3、离为1,则a=.a12 .在4ABC中，若AB=2AC=3/A=60,贝UBC=;若ADLBC,贝UAD=.13 .在ABC所在平面内一点P,满足而说福被延长BP交AC于点D,若菽二久则入二.14 .关于x的方程g(x)=t(teR)的实根个数记为f(t).若g(x)=lnx,第4页(共25页)贝 Uf (t) =；若 g (x)(aC RO,存在 t 使得 f (t+2)f(t)成立，则a的取值范围是三、解答题(共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.)15.已知an是等比数列，满足a二3,a4=24,数列an+是首项为4,公差为1的等差数列.(I)求数列an和bn的通项
4、公式；(n)求数列bn的前n项和.16.已知函数EG)二2min(2号)(I)部分图象如图所示.(I)求f(x)的最小正周期及图中Xo的值；(I)求证：PC/平面BED(n)求二面角a-PC-D的余弦值；(m)在棱PC上是否存在点M使得BMLAC?若存在，求瞿的值；若不存在,说明理由.18.设函数f二1门(1) 一号QEr) .(I)若f(0)为f(x)的极小值，求a的值;(H)若f(x)0对xC(0,+00)包成立，求a的最大值.19.已知椭圆C:=1(ab0)经过点M(2,0),离心率为2.A,B是椭圆C上两点，且直线OA OB的斜率之积为-a,O为坐标原点.第#页(共25页)(n)若射线
5、(I)求椭圆C的方程;0心的点P满足|PO|二3|OA|,且PB与椭圆交于点Q,求言一的20.已知集合A=(Xi,X2,，Xn)|XiC1,1(i=1,2,，n).x,yCA,x=(x1，x2,，xn),y=(y1,y2,，yn),其中xi,yi-1,1(i=1,2,，n).定义xCDy=x1y1+x2y2+xnyn.若xCDy=0,贝U称x与y正交.(I)若x=(1,1,1,1),写出A4中与x正交的所有元素;(H)令B=xOy|x,yAn.若B,证明：m+n为偶数;(田)若A?A,且A中任意两个元素均正交，分别求出n=8,14时，A中最多可以有多少个元素.2016-2017学年北京市东城区
6、高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1 .已知集合A=x|（x1）（x3）0,B=x|2x4,则AHB=（）A.x|1x3B.x|1x4C.x|2x3D.x|2x4【考点】交集及其运算.【分析】化简集合A,由集合交集的定义，即可得到所求.【解答】解：集合A=x|（x1）（x-3）0=x|1x3,B=x|2x4,则AHB=x|2x3.故选：C.2 .抛物线y2=2x的准线方程是（A.y=-1B.疔-C.x=-1【考点】抛物线的简单性质.【分析】直接利用抛物线方程写出准线方程即可.【解答】解
7、：抛物线y2=2x的准线方程是：x=1故选：D.3,“k=1”是“直线上耳一了一3乃二。与圆x2+y2=9相切”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据直线和圆相切得到关于k的方程，解出即可.第#页（共25页）【解答】解：若直线反-L3诉二。与圆x2+y2=9相切，一产廊-3亚0一则由口。得：（1+k）x-6/2kx+9=0,11J+yJgM：A=72k2-36（1+k2）=0,解得：k=1,故“k=i”是“直线kLv-34旌0与圆x2+y2=9相切”的充分不必要条件,故选：A.4 .执行如图
8、所示的程序框图，输出的k值为（）A.6B.8C.10D.12【考点】程序框图.25【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k,S的值，可得当S=I时不满足条件SW音，退出循环，输出k的值为8,即可得解.【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0,k=0满足条件S0巷，执行循环体，k=2,S=T满足条件S|y,执行循环体，k=4,S等=满足条件Sy0,则()A.tanxtany0B.xsinxysiny0C.Inx+lny0D.2x-2y0【考点】函数单调性的性质.【分析】利用函数单调性和特殊值依次判断选项即可.【解答】解：x,yCR,且xy0,对于A:对于B:当 x=, y4时，tan-=-
9、V5,对于C:lnx+lny0,即ln(xy)ln1,可得xy0,.xy0,那么xy不一定大于0,显然不成立;对于D:2x-2y0,即2x2y,根据指数函数的性质可知：xy,何成立.故选D6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在0,+oo)上是增函数，则f(x+1)0的解集为()A.(-8,1B.(-8,1C.-1,+8)D.1,+OO)【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可.【解答】解：:f(x)是定义在R上的奇函数，且在0,+OO)上是增函数，函数在(-,+OO)上是增函数，-f(0)=0,.不等式f(x+1)0等价为f(x+1)f(0),
10、贝Ux+10,得x一1,第#页(共25页)即不等式的解集为-1,故选：C+OO7 .某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（工:上鼻圈牺g图奸A.B.C.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中右下角的三角形为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中左上角的三角形为底面的三棱锥,其直观图如下图所示:Mi h=2,故棱锥的体积VSh故选：B.8 .数列an表示第n天午时某种细菌的数量.细菌在理想条件下第n大的日增长率rn=0.6nCN）.当这种细菌在实际条件下生长
11、时，其日增第#页（共25页）长率rn会发生变化.如图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律.那么，对这种细菌在实际条件下日增长率rn的规律描述正确的【考点】散点图.【分析】由图象可知，第一天到第六天，实际情况与理想情况重合，ri=r2=r6=0.6为定值，而实际情况在第10天后增长率是降低的，并且降低的速度是变小的，即可得出结论.【解答】解：由图象可知，第一天到第六天，实际情况与理想情况重合，产2=6=0.6为定值，而实际情况在第10天后增长率是降低的，并且降低的速度是变小的，故选B.二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9 .若复数(2-i)(a+2i)是纯虚数，则实
12、数a=-1.【考点】复数的基本概念.【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出.【解答】解：二.复数(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是纯虚数,.2a+2=0,4-a解得a=-1.故答案为：-1.rS-20）的一条渐近线的距离为1,则a=a【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质.【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式列出方程求解即可.2【解答】解：双曲线%-第1值0)的一条渐近线方程为：x+ay=0,a2点P(2,0)到双曲线-yJlG0)的一条渐近线的距离为1,a|2+0|可得：J+a=1，解得a=.故答案为：.；12 .在ABC中，若AB=2AC=3/A=60,WJBC=事；若ADBC,则AD=.-I-I-【考点】三角形中的几何计算.【分析】利用余弦定理求BG利用面积公式求出AD.【解答】解：.AB=2AC=3/A=60,由余弦定理可得BC=4-2X2X3x1=/,乂2
