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1、名校真题 测试卷5 （行程篇二）时间：15分钟 满分5分 姓名_ 测试成绩_1（人大附中考题）如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米? 2 （清华附中考题）已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？3 （十一中学考题）甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走9
2、0米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是 米.4 （西城实验考题）甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60 米。当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?5 首师大附考题)甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？【附答案】1 【解】两车第2次相遇的时候，甲走的距离为65=30米，乙走的距离为65+3=33米所以两车速度比为10：11
3、。因为甲每秒走5厘米，所以乙每秒走5.5厘米。2 【解】：画图可知某一个人到C点时间内，第一次甲走的和第二次甲走的路程和为一个全程还差9010/60=15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和为一个全程还差601.5=90千米。而速度比为3：2；这样我们可以知道甲走的路程就是：（90-15）（3-2）3=215,所以全程就是215+15=230千米。3 【解】：甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4（75+60）=540米；而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇=540（90-60）=18分钟，所以长街长=18（90+75）=29
4、70米。4 【解】：“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇，根据总结，两次相遇两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则三个全程里乙走了360=180米，第二次相遇是距A地10米。画图我们可以发现乙走的路程是一个全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。5 【解】10分钟两人共跑了（32）6010=3000 米 3000100=30个全程。我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7。29共15次。第五讲 小升初专项训练 行程篇（二）一、小升初考试热点及命题方向多次相遇的行程问题是来各个重点中学非常喜爱的出题角度，这
5、类题型往往需要学生结级所学习的比例知识和分数百分数来分析题干条件，在刚刚结束的小升初选拔考试中，诸如人大附中，首师附中，西城四中，东城二中和五中都涉及了这一类题型，希望同学们扎实掌握。二、考点预测在上一章节我们已经说过，环形跑道上的二次相遇问题考试的热点，注意这类题型多运用比例关系解题较为简捷，当然也不排除继续考察直线型的二次相遇问题，这是考试题型的重点，希望同学们认真掌握。超过二次的多次相遇问题出题概率很低。三、基本公式【基本公式】：路程速度时间【基本类型】 相遇问题：速度和相遇时间相遇路程； 追及问题：速度差追及时间路程差； 流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响； 顺水速度
6、船速水速 逆水速度船速水速 静水速度（顺水速度逆水速度）2 水速（顺水速度逆水速度）2 （也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个） 其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；四、典型例题解析1 直线型的多次相遇问题如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米，则两人走3个全程中甲就走3份M米。请自己总结追及，以及从同一起点出发的情况。【例1】
7、（）湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：两岛相距多远？【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长， 从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长， 此时甲走的路程也为第一次相遇地点的3倍。画图可知，由3倍关系得到：A，B两岛的距离为 7003400=1700米【例2】（）甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的,二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距千米。【来源】北京市第
8、一届“迎春杯”初赛第二题第5题【解】将AC作为3份，则CB是2份第一次相遇，甲、乙共走一个AB，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB，因此，乙应走CB的2倍，即4份，从而AD是1份，DC是2份（31）。但已知DC是20千米，所以AB的长度是202（2+3）50（千米）答：A、B两地相距50千米。【练习】甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。【例3】（）甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两
9、车第三次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么，A、B两地之间的距离等于_ 千米。【解】甲、乙速度之比是3：7，所以我们可以设整个路程为3+7=10份，这样一个全程中甲走3份，第三次相遇总共走了5个全程，所以甲总共走了35=15份，第四次相遇总共走了7个全程，所以甲总共走了37=21份，所以画图可知第三次相遇的地点与第四次相遇正好差4份，所以每份：1004=25，所以总长为2510=250米。【例4】（）有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时
10、候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?【来源】第一届“华杯赛”初赛第16题【解】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发。骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔，于是5840（分）2 环形跑道的多次相遇问题【例5】（）在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇。甲、
11、乙环行一周各需要多少分？【分析】20分，30分。【解】：由题意知，甲行4分相当于乙行6分。（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12分，而乙行12分相当于甲行8分，所以甲环行一周需12820（分），乙需204630（分）。【例6】（）如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长。【解】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了803=240米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长
12、为240-60=180米，周长为1802=360米。【例7】（）甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【分析】要知道甲还需跑多少米才能回到出发点，实质上只要知道甲最后一次离开出发点又跑出了多少米。我们先来看看甲从一开始到与乙第十次相遇时共跑了多远。不难知道，这段时间内甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍（30010=3000米）。因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，由上一讲我们可以知道，这段时间内甲共行1400，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米知
13、道甲还需行100（=300-200）米。1400300=4（圈）200（米）300-200=100（米）【例8】（）甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。问：甲、乙两人谁先到达终点？【来源】第九届小数报数学竞赛决赛应用题第3题【解】从起跑到甲比乙领先一圈，所经过的时间为400（400360）10（分），甲到达终点还需跑（100040010）（40018）（分），乙还需要（100036010）36
14、0（1）（分）由于，所以乙先到达终点。【例9】（） 右图中，外圆周长40厘米，画阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A，B同时爬行。甲蚂蚁从A出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行5厘米。两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米？【解】1.5米。“逗号”的周长与外圆的周长相等，都是40厘米。乙比甲多爬20厘米需20（53）10（秒），此时甲爬了30厘米，位于圆内的弧线上，而乙位于外圆周上，两只蚂蚁没有相遇。乙比甲多爬60厘米需60（53）30（秒），此时两只蚂蚁都在外圆周上，是第一次相遇，乙爬了530150（厘米）。3 钟表问题【例10】（）王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒。而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差秒。【来源】北京市第三届“迎春杯”决赛第一题第8题【解】标准时间走1小时，闹钟只走小时而闹钟走1小时，手表要走小时，因此标准时间走1小时，手表走小时，手表每小时比标准时间慢1小时秒。所以手表一昼夜比标准时间慢246秒。4 与分数百分数相结合的行程问题【例11】（）一辆车从甲地开往乙地。如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到达。那么甲乙两地相距多少千米？
