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1、C A B D 普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）第 I 卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的（1）“x 1”是“x2x”的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分不必要条件 既不充分也不必要条件（2）若函数f ( x) =2sin(wx+j)，xR （其中 w0，j 2a+b 2b a +2b2a 2a +b 2b 0，b 0)的左、右焦点分别为 F ， F ， P 是准线上一点，且1 2PF PF ， PF g PF =4ab，则双曲线的离心率是（ ）1 2 1 2 2
2、3 2 3 x2，x 1（10）设 f ( x) = g ( x) 是二次函数，若 f ( g ( x ) 的值域是 0，+)，则x，x1，g ( x)的值域是（）AC(-，-1U1，+) 0，+)BD(-，-1U0，+) 1，+)第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分（11）已知复数z =1 -i 1，z g z =1 +i 1 2，则复数z =2（12）已知sinq+cosq=，且p 3pq，则cos 2q的值是 5 2 4（13）不等式2x -1 -x 1的解集是 （14）某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本
3、的 3 种，小张用 10 元钱买杂志（每种至多买一 本，10 元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）（15）随机变量x的分布列如下：x-1 0 1P a b c其中a，b，c成等差数列，若Ex=1，则Dx的值是 3（16）已知点 O 在二面角a-AB -b的棱上，点 P 在a内，且POB =45o若对于 b内异于 O 的任意一点Q，都有POQ 45o，则二面角a-AB -b的大小是 x -2 y +5 0（17）设 m 为实数，若 (x，y)3-x0 2 2(x，y) x +y25 ，则 m 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演
4、算步骤（18）（本题 14 分）已知 ABC的周长为2 +1，且sin A +sin B = 2 sin C（I）求边 AB 的长； （II） ABC 的面积为16sin C，求角C的度数2 sin n + + + ，1 5 t （19）（本题 14 分）在如图所示的几何体中，EA 平面 ABC ， DB 平面 ABC ， AC BC ，且AC =BC =BD =2 AE ， M 是 AB 的中点 （I）求证： CM EM ；（II）求CM 与平面CDE 所成的角EDACMB （第 19 题）（20）（本题 14 分）如图，直线y =kx +b与椭圆x 24+y 2=1交于yA，B 两点， A
5、OB 的面积为 S A（I）求在k =0，0 b 0 时， f ( x ) g f ( x ) g ( x) 对任意正实数t 成立；t（）有且仅有一个正实数 x ，使得 g (x ) g (x ) 对任意正实数t 成立0 x 0 t 037 o 2007 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理工类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 （1）A （2）D （3）D （4）B （6）B （7）C （8）D （9）B5 分，满分 50 分 （5）A（10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分 28 分 （11）1 （12） - （13）x0 x 2
6、（14） 266255 4（15） （16） 90 （17） 0 m 9 3三、解答题（18）解：（I）由题意及正弦定理，得 BC +AC = 2AB，AB +BC +AC = 2 +1，两式相减，得 AB =11 1（II） ABC 的面积 BCg ACgsin C = sin C ，得 BCg AC =2 6 3 AC 2 +BC 2 -AB2由余弦定理，得cos C =2 ACgBC1，=( AC +BC)2 -2 AC gBC -AB2 1=2 ACg BC 2，所以C =60o（19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推 理运算能力满分
7、14 分方法一：（I）证明：因为AC =BC，M是AB的中点，所以CM AB又 EA 平面 ABC ， 所以 CM EM （II）解：过点M作MH 平面CDE，垂足是H，连结CH交延长交ED于点F，连结MF，MDFCM 是直线 CM 和平面 CDE 所成的角 因为 MH 平面 CDE ，所以 MH ED ，又因为 CM 平面 EDM ，CM ED所以，EEHD则 ED 平面CMF ，因此 ED MF 设EA =a，BD =BC =AC =2a，A C在直角梯形 ABDE 中，AB =2 2a ， M 是 AB 的中点，6a所以 DE =3a ， EM = 3a ， MD =，得EMD 是直角三角形，其中EMD =90 EM gMD所以 MF = = 2a DEo，MB4q A 4 2 2 2 2 44 在CMF中，tanFCM =MFMC=1，所以FCM =45o，故CM 与平面CDE 所成的角是45o 方法二：如图，以点
