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1、材料力学习题册答案第3章-扭 转第三章扭转、是非判断题1,圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态，(X )2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处3,薄壁圆管和空心管的扭转切应力公式完全一样4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形.5,非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式,是因为非圆截面杆扭转时平截面假设”不能成立.( V )6,材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等口( X )7,切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。(X )&受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩(外力偶矩)有关，而与杆件的材料及其横截面的大小，形状无关。(J )9 .受扭圆轴在
2、横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。)10 .受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上.(X )1L受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等口(。)12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木度圆杆的轴线与木 材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现 裂纹口二、选择题L内、外径之比为口的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为t ,这 时横截面上内边缘的切应力为（B ）B a t ； C 零； D (1- 工2 .实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T,若将其横截面面积 增加一倍，则极限扭矩为（C ）D 47；A五 T“B 2rtt3 .两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但
3、材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力t、t和扭转角力、巾之间的关系为A 产72, tpi=(p2%=72,C/hT2y P1=?2D r产72, (P1#(P24 .阶梯圆轴的最大切应力发生在A扭矩最大的截面;直径最小的截面;C单位长度扭转角最大的截面,不能确定。5.空心圆轴的外径为D,内径为d,口二d/D,其抗扭截面系数为C片喘（。）6 .对于受扭的圆轴，关于如下结论: 最大剪应力只出现在横截面上;在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。现有四种答案，正确的是（A ）A对 B 对 C对 D 全对7 .扭转切应力公式p Mn适用于（D
4、）杆件。I pA任意杆件；B 任意实心杆件；C任意材料的圆截面；D线弹性材料的圆截面。8 .单位长度扭转角0与（A ）无关。A杆的长度；B扭矩；C材料性质； D 截面几何性质。9 .若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ DA 2 倍；B 4 倍；C 8 倍；D 16 倍。三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩 T,并作扭矩图X/cm2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩Me1 =1KN/m, Me2 =0.6KN/m,Me3 = Me4 =0.2KN/m,试画出该轴的扭矩图；若 Mei与M e2的作用位置互换，扭矩图有何变化?0.6X/m解：Ma与Me2的作用位置互换后，最大
5、扭矩变小。3 .如图所示的空心圆轴，外径 D=100mm,内径d=80mm, l=500 mm,M=6kN/m,M=4kN/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩, (D4 d4)P=32(1004 804)(10 3)432一 645.8 10 6m433则最大剪应力aTR X处Pa 344Mpa4 .图示圆形截面轴的抗扭刚度为 Gip,每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角90N m 190N m 60N m 40N m*M/Nm 10090解：(|) AD= (|) AB+ (|) BC + (|) CDX/m工L 90AB=G1PG1PT2
6、L100BC=GIP GIPGIP40GIP所以(|) AD=90 100 40GIP50GIP5 .如图所示的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=800Nm,B、C和D轮输出的转矩分别为 Mb = Mc=300N?r Md=200N?rt传动轴的许用切应力t =400Mpa,许用扭转角8 =1 0 /m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比 =d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。1.5mf T/N md1d2M A1m500d31mM D200300解：（1） max_Tma
7、x 16T maxWtd3X/mTmax max -GI P32TmaxG d4对于AB段d1316T1.,d1432Ti联立得d1 38.5mm同理得 AC段的 d243.7mm CD段 d334.8mm所以di应取值38.5mm（ d2应取值43.7mm,d3应取值34.8mmTmaxTmaxmaxWtWtTmax16D3(14)Tmax32max_ _ 44GIPG D4(14)所以D=4.17m6 .图示的传动轴长l=510 mm,直径D=50mm。现将此轴的一段钻成内径d=25mm的内腔，而余下一段钻成d=38mm的内腔。若材料的许用切应力p=70Mpa,试求：此轴能承受的最大转矩M
8、 emax M若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少?解：设半径为p M上I PD4di4M-2Ip取一(D4-di4) , p = 3222 工T。一即liGIp GIpi GI P24 d4)324, 4D di16Di609.86N ?Ml li32(D4 d24)解得 ii=298.imm i2=2ii.9mm7 .如图所示钢轴AD的材料许用切应力p=50Mpa,切变模量G=80Gpa,许用扭转角0 =0.25 /mi作用在轴上的转矩 M=800l9m, i200N?miM=400?m试设计此轴的直径。解：由题意轴中最大扭矩为800N ?Mg根据轴的强度条件max=Tma
9、xWt16T maxd3所以d一 - 24.34 10 mmax刚度条件T maxGIp32TmaxG d4即轴的直径应取值43.4mm.8 .钻探机钻杆外经 D=60mm,内径d=mm,功率P=7.355KW轴的转速 n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量 G=80Gpa许 用切应力r =40Mpa,假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布， 试求: 土壤对钻杆单位长度的阻力矩 m;作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；计算A、B截面的相对扭转角。解：(1) T=M=9549由平衡方程Mx 0；390.18 Nm7355N?m 390.18N?m180(2)扭矩图如图所示TmaxD 3max二*,Wp = (1Wp16p4)max16TmaxD3(14)由 ML-T=0 则 M= T=9.75N ?m/m即17.8MPa40MPa,钻刚满足强度条件(3)两端截面的相对扭转角为2不 l mx ml二0.148rad0GIp 2GIp感谢土木 0902班石李、臧明远同学！
