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1、诚成教育教师一对一讲义教师学生日期时段课题平抛运动学习目标与分析学习重点学习方法学习内容与过程教师分析与批注【知识要点】1、分解平抛运动的理论依据平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，水平方向的分运动是匀速直线运动。这个结论还可从理论上得到论证:物体以一定初速度v水平抛出后，物体只受到重力的作用， 方向竖直向下，根据牛顿第一定律，物体的加速度方向与所受合外力方向一致，大小%a=mg/m =g,方向竖直向下；由于物体是被水平抛出的，在竖直方向的初速度为零。所以，平抛运动的 竖直分运动就是自由落体运动。而水平方向上物体不受任何外力作用，加速度为零，所以水平方 向的分运动是匀速直线运动，速度大小就
2、等于物体抛出时的速度V。2、平抛物体的规律如图41所示，以物体水平抛出时的位置为坐标原点，以水平抛出的方 严Y向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，建立坐标系，并从这、一瞬间开始计时。(1) 位移：水平方向的分运动x = vt竖直方向的分运动y=2 gt2y ra . i也图4 1(2) 轨迹：从以上两式中消去t,可得y小x22v 2y 咅x2是平抛运动物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，我们称之为平抛运 2v 2动的轨迹方程。(3) 速度：水平分速度v v，竖直分速度v gtxy根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度(即合速度)大小v Jv 2 + v 2 = J v
3、2 + g 212* xy设这个时刻物体的速度与竖直方向的夹角为0,则有vgttan 0。vvx3、对平抛运动的进一步讨论1 j 2h(1) 飞行时间：由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有h = - gt2, t二:2 i g即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h,与初速度v0无关。(2) 水平射程：由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x=vt=v：g即水平射程与初速度v和下落高度h有关，与其他因素无关。(3) 落地速度：根据平抛运动的两个分运动，可得落地速度的大小v = ： V 2 + v 2 = y-v 2 + 2
4、gh txy以e表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有vJ2 ghtan 0 =亠=vx即落地速度也只与初速度v和下落高度h有关。图4 2(4) 速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在 任意相等时间间隔 t内的速度改变量厶v = gA t相同，方向恒为竖直 向下。(5) 速度与位移两方向间的关系：做平抛运动的物体在任意时刻 任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为e,位移与水平方向 的夹角为Q。如图42所示，由平抛运动规律得gt 2a冬-gt人y _ 2_ gttan e ， tanQv vx vt2vx所以，tane2tanQ(6)平抛物体速度反向延长
5、线的特点：如图643所示，设平抛运动物体的初速度为v， 从坐标原点O到A点的时间为t，A点的坐标为(x, y)，B点的坐标为(x； 0)，则由平抛运动 的规律可得 xvt，y 2 gt2，vygtv y. x又tan e亠，联立以上各式解得x v x - x2即做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。4、斜抛物体的位置随时间变化的规律如图4 3,物体以初速度v斜向上抛出，我们以物体离开手的 位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方 向为y轴的正方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时。物体在水平方向不受任何外力的作用，所以物体在水平方向做匀
6、速直线运动，速度v vcose,则物体位置的横坐标随时间变化的规 律为 xv tvtcose；x物体在竖直方向只受重力作用，由牛顿第二定律可知，物体的加速度a=g,方向竖直向下。 注意，与平抛运动不同的是，小球在竖直方向的初速度并不为零，而是等于v =vsin0,由匀变速 直线运动规律可得小球位置的纵坐标随时间变化的关系为y=vyt2 at2=vt sin 02 gt2。5、斜抛物体的运动轨迹从以上两式中消去t,可得尸(2vcos9 )2 X2 +血处b(1)对 y=ax2+bx+c，当 x=时,2a因此，斜抛物体的运动轨迹为抛物线。我们可作以下讨论:y有最大值y = 4a +c。所以，对上述
7、斜抛运动4a轨迹方程，当tan 9v 2 sin 29x=2 - g(2v cos 9 )2时，y有最大值ym=tan 2 9g(2v cos 9 )2v 2 sin 2 9g对于炮弹的运动而言，此即弹道曲线最高点的位置坐标，也常称作射高。（2）设斜抛运动轨迹方程中的y=0,则有4v 2 sin 9 cos92v 2 sin 29xi=0， x2 =二式中x2的物理意义是斜上抛运动的水平射程（如炮弹发射后在同一水平面上的弹着点与发 射位置的距离）。由此式可以知道，要增大射程，一是要增大发射速度，二是适当调节抛射方向, 由水平射程表达式可知，在v 一定时，当0=45。（e常称作投射角）时，水平射
8、程有最大值x m2v 2。g6、斜抛物体的速度随时间变化的规律我们已经知道，斜抛运动可以看成是水平方向速度为v cos e和竖直方向初速度为v sin e的 竖直上抛运动或竖直下抛运动的合运动，以斜上抛运动为例，从抛出开始计时，经过时间t后， 物体水平方向的速度v =vcosext竖直方向的速度v =v sin 0gtoyt根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度（即合速度）大小 v= v2 + v2 = v2 cos2 9 + （vsin9 - gt）2xtyt速度的方向可用图44中的e表示，vtan0=亠vxt v sin 0 - gtv cos 0【例题解析】图45【例1】如图45所示
9、，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为0=30。的斜面连接， 一小球以v0=5m/s的速度在水平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与 斜面均光滑。g取10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球 沿斜面运动，则h丄= Kt+ g sin 0 t2。sin 002由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间； 若不同意，则请说明理由，并求出你认为正确的结果。例2在倾角为的斜面上的P点，以水平速度弘向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q点物体速度吃Jl + 牡如乜例3如图3所示,在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度弘同时水平向左与水
10、平向右抛出两 个小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为刃121和力121,小球均落在坡面上，若不计空气阻力，贝lA 和B两小球的运动时间之比为多少？例4如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角 为30”的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（）【例5】飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上 方空投一包裹。（g取10m/s2,不计空气阻力）（1）试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹。（2）包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？（3）求包裹着地时的速度大小和方向。【例6】一水平放置的水管，距地面高
11、h=1.8m,管内横截面积S=2.0cm2，有水从管口处以不变 的速度v=2.0m/s源源不断地沿水平方向射出。设出口处横截面积上各处水的速度都相同，并假 设水流在空中不散开，g取10m/s2，不计空气阻力，求水流稳定后在空中有多少立方米的水？【例7】如图46所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a,车厢顶 部A点处有油滴滴下落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点的正下方，则油滴的落地点 必在O点的 （填“左”或“右”）方，离O点的距离为。I v图4 6例8如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过忑=弘的壕沟，沟面对面 比A处低h = .25m，摩托车的速度
12、至少要有多大？图1【反馈练习】1、一小球以初速度v0水平抛出落地时的速度为vt，不计空气阻力，求（1）小球在空中飞行的时 间？ （2）抛出点离地面的高度？（3）水平射程？（4）小球的位移？2、如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直 平面内运动，落地点为P1； B沿光滑斜面运动，落地点为P2, P和P2在同一水平面上，不计阻 力，则下列说法正确的是（）A、A、B的运动时间相同B、A、B沿x轴方向的位移相同C、A、B运动过程中的加速度大小相同D、A、B落地时速度大小相同4、在倾角为0的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气
13、阻力不计，求：（1）小球从A运动到B处所需的时间、落到B点的速度及A、B间的距离.（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多少？5、如图所示，从倾角为0的足够长斜面上的A点，先后 将同一小球以不同的初速度水平向右抛出。第一次速度为 A V,球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面的夹角为幻，第 二次初速度为v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面的 夹角为a2,不计空气阻力，若v1 v2,则Aa2（填、=、）6、一网球运动员在离开网的距离为12m处沿水平方向发球，发球高度为2.4m，网的高度为09m。 （取g=10m/s2,不考虑空气阻力）（1）若网球在网上0.1m处越过，求网球的初速度。（2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离。7、某同学在做研究平抛运动的实验时，忘记记下斜槽末端位置，图中的A点为小球运动一段时 间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图所示的图 像，试根据图像求出小球作平抛运动的初速度（g取10m/s2）8、在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h,若出手时的速度为v0,求以何角度掷球时, 水平射程最远？最远射程为多少？
