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1、 1 1成都七中高三轮复习综合训练(六)理科命题人:晏婷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 第卷1至2页,第卷3至6页第卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.已知集合集合,则 ( )A. B. C. D. 2.“若且,则全为0”的否命题是 ( )A. 若且,则全不为0 B. 若且,则不全为0 开始否n3n+1n为偶数kk1结束n5,k0是输出k n =1?否是 C. 若且全为0,则D. 若且不全为0,则3.若则 ( )A. B. C. D. 4. 已知,则是“函数的图象恒在轴上方”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分
2、也不必要条件5. 若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 ( )A. B. C. D. 6. 爸爸去哪儿有一期选择住房,一排五套房子编号分别为1,2,3,4,5,五个家庭每家只能选择一套房不能重复,其中Kimi和王诗龄代表各自家庭选择的住房编号相邻,则选房方法总数为 ( )A. B. C. D. 7.函数的图象大致为 ( )8.已知满足约束条件的可行域为,直线将可行域划分成面积相等的两部分,则的值为 ( )A. B. C. D. 9.已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点,若恰好将线段三等分,则A B C D10.已知定义在上的函数满足,且,若有穷数列的
3、前项和为,则 ( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在题中横线上11. 若函数是偶函数,则12. 的展开式中,的系数等于_.13.若等边三角形的边长为,平面内一点满足则14. 成都某化学试剂厂以千克/小时的速度生产某种产品(生产条件要求),为了保证产品的质量,需要一边生产一边运输,这样按照目前的市场价格,每小时可获得利润是元. 要使生产运输900千克该产品获得的利润最大,该工厂选取的生产速度为_千克/小时.15.如图所示,在正方体中,是正方形的中心,是棱(包括端点)上的动点,现给出以下命题:对于任意的点,都有存在点,使得平面存在点,使得异面直线和
4、所成角的余弦值是对于任意的点,三棱锥的体积为定值.其中正确命题的编号是_.(写出所有正确命题的编号)成都七中高三轮复习综合训练(一)第卷三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中1619每题12分,20题13分,21题14分.16.已知函数的最小正周期是(1)求的解析式;(2)求函数的对称中心和对称轴.17. 已知等比数列满足(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.18.某科技公司投资生产两种新型空气净化器,其质量按测试指标划分:指标大于或等于82的为正品,小于82为次品. 现随机抽取这两种空气净化器各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标净化器A81240328净化器B7184
5、0296(1)试分别估计两种新型空气净化器为正品的概率;(2)生产1件净化器,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元;生产1件净化器,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元,在(1)的前提下.i.求生产5件净化器所获得的利润不少于300元的概率;ii.记为生产1件净化器和1件净化器所获得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望19.已知平面内有一个五边形,且关于线段对称(如图1所示),沿将平面折起,使平面平面,连接得到如图2所示的几何体.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.20. 已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.(1)求抛物线的方程;(2)已知是抛物线上的两点,过两
6、点分别作抛物线的切线,两条切线的交点为,设线段的中点为,证明:存在,使得(3)在(2)的条件下,若抛物线的切线与轴交于点,直线两点的连线过点,试求面积的最小值.21.已知函数.(1)当时,求函数的最大值;(2)令若其图像上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,方程有唯一的实数解,求正数的值.成都七中高三轮复习综合训练(六)答案1.【答案】A,解析:,所以.2.【答案】B,解析:1)否命题要对条件和结论都否定;2)一些特殊词的否定:如“都是”的否定为“不都是”;“至少有一个”的否定为“一个也没有”.3.【答案】A,解析:所以又所以所以.4.【答案】D,解析:对于,若,则函数为
7、开口向下的二次函数,其图象在轴下方;反之,取,则函数的图象恒在轴上方,但5.【答案】B,解析:由题意,得:n=5,k=0n=16,k=1, n=8,k=2, n=4,k=3, n=2,k=4, n=1,k=5终止,当时,执行最后一次循环; 当时,循环终止,这是关键.输出.故选B.6.【答案】A,解析:Kimi和王诗龄代表各自家庭选择的住房编号相邻,则为1,2;2,3; 3,4;4,5共四种情形,剩下的3套房则由剩余三个家庭选择,共有:7.【答案】A8.【答案】B 解得9.【答案】D,解析:椭圆与双曲线有公共的焦点,则,故椭圆化为,则以其长轴为直径的圆为,又的一条渐近线为,不妨设该渐近线与圆、椭
8、圆从左往右依次交于,由题意,设,则,联立得,将其带入椭圆方程得:,解得10.【答案】D,解析:,故函数单调递减,所以又,即,解得或(舍).所以,故是首项为公比,所以前项和为,由得11.【答案】,解析:,即,即12.【答案】120,解析:含的项为,所以的系数等于120.13.【答案】,解析:可建立直角坐标系,因为三角形为等边三角形,故设,则,设,则由可得,则所以14.【答案】,解析:设利润为元,则,故时,元16.【解析】:(1),所以(2)令,令则的对称轴为,对称中心为.17.【解析】:(1)设等比数列公比为,则由得:,即,所以(2)当时,其前项和;当时,两式做差得:.18.【解析】:(1)由题
9、意得,净化器为正品的概率为净化器为正品的概率为(2)i.设生产5件净化器B中为正品的件数为,则次品为件,由题意知:或.设“生产5件净化器所获得的利润不少于300元”为事件C,则ii.由题,随机变量的可能取值为,则,.所以的分布列为:期望19.【解析】:解法1:(1)如图,作交于点,连接.因为五边形关于线段对称,所以.又面,面,所以面. 同理:面.又所以面面. 而面,所以平面.(2)因为五边形关于线段对称,所以图(2)中延长,必交于一点,过点作于点,连接.又由五边形关于线段对称知,而平面平面, 平面. 所以是二面角的平面角.又,所以,解得 在中,所以中,即二面角的余弦值为解法2:(1)由五边形关
10、于线段对称知,而平面平面,平面,. 以为坐标原点,建系如图. 则 ,所以,又面,面,所以平面.(2)由(1)得四点共面,设平面的一个法向量为,则,不妨令则,又面的一个法向量是所以二面角的余弦值为20.【解析】:(1)由题,抛物线的方程为,则,解得,所以抛物线的方程为(2)设,由,则,得直线,两式做差得:又因为都在抛物线上,故,代入上式得:,即的横坐标为,又的横坐标为,所以轴,故与共线.所以存在,使得(3)设,则切线的方程为,可得.直线,由令,则,令得,当时,当时,所以当时,单调递减;当时,单调递增.故 故面积的最小值为21.本题主要考查了函数的最值、导数的几何意义等基础知识,考查考生的运算能力以及逻辑思维能力.