《2011年学而思春季第三讲(格点与割补)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年学而思春季第三讲(格点与割补)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲格点与割补一、格点多边形满足两个条件1、顶点都在格点上2、图形的边是直线段二、格点多边形面积计算方法1：数格子方法2：分割法把图形分割成若干个可直接计算面积的规则图形方法3：扩展法把图形先扩展成易算面积的规则图形，再减去扩展的部分方法4：毕克公式若N表示内部的格点数，L表示边界上的格点数，S表示面积正方形格点S=N+LF2-1三角形格点S=（N+LF2-1）X2注意：公式所得结果为面积单位，即有多少个格子。例1略例2计算格点多边形的面积四年级春季班（八级下）3.#解析：这是一个规则的三角形，可以直接用面积公式吗？好像不行，因为我们现在的知识还算不出相应边的长度，无法用面积公式。如果分割成
2、知道一条边长度的三角形不就可以了吗？分割法：扩展法:如左图，连结辅助线，将原图分割成两个三角形，这两个三角形都知道一天边，且高也很容易观察出。上面的三角形：5X2宁2=5下面的三角形：5X2宁2=5共计：5+5=10（面积单位）如左图，将原图扩展为一个规则的长方形，再用长方形面积减去三个三角形A,B,C的面积即可。长方形：6X4=24A：6X2宁2=6B：4X2宁2=4C：2X4宁2=4结果为：24-6-4-4=10（面积单位）毕克公式法：8+6宁2-1=10例3解析：本题需要注意的是，这是三个独立的图形组合而成的图形，所以最好是分开算，特别是想用毕克公式的同学，一定要分成三个图形用，不能看成
3、一个图形用公式。同学们自己练习一下吧，不管你用什么方法，看看结果对不对。A=5B=4C=12合计：5+4+12=21尖子）学案2图中每个小正方形的面积都是4平方厘米，求图中阴影部分的面积。2X4+4=12,但要注意这样算出来的是格子数，即有12个面积单位，每个面积单位是4,那么，面积应该是4X12=48（平方厘米）第二个图用分割法、扩展法、毕克公式都可以，比如说毕克公式，应该是7+6宁2-1=9（面积单位），4X9=36（平方厘米）例4图中有21个点，其中相邻三点所形成的等边三角形的面积为1，试计算四边形的面积。解析：本题是三角形格点多边形了，如果用毕克公式要注意选用最后有X2。毕克公式法：S
4、=(N+LF2-1)X2=(5+4宁2-1)X2=12三角形格点图形当中的分割法和扩展法同学们也要熟练掌握。只是要注意，计算规则三角形面积时我们多用的是等积变换或者倍数的思想，而不是面积公式。如本题用分割法：分成A,B两个三角形A以辅助线为底边，那么底边是1个面积单位三角形的4倍高是1个面积单位三角形的1倍，那么它的面积应是1个面积单位三角形的4X1倍，即4。同样，B以辅助线为底边，那么底边是1个面积单位三角形的4倍，高是1个面积单位三角形的2倍，那么它的面积应是1个面积单位三角形的4X2倍，即8。所以面积共计为4+8=12。扩展法：用大三角面积减去A,B,C,D四个小三角形的面积。注意灵活运
5、用倍数思想。大三角面积：5X5=25A：3X1=3B：1X2=2C：4X1=4D：4X1=4所求面积：25-3-2-4-4=12例5略（分割法，扩展法，毕克公式均可）三、建立新标准（构造面积单位）例6如图是一组总面积为80平方厘米的七巧板，用它构成右图阴影部分的形状，这个形状个参照图形四年级春季班（八级下）3.#四年级春季班（八级下）3.#巧板）的面积，遇到这种题，同学们要学会找到这两个图形的联系，能不能划分出一些标准小图形（面积单位）。不难看出，长方形可以划分成右图形式。只要求出一个小正方形是多少就好算了。在七巧板中，每一块的面积之间都是倍数关系最小的三角形是80宁4宁4=5（平方厘米）正方
6、形面积是5X2=10（平方厘米）那么所求长方形面积=5X3X10=150（平方厘米）。（尖子）学案3如图是一个正六边形的图案，已知正六边形的面积为54平方厘米，求阴影部分的面积30的要熟悉，它俩以再“套”一个正六边形形其边六角星，一个正六角星，正六角星里解析：对里面恰好“套”厘米）。尖子）学案4次，它们是典型的对称图形（既是轴对抽图形，又是中心对称图形）我们连接正六边形的3条对称轴，发现将其分成了6个一样的正三角形。不难看出，在每个正三角形里，阴影部分均占1/3（根据角度计算可知，正三角形被分成3个一样的小三角形），那么整个图形中，阴影部分也占整体面积的1/3,所以，得到结果54-3=18（平方厘米）解析：对于正六边形，除了前两题的划分办法，同学们还应记住一种，就是本题这种形式的当告诉了有关边的三等分点，那我们可以连接相应的三等分点，即在原有把正六边形划分成6个一样的正三角形的基础上，再把每个正三角形又划分成3X3个更小的正三角形。这不就是我们刚学的三角形格点吗？正六边形共有6X9=54（面积单位），其面积是54,说明每个面积单位就是1三角形PFE的面积=1X3=3三角形CDE的面积=3X3=9四边形ABQP的面积，可以连接BP，三角形ABP的面积=2X3=6，三角形BQP的面积=1X5=5阴影部分面积=54-3-9-（6+5）=31四年级春季班（八级下）3.#
