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1、模块综合测评(二)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，a，b，A30，则c等于()A2B.C2或 D3解析：由余弦定理：cos A，即c23c100，c或2，经检验，a，b，c能构成三角形故选C.答案：C2当0ab(1a)b B(1a)a(1b)bC(1a)b(1a) D(1a)a(1b)b解析：特值法取a，b，则(1a)22.(1a)b.(1a)(1a)b.故排除 A.同理可排除B，C.答案：D3已知点(3,1)和(4,6)在直线3x
2、2ya0的两侧，则a的取值范围是()Aa24 Ba7或a24C7a24 D24a7解析：(3321a)(3426a)07aA30，则BB，ab答案：A8设变量x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为()A0 B2C4 D6解析：作出可行域如图所示目标函数yxz易知过A(0，2)时zmax4答案：C9函数f(x)ln()的定义域为()A(，42，) B(4,0)(0,1)C4,0)(0,1 D4,0)(0,1)解析：由已知得x4,0)(0,1)答案：D10已知x，则f(x)有()A最小值 B最大值C最小值1 D最大值1解析：f(x).x，x20，f(x)21.当且仅当，即x3时，取等号答案：C1
3、1已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6.则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.解析：9S3S6而S6S3a4a5a68(a1a2a3)a4a5a6即q38q2数列是以1为首项，为公比的等比数列S5.答案：C12已知各项均为正数的等差数列an的前20项和为100，那么a3a18的最大值是()A50 B25C100 D2解析：由题可知S20100，所以a3a1810，故a3a18225.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13在ABC中，已知a4，b6，C120，则sin A的值是_解析：根据余弦定理c
4、2a2b22abcos C4262246cos12076.所以c2，根据正弦定理，得sin A.答案：14设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.解析：由知即，a918215答案：1515某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站_处解析：由已知得y1，y20.8x(x为仓库与车站的距离)费用之和yy1y20.8x28，当且仅当0.8x即x5时等号成立答案：5 km16已知关于x的不等式
5、(a24)x2(a2)x10的解集为空集，则实数a的取值范围是_解析：当a2时，原不等式可化为0x20x10，解集为空集，符合题意当a2时，原不等式可化为0.x24x10，解集不能为空集当，不等式的解集为空集2a综上2a.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且sin A.(1)若a2c2b2mbc，求实数m的值；(2)若a，求ABC面积的最大值解析：(1)将sin A两边平方，得2sin2A3cos A，即(2cos A1)(cos A2)0.解得cos A0，0A，A6
6、0.a2c2b2mbc可以变形得.即cos A，m1.(2)cos A，bcb2c2a22bca2，即bca2.故SABCsin A.ABC面积的最大值为.18(本小题满分12分)数列an中，a1，前n项和Sn满足Sn1Snn1(nN*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值解析：(1)由Sn1Snn1得an1n1(nN*)；又a1，故ann(nN*)从而，Sn(nN*)(2)由(1)可得S1，S2，S3.从而由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列可得：32t，解得t2.19(本小题满分12分)已知全集UR
7、，集合Ax|x2(a1)xa0，Bx|(xa)(xb)0(ab)，Mx|x22x30(1)若UBM，求a，b的值；(2)若1ba1，求AB；(3)若3a0，UBx|(xa)(xb)0，Mx|(x1)(x3)0(1)若UBM，则(xa)(xb)(x1)(x3)，所以a1，b3，或a3，b1.(2)若1ba1，则1ab1，所以Ax|x1，Bx|xb故ABx|xa或x1(3)若3a1，则1a3，所以Ax|xa，UAx|1xa又由a21UA，得1a21a，即，解得a.20(本小题满分12分)某人有楼房一幢，室内面积共180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房大客房每间面积为18 m2，可住游客5名，每
8、名游客每天住宿费为40元；小房间每间15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1 000元，装修小房间每间需600元如果他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？解析：设隔出大房间x间，小房间y间，获得收益为z元，则即.目标函数为z200x150y画出可行域如图阴影部分所示作出直线l：200x150y0，即直线4x3y0.当l经过平移过可行域上的点A时，z有最大值，由于A的坐标不是整数，而x，yN，所以A不是最优解调整最优解：由x，yN，知z4x3y37，令4x3y37，即y，代入约束条件，可解得x3.由于x
9、N，得x3，但此时yN.再次调整最优解：令4x3y36，即y，代入约束条件，可解得0x4(xN)当x0时，y12；当x1时，y10；当x2时，y9；当x3时，y8；当x4时，y6.所以最优解为(0,12)和(3,8)，这时zmax36，zmax1 800.所以应隔出小房间12间或大房间3间、小房间8间，可以获得最大收益21(本小题满分12分)森林失火，火势以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人
10、100元，而每烧毁1 m2的森林损失费为60元，设消防队派x名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用n分钟(1)求出x与n的关系式；(2)求x为何值时，才能使总损失最少解析：(1)由已知可得50nx100(n5)，所以n(x2)(2)设总损失为y元，则y6 000(n5)100x125nx6 000100x100(x2)31 450231 45036 450，当且仅当100(x2)，即x27时，y取最小值答：需派27名消防员，才能使总损失最小，最小值为36 450元22(本小题满分14分)已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，Sn，所以an2n1，Snn(n2)(2)因为an2n1，所以an214n(n1)，因此bn.故Tnb1b2
