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1、2022年高三数学一轮复习第十一章统计统计案例第一节随机抽样夯基提能作业本理1.(xx北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为() 类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90B.100C.180D.3002.福利彩票“双色球”中红色球的编号有33个,分别为01,02,33,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为()49 5
2、4 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23B.09C.02D.173.从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用以下方法选取:先用简单随机抽样法从2 007名学生中剔除7名学生,剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取,则每名学生入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为4.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,600.采用系统抽样的方法抽取一个
3、容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区.三个营区被抽中的人数依次为() A.25,17,8B.25,16,9C.26,16,8D.24,17,95.从编号为001,002,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为()A.480B.481C.482D.4836.已知某商场新进3 000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出
4、的号码为.7.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该种产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则从第一分厂应抽取的件数为;由所得的测试结果计算出从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该种产品的平均使用寿命为小时.8.某学校对该校参加第二次模拟测试的2 100名考生的数学学科的客观题解答情况进行抽样调查,可以在每个试题袋中抽取一份(每考场的人数为30),则采取抽样方法抽取一个容量为的样本进行调查较为合适.9.某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:
5、初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应从初三年级抽取多少名?10.某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会,如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,则不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n的值.B组提升题组11.某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从第一、二、三车
6、间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为() A.800B.1 000C.1 200D.1 50012.(xx甘肃兰州实战考试)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,将他们随机编号1,2,1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中,编号落入区间1,400的人做问卷A,编号落入区间401,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.1513.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表:
7、产品类别ABC产品数量(件)1 300样本容量(件)130由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是件.14.某班共有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号为150,并分组,第1组为15号,第2组为610号,第10组为4650号,若在第3组中抽出号码为12的学生,则在第8组中应抽出号码为的学生.15.据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革
8、的看法,某媒体在该地区选择了3 600人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查,统计结果如下表.调查人群态度应该取消应该保留无所谓在校学生2 100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,再平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望.答案全解全析A组基础题组1.C本题考查分层抽样,根据样本中的青年教师有320人,且青年教
9、师与老年教师人数的比为1 600900=169,可以得到样本中的老年教师的人数为320=180,故选C.2.C从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,故选出的第6个红色球的编号为02.3.C从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于.4.A总体容量为600,样本容量是50,60050=12,分段间隔为12,又由于随机抽得的第一个号码为003,故按照系统抽样的操作步骤在第营区应抽到25人,第营区应抽到17人,第营区应抽到8人.故选A.5.C根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列,令a1=7
10、,a2=32,则d=25,所以7+25(n-1)500,所以n20.72,因为nN*,所以n的最大值为20,最大编号为7+25(20-1)=482.6.答案1 211解析每组袋数为=20,由题意知这些号码是以11为首项,20为公差的等差数列.a61=11+(61-1)20=1 211.7.答案50;1 015解析从第一分厂应抽取的件数为10050%=50;估计该种产品的平均使用寿命为1 0200.5+9800.2+1 0300.3=1 015小时.8.答案系统;70解析因为样本容量较大,且考生情况按照每考场抽取没有明显的层次性,又=70,所以可以采用系统抽样的方法抽取一个容量为70的样本.9.
11、解析(1)=0.19,x=380.(2)初三年级学生人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,则应从初三年级抽取48=12名.10.解析总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,n36,由题意知,系统抽样的间隔为,抽取的工程师人数为6=,技术员人数为12=,技工人数为18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n可取6,12,18.当样本容量为n+1时,由题意知,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即n=6.B组提升题组11.C因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,所以=b,所以从第二车间抽取的产品数
12、占抽样产品总数的,根据分层抽样的性质,可知第二车间生产的产品数占总数的,即3 600=1 200.12.A根据系统抽样的特点可知,所有做问卷调查的人的编号构成首项为8,公差d=20的等差数列an,an=8+20(n-1)=20n-12,令75120n-121 000,得n,又nN*,39n50,做问卷C的共有12人,故选A.13.答案800解析设样本容量为x,则1 300=130,x=300.A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).设C产品的样本容量为y,则y+y+10=170,y=80.C产品的数量为80=800(件).14.答案37解析因为12=52+2,即在第3组中抽出的是第2个学生,所以每一组都应抽出第2个学生,所以第8组中应抽出的号码为57+2=37的学生.15.解析(1)抽到持 “应该保留”态度的人的概率为0.05,=0.05,解得x=60.持 “无所谓”态度的人数为3 600-2 100-120-600-60=720,应在持 “无所谓”态度的人中抽取720=72(人).(2)由(1)知持 “应该保留”态度的一共有180人,所以在所抽取的6人中,在校学生有6=4人,社会人士有6=2人,于是第一组中在校学生人数的可能取值为1,2,3,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,的分布列为123P所以E()=1+2+3=2.
