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1、湖南省株洲市2020学年高二数学上学期期中试题 文总分：150分 时量：120分一、 选择题（每小题5分，共12小题）1.设集合U1,2,3,4,5,6,A1,3,5,B3,4,5,则U(AB)( )A.2,6 B.3,6 C.1,3,4,5 D.1,2,4,62.若p是真命题,q是假命题,则( )A.pq是真命题 B.pq是假命题 C.p是真命题 D. q是真命题3. 直线（为参数）的倾斜角是（ ） A 20 B C D 4. 在数列an中,已知a11,an12an1,则其通项公式为an( )A.2n1 B.2n11 C.2n1 D.2(n1)5. 在极坐标系下，极坐标方程(3)0(0)表示
2、的图形是()A两个圆 B一个圆和一条射线C两条直线 D一条直线和一条射线6. 过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为 （ ）A. B. C. D. 7. ( )A. B. C. D. 8.已知数列an是等差数列,且a72a46,a32,则公差d ( )A.2 B.4 C.8 D.169.已知等差数列an的前n项和为Sn，若6a32a43a25，则S7()A28 B21 C14 D710. 曲线C1:(为参数)上的点到曲线C2:(t为参数)上的点的最短距离为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.411. 已知等比数列an中,a21,则其前3项的和S3的取值范围是( )A.(,1 B.(
3、,0)(1,) C.3,) D.(,13,)12. 已知函数yf(x)的定义域为R，当x1，且对任意的实数x，y，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列an满足a1f(0)，且f(an1)(nN*)，则a2 017的值为()A2 209 B3 029 C4 033 D2 249二、 填空题（每小题5分，共4小题）13. 已知命题p：“x0R,|x0|x0,设p：函数yax在R上是增函数；q：不等式ax2ax10对xR恒成立.若“pq”为真,“pq”为假,求实数a的取值范围.21. 已知等差数列an的公差不为零,a125,且a1,a11,a13成等比数列.(1)求an的通项公式；(2)求a1
4、a4a7a3n2.22、已知an是等比数列,前n项和为Sn(nN*),且,S663.(1)求an的通项公式；(2)若对任意的nN*,bn是log2an和log2an1的等差中项,求数列(1)nb的前2n项和.参考答案一 选择题：1-6ADCABC 7-12ABDADC二 填空题：13. xR,|x|x20。 14.15. 4n2 . 16. 三 解答题：17. 解：(1)当a3时,Nx|4x5,所以RNx|x5.所以M(RN)R(2)当2a1a1,即a1.不等式ax2ax10(a0)对xR恒成立0a4.若则即a4；若则即0a1.综上所述,实数a的取值范围为(0,14,).21. 解：(1)设a
5、n的公差为d,由题意得aa1a13,即(a110d)2a1(a112d),于是d(2a125d)0,又a125,所以d0(舍去)或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2,由(1)知a3n26n31,故a3n2是首项为25,公差为6的等差数列.从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.22. 解：(1)设数列an的公比为q.由已知,有,解得q2或q1.又由S6a163,知q1,所以a163,得a11.所以an2n1.(2)由题意,得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n,即bn是首项为,公差为1的等差数列.设数列(1)nb的前n项和为Tn,则T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n2.
