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1、【精品】人教版九年级数学下册导学案全册教案二次函数导学案 26.1 二次函数及其图像 26.1.1 二次函数 九年级下册 编号01 【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念( 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】 类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。 【学习过程】 一、知识链接: 1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。 y,_2. 形如的函数是一次函数，当时，它是 函数;形如 (k,0)_0,的函数是反比例函数。 (k,0)二、自主
2、学习: 1(用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(?)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 yx分析:在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方yyyx米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= . 2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛(写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_( 3.用一根长为40rrcm的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式S是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处, 。 xabca,是常数，且5.归纳:一般地，形如 ，( )的函数为二次函数。其中是自变量，a是_，b是_，c是_( 三、
3、合作交流: (1)二次项系数a为什么不等于0, 答: 。 (2)一次项系数和常数项可以为0吗, cb答: . 四、跟踪练习 2232yx,6yx,，35yxx,21(观察:?;?;?y,200x，400x，200;?;?1222;?yxx,，,1(这六个式子中二次函数有 。(只填序号) yx,，3，x2mm, 是二次函数，则m的值为_( 2.ymxx,，,，(1)3123.若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为，则当t,4秒时，该物体所经stt,，52过的路程为 。 2yxbx,，34.二次函数(当x,2时，y,3，则这个二次函数解析式为 ( 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一
4、块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏2围住(如图)(若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m(求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围( 2yax,26.1.2二次函数的图象 九年级下册 编号02 【学习目标】 1(知道二次函数的图象是一条抛物线; 22(会画二次函数y,ax的图象; 23(掌握二次函数y,ax的性质，并会灵活应用(重点) 【学法指导】 数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数. 【学习过程】 一、知识链接: 1.画一个函数图象的一般过程是? ;? ;? 。 2.一次函
5、数图象的形状是 ;反比例函数图象的形状是 . 二、自主学习 2(一)画二次函数y,x的图象( 列表: x ,3 ,2 ,1 0 1 2 3 2y,x 在图(3)中描点，并连线 y8yy10 10799 688 75766 455 34423 3221x 1x1x O,4,3,2,11234O,4,3,2,11234O,1,4,3,2,11234,1 ,1,2,2,2 (3) (1) (2) 1.思考:图(1)和图(2)中的连线正确吗,为什么,连线中我们应该注意什么, 答: 2.归纳: 2y,x? 由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的
6、路线，所以这条曲线叫做 线; 2y,x?抛物线是轴对称图形，对称轴是 ; 2y,x?的图象开口_; 2y,x? 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是 ; 它是抛物线的最 点(填“高”或“低”)，即当x=0时，y有最 值等于0. ?在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势;即yy0时，随的增大而 。 xxxx1222y,xy,2x(二)例1在图(4)中，画出函数，的图象( y,x2解:列表: x ,4 ,3 ,2 ,1 0 1 2 3 4 12 y,x2x ,2 -1.5 ,1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2 y,2x y101222y,xy
7、,2x归纳:抛物线，的图y,x928象的形状都是 ;顶点都是_;对称轴都是7_0;开口都 ;顶点_;二次项系数a65都是抛物线的最_点(填“高”或“低”) ( 4 312222y,xy,2xy,x归纳:抛物线，1x2的的图象的形状都是 ;顶点都是_;对称轴都O,5,4,3,2,112345,1是_;二次项系数a_0;开口都 ;顶,2点都是抛物线的最_点(填“高”或“低”) ( ,3,4122y,xy,x例2 请在图(4)中画出函数，,52,62,7y,2x的图象( ,8,9列表: ,10(4) x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1 2y,x 2x ,3 ,2 ,1 0 1 2 3
8、 2 y,x x ,2 -1.5 ,1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2 y,2x 三、合作交流: 归纳: 2y,ax抛物线的性质 对称开口方有最高或图象(草图) 顶点 最值 轴 向 最低点 当x,_时，y ,0 a有最_值， 是_( 当x,_时，y ,0 a有最_值， 是_( yx2.当a,0时，在对称轴的左侧，即 0时，随x的增大而 ;在对称轴的右侧，yx即 0时随x的增大而 。 3(在前面图(4)中，关于x轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些, 2y,ax答: 。由此可知和抛物线关于x轴对称的抛物线是 。 4(当a,0时，a越大，抛物线的开口越_;当a,0时，a 越大，抛物线的开
9、口越_;因此，越大，抛物线的开口越_。 a四、课堂训练 321(函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x,_y,x7时，有最_值是_( 2y,6x2. 函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x,_时，有最_值是_( 2，y,m,3x3. 二次函数的图象开口向下，则m_( 2m,24. 二次函数y,mx有最高点，则m,_( 25. 二次函数y,(k，1)x的图象如图所示，则k的取值范围为_( 2y,ax6(若二次函数的图象过点(1，,2)，则的值是_( a2222y,5xy,2xy,5xy,7x7(如图，抛物线? ? 开口从小到大排列是_;(只填序号)其中关于轴对称的两条抛物线是 x
10、和 。 12y,x8(点A(，b)是抛物线上的一点，则b= ;过点A作x轴的2平行线交抛物线另一点B的坐标是 。 2y,ax9(如图，A、B分别为上两点，且线段AB?y轴于点(0,6)，若AB=6，则该抛物线的表达式为 。 2m,m10. 当m= 时，抛物线开口向下( y,(m,1)x2y,ax11.二次函数与直线交于点P(1，b)( y,2x,3(1)求a、b的值; (2)写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小( 2，y,ax,h，k26.1.3 二次函数的图象(一) 九年级下册 编号03 【学习目标】 22y,ax，ky,ax1(知道二次函数与的联系( 2y,a
11、x，k2.掌握二次函数的性质，并会应用; 【学法指导】 2y,ax类比一次函数的平移和二次函数的性质学习，要构建一个知识体系。 【学习过程】 一、知识链接:直线可以看做是由直线 得到的。 y,2x，1y,2x练:若一个一次函数的图象是由平移得到，并且过点(-1,3)，求这个函数的解析式。 y,2x解: 22y,xy,x,2由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗, 猜想: 。 二、自主学习 ,(一)在同一直角坐标系中，x 0 1 2 3 3 2 1 2y,x画出二次函数，2 y,x，1 22y,x，1y,x,1，的2 y,x,1 图象( y2y,x2(可以发现，把抛物线向_平移_个单位，就
12、得到2y = x22y,x，1y,x抛物线;把抛物线向_平移_个单1.填表: 开口方对称有最高顶点 增减性 向 轴 (低)点 2 y,xxO1 2 y,x，1 2 y,x,12 y,x,1位，就得到抛物线. 222y,xy,x，1y,x,13(抛物线，的形状_(开口大小相同。 2y,ax，k三、知识梳理:(一)抛物线特点: 1.当时，开口向 ;当时，开口 ; a,0a,02. 顶点坐标是 ; 3. 对称轴是 。 2222y,ax，kyax,y,ax，kyax,(二)抛物线与形状相同，位置不同，是由 平移得到的。(填上下或左右) 二次函数图象的平移规律:上 下 。 (三)的正负决定开口的 ;决定
13、开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。aaa因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。 a三、跟踪练习: 2y,2x1.抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线_; 2y,2x抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线_( 2y,3x，22(抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状_，当y= 时，有最 值是 。 x2y,5x,33(由抛物线平移，且经过(1,7)点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。 2y,x4. 写出一个顶点坐标为(0，,3)，开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式_( 2y,4x，15. 抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_( 2y,ax，k，a,06.二次函数的经过点A(1，-1)、B(2，5). ?求该函数的表达式; mnmn?若点C(-2，),D(，7)也在函数的上，求、的值。 2，y,ax,h，k26.1.3 二次函数的图象(二) 九年级下册 编号04 【学习目标】 2y,a(x,h)1(会画二次函数的图象; 22y,a(x,h)y,ax2.知道二次函数与的联系( 2y
