第06章：分子运动论与热力学第一定律

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1、第六章 分子运动论与热力学第一定律第一节 分子运动论【知识概要】一、分子运动论的基本观点1物质是由大量分子组成的，1 mol的任何物质，含有的分子数目都相同，都等于12gC 12中含有的原子数。记为阿伏加德罗常数Na=6. 02X1023/mol, 般分子直径的数量级为 10-iom，在估算分子大小时，一般可把分子视为弹性小球。2. 分子都在不停地作无规则的热运动，其剧烈程度与物体的温度有关。这一点可从扩散 现象和布朗运动中得到验证。3. 分子之间同时存在相互作用的引力和斥力，分子之间的作用力指这两个力的合力，当 分子间的距离大于10r0(r0为分子间作用力为零的位置，其数量级为1O-1om)

2、时，一般可忽略分 子间的作用力，图611表示分子间作用力随它们之间距离的关系。图中两条虚线分别表示二、理想气体的压强与温度1.理想气体 在任何温度和压强下都遵守实验定律的气体。它是一种理想化的物理模型，从微观角度来看，有如下三个特点：(1) 分子是大小可以不计的小球；(2) 分子除碰撞外，无相互作用力，不存在分子间的势能；(3) 分子可看作完全弹性的小球，分子之间以及分子与器壁之间均为弹性碰撞。2. 理想气体的压强 理想气体的压强是大量气体分子不断碰撞器壁的结果，在数值上等 于单位时间内大量分子施给单位面积器壁的平均冲量，其表达式为：2 P 二一ns 。3k1 一2式中n是分子数密度，smv2

3、是分子的平均平动动能。k23. 温度的微观意义 温度是表征物体冷热程度的物理量。但这是带有主观性质的描述方 法，客观地表示温度，可这样导出：根据克拉帕龙方程PV=Y RT,同时引入玻耳兹曼常数k=R/NA=1. 38X10-23J/K。摩尔数Y =N / NA，分子数密度n=N/V等三个关系式代入克拉帕龙方程后得它的另一种 表示形式(称为阿伏加德罗定律)为：P=nkT。3将这条关系式代入理想气体的压强表示式为：s二kTk2上式表明，宏观量的温度只与气体分子的平均平动动能有关，它与热力学温度成正比，所 以温度成为表征物质分子无规划热运动剧烈程度的物理量，这就是温度的微观解释，对气体、 液体、固体

4、均适用。由于温度描述的是大量分子无规则热运动剧烈程度的统计平均效果，故对 单个分子来说，温度并无意义。【解题指导】例1假设金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的，金钢石的密度为p =3500kg/m3,试估算 碳原子的直径。例2证明理想气体的压强P二彳n73k例 3 先在干燥空气中测一块铝片的质量，再在湿空气中测它的质量。湿空气中水蒸气的分 压为0. 02X100Pa。称重量时用铜砝码，两次大气压均为1. 01X 105Pa，温度均为20C。如 所用天平的灵敏度只能对0. 1mg的差别才有反映，问铝片质量至少多大才能在上述两种情况 下表现出差别?(铝的密度为2. 7X103kg/m3，铜的密度为8.

5、 5X103kg/m3, 20C时空气密 度为1. 2kg / m3，水蒸气密度为0. 75kg/m3)。【巩固练习】1. 密闭容器内的气体压强为P=10-2Pa，温度为27C,估算分子的间距(保留一位有效数字)。2. 一容器内储有氧气，其压强P=1. OOatm,温度t=27C，求：(1)单位体积内的分子数； (2)氧气的密度；(3)氧分子的质量；(4)分子间的平均距离；(5)分子的平均平动动能。3. 容器里盛有温度为T的气体，器壁的温度为TC试问哪一种情况气体对器壁产生的压 强大：壁的温度比气体低(TCT)?4一分子束中每个分子的质量m=5. 4X10_26kg,以v=460m/s的速度垂

6、直打在某平面 上以后，以原速率反弹回去，若单位体积内的分子数n=1. 5X1020个，则被分子束撞击的平面 所受到的压强P为多大？5. 当原子弹(m=lkg钚242Pu)爆炸时，每个钚原子辐射出一个放射性粒子。假设风将这些 粒子均匀吹散在整个大气层，试计算落在地面附近体积V=ldm3的空气中放射性粒子的数目。 地面半径取R=6X106m。6. 已知一密闭容器内的气体分子平均问距为d=3 X 10-9m，温度为27C，试估算容器内的 气体压强为多大?(保留一位有效数字)7. 已知在真空室中，动能为EK、垂直向器壁飞行的银原子持续到达器壁上产生的压强为 P,若银原子到达器壁后便吸附在器壁上，形成银

7、层的密度为p,银的摩尔质量为u问银层增 厚的速率多大?第二节 热力学第一定律【知识概要】一、物体的内能1物体的内能 组成物质的分子总是在不停地运动着，因此，运动着的分子也具有动能， 其动能分平动动能、转动及振动动能，从分子运动论的观点看，温度仅是物体分子平均平动动 能的量度。由于分子间存在相互作用而具有的能量叫分子势能，它的大小由分子间的相对位置决定， 即分子势能跟物体的体积有关。若取分子之间不存在分子力时为分子势能的零点，则分子势能 与分 子之间的距离r的关系如图621所示，可见当分子间距离为r0时，分子势能最小， 且为负值。其中r0的数量级仍为10-iom。iE0 1 1 * r物体中所有

8、分子的各种能量的总和叫物体的内能，在客观上由物体质量、温度、体积、物 态等因素决定，但内能是相对的，因而没有必要确定在某一状态时内能的具体数值，只有内能 的变化才有实际意义。2理想气体的内能 由于理想气体分子间除碰撞外不存在分子力，因此，理想气体分子 无势能，其内能仅为所有单个分子平均动能的总和，但须注意：理想气体的内能除跟分子数和 温度有关外，还跟气体的种类有关，写成通式为：E 二 NikT =y 己RT。22式中N为分子总数，y为摩尔数，k为玻尔兹曼常数，R为普适气体恒量，这里用到了 NAk=R这个关系式。2对不同种类的气体有不同的数值，对于单原子分子气体（如氦气、氖气和 氩气等仅由一个原

9、子组成的分子）2=3，因为单原子分子可看为一个质点，只有平动动能；对于 双原子分子气体（如氧气、氢气、一气化碳等由两个原子组成的分子）2=5，因为双原子分子内的 两个原子由一个键所连接，两个分子均可视为质点，虽然两个原子沿连键方向可做微小振动， 但不存在绕连键转动问题，即双原子分子具有平动动能和振动动能；对于三原子以上的多原子 分子气体（如水蒸气等）i=6,因为三原子以上的多个原子之间除有平动动能、振动动能外，还有 转动动能。不过，不同种类 （指构成分子的原子个数不同 ）的分子，其平均动能都可以表示为 3Kt/2,但平均动能和平均能量均不相同。二、改变物体内能的方式 改变物体内能的方式有两种：

10、做功和热传递，它们在改变物体内能上是等效的，但从能量转化观点看也有区别，即做功是其他形式的能和系统内能之间的相互转换，而热传递是两个系 统之间内能的转换。三、热力学第一定律系统的内能增量AE等于系统从外界吸收的热量Q和外界对系统做功W的和，即： E=W+Q。式中各量是代数量，有正负之分，系统吸热Q为正，系统放热Q为负；外界对系统做功W为 正，系统对外界做功W为负；系统的内能增加厶E0，系统的内能减少厶E0o对于与外界隔绝的孤立系统，Q=0,若W=0,则厶E=0,系统的内能是守恒的。若系统内有几个温度不同的物体处于热接触，则有：Q严放。这个过程一直进行到处于同一温度的热平衡状态为止。四、比热和热

11、量的计算1比热 质量为1kg的某种物质，温度升高1K,所吸收的热量，即QmAT如水的比热为 4. 18 X103J kg-i K-1。2. 摩尔热容量imol物质温度每升高1K所吸收的热量，称为摩尔热容。imol气体在体 积不变的条件下温度每升高1K所吸收热量称为定容摩尔热容(量)，用CV表示；1mol气体在压 强不变的条件下，温度每升高1K所吸收的热量称为定压摩尔热容量，用CP表示。因气体在压 强不变的条件下，温度升高时，气体要膨胀而对外做功，所以，吸收热量中要有一部分补偿气 体做的功，因此，它的定压摩尔热容量要大于它的定容摩尔热容量。3. 热量的计算 液体和固体的定容和定压比热相差很小，因

12、此，不加区别笼统称为热容量，用 C 表示比热，则温度变化At所需热量为：Q=Cmto但需注意在涉及物态变化时，还需计算汽化热、熔解热等相关热量。Y mol气体在定容、定压变化过程中温度升高At,所需的热量分别为：Q =yC At,Q =yC At ovp【解题指导】例 1 水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加百分之几?例2 1mol的氦气的温度T和体积V的变化规律为T=B T2，其中B为常数，当气体体积 由 V1 减至 V2 时，判断此过程是吸热还是放热?例3 一高为2h的直立绝热圆筒，由一透热隔板分成体积均为V的两部分，各充入1mol 的不同气体，已知上部气体密度p小于下部气体密度p ，

13、现将隔板抽开，使两部分气体均匀混 合，已知这两部分气体的定容摩尔热容量均为CV=3R / 2，求两部分气体混合前温度T1与混合 后温度T2之差为多少？【巩固练习】8. 2g氢气装在容积为20L的容器内，当容器内压力为1. 20X105Pa时，氢分子的平均平 动动能是多少？总内能是多少？9. 一能量为1012eV的宇宙射线粒子射入一氖管中，氖管中含有氖气0. 1mol，如果宇宙 射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收，问氖气温度将升高多少？10. 在一个竖直放置的汽缸里活塞的下方封人一定质量的氦气，加热气体使活塞向上滑动， 活塞质量m=2kg，受容器器壁的摩擦阻力f=10No假如不考虑大气压力，问加

14、热器的功率P为 多大时，可使活塞以v=1m / s的恒定速度匀速上升？11. 压强为1atm,体积为8. 2X10-3ma的氦气，从300K加热到400K，求：(1)体积不变 时，需供给多少热量？(2)压强不变时，需供给多少热量？12. 固定的汽缸内封闭了体积为V的理想气体，已知大气压为P。，活塞横截面积为S,其 重量可忽略，一切摩擦均不计，最初整个装置都处于静止状态，现用手托住质量为m的重物， 使其升高到绳刚要发生弯曲，如图622。求: (1)活塞的位置比原来下降了多少?(2)如此时释放 m ，当 m 下落到最低点时( 未与地面接触) ，活塞升高了 H ，则在此过程中气体对外做了多少 功？1

15、3一个绝热材料做成的汽缸；被隔板分隔成两个气室，气室中充有同种气体，其温度、 压强和体积分别为T、P、V1和T2、P2、V2，如图623所示，现除去隔板，使两气室打 通，求汽缸内的最后温度。14. 一个汽缸装有温度为27C的1mol氧气，汽缸内备有一个无摩擦阻力的活塞，使气体 保持1atm的压强不变，现将气体加热到127C，求在这过程中：(1)气体对外做的功；(2)气体 内能的增量； (3)气体吸收的热量。15. 在月球上的一个被重活塞封闭的竖直汽缸里，充有温度为T的氩气，活塞可以沿汽缸 壁无摩擦地移动，现再往活塞上轻放一个同样的活塞，求在活塞达到新的平衡位置时气体的温 度T2，活塞和汽缸的热容量及散热忽略不计，气体视为理想气体。第三节 理想气体的特殊变化过程【知识概要】一、等容过程气体等容变化时，有P/T=C(常数)，而且外界对气体做功为零，这样根据热力学第一定律 有：Q=A E。而Q=y CvA T,AE=y |RAT,，故C二2r。式中对单原子气体分子i=3,2 v 2对双原子气体分子i=5,对多原子气体分子i=6。二、等压过程气体在等压变化时，有V/T=C,且有：W =-P(V -V) = YR(T -T