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1、昌平区-第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试 卷(理科） （满分150分，考试时间 20分钟）.1考生须知:1 本试卷共6页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分。2 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色笔迹的签字笔填写。3 答题卡上第卷(选择题)必须用2铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色笔迹的签字笔作答，作图时可以使用B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在相应的答题区域内作答或超过答题区域作答的均不得分。4 修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。5 考试结束后,考生务必将答题
2、卡交监考教师收回，试卷自己妥善保存。第卷（选择题 共40分)一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目规定的一项(1）设集合，则等于A B. D.(2）“”是“直线垂直”的 A.充足不必要条件 必要不充足条件C. 充要条件 D既不充足也不必要条件(3)已知函数,则函数的零点所在的区间是A.（0，1） B. （,2) . (2，） D. （3,4)(4）设不等式组表达的平面区域为在区域内随机取一种点，则此点到直线的距离不小于2的概率是. B. C.D.（)设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于A.1 B. C. D.4(6)在高三()班进
3、行的演讲比赛中,共有5位选手参与，其中3位女生，2位男生如果位男生不能持续出场，且女生甲不能排在第一种，那么出场顺序的排法种数为A. 2 B.36 C. 48 D60（7)已知一种空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 A BC. D. (）已知函数：,，.则如下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数; 命题在上是增函数;命题; 命题的图像有关直线对称A.命题 B.命题 命题 D命题第卷(非选择题 共10分）二、填空题：本大题共6小题，每题分,共30分（9)若，其中是虚数单位，则实数的值是_. (10）以双曲线的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的原
4、则方程是 _.（11）在中,若,，则= .（2）已知某算法的流程图如图所示,则程序运营结束时输出的成果为 . (3)在中,，是的中点，那么 _;若是的中点,是(涉及边界）内任一点.则的取值范畴是_.(14）在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”.则 到坐标原点的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_; 坐标原点与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_.三、解答题:本大题共6小题，共0分.解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节.(1)(本小题满分13分）已知函数.(）求的定义域及最小正周期； （）求在区间上的最值. （6) （本小题满分1分)在四棱锥中,底面是正方形
5、，为的中点. (）求证:平面；()求证：；（）若在线段上与否存在点,使？若存在，求出的值，若不存在，请阐明理由.（17)(本小题满分13分)为理解甲、乙两厂的产品的质量,从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量(单位：毫克).下表是测量数据的茎叶图:甲厂乙厂03 9 658 45 6 9 1 521 03 规定：当产品中的此种元素含量满足18毫克时，该产品为优等品.(）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;（)从乙厂抽出的上述件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及其数学盼望；()从上述样品中,各随机抽取件，逐个选用,取后有放回，求抽到的优等品数
6、甲厂恰比乙厂多2件的概率.（8）(本小题满分13分）已知函数(）(）若函数的图象在点P(1，）处的切线的倾斜角为，求在上的最小值;(）若存在，使，求a的取值范畴(19）(本小题满分1分)已知椭圆的对称轴为坐标轴, 离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一种焦点()求椭圆的方程；(）设直线与椭圆相交于A、两点，以线段为邻边作平行四边形OAB，其中点P在椭圆上,为坐标原点. 求点到直线的距离的最小值(20）(本小题满分14分)已知每项均是正整数的数列，其中档于的项有个，设,()设数列，求;(）若中最大的项为0, 比较的大小;（)若，求函数的最小值昌平区第一学期高三年级期末质量抽测数 学 试卷参照答案（理科
7、)一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目规定的一项) 题 号 （1） ()（3)(4)（）（6)（)() 答案 C A D C D BC二、填空题（本大题共6小题,每题5分,共30分) (9） (0) （11) 3 （12）4 (3）2; -9,9 （14）三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节)(1）(本小题满分3分）解:（）由得()，故的定义域为RZ.2分由于,6分因此的最小正周期.7分 (II)由.9分 当，.1分 当.1分（16)(本小题满分14分）解：(I)连接 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点,
8、 因此.2分 又 因此平面.4分(I)证明:由 因此由是正方形可知, 又 因此.分 又 因此.9分(III)解法一：在线段上存在点，使 理由如下: 如图，取中点，连接. 在四棱锥中, 因此.11分 由(I)可知，而 因此， 由于 因此. 13分 故在线段上存在点,使.由为中点，得 1分 解法二:由且底面是正方形,如图，建立空间直角坐标系 由已知设,则设为线段上一点，且,则.12分由题意，若线段上存在点,使，则,.因此,故在线段上存在点,使,且14分（17）（本小题满分13分)解:（I)甲厂抽取的样本中优等品有件，优等品率为 乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为.2分 (I)的取值为，1,2
9、，3. 因此的分布列为 0 2 3 故9分 (II) 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件涉及2个事件,即A=“抽取的优等品数甲厂件,乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为13分（8)(本小题满分13分) 解：(I) . 1分 根据题意, 分 此时，,则. 令 -. 6分 当时，最小值为. 7分 (II)若上单调递减.又.1分 若从而在(0,上单调递增,在(，+上单调递减. 根据题意,.1分 综上，的取值范畴是.（9）（本小题满分13分）解:(I)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为, 则因此椭圆的方程为分()当直线斜率存在时,设直线方程为,则由 消去得，, 6分， 7分设点的坐标分别为，则：，8分 由于点在椭圆上，因此 . 9分 从而,化简得，经检查满足式. 1分 又点到直线的距离为： 1分 当且仅当时等号成立 1分当直线无斜率时，由对称性知,点一定在轴上，从而点的坐标为,直线的方程为,因此点到直线的距离为1 .因此点到直线的距离最小值为 13分(20)(本小题满分4分)解: （I） 由于数列, 因此， 因此4分 (I）一方面，根据的含义知， 故,即 , 当且仅当时取等号.由于中最大的项为5，因此当时必有，
