《【北师大版】必修一数学：3.3指数函数问题导学案含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版】必修一数学：3.3指数函数问题导学案含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019学年北师大版数学精品资料3.3指数函数问题导学一、指数函数的概念活动与探究1下列函数中一定是指数函数的是_(只填序号)(1)y10x；(2)y10x1；(3)y4x；(4)yxx；(5)yx(是常数)；(6)y(2a1)x.迁移与应用(1)若函数f(x)(a2a1)ax是一个指数函数，则实数a的值为_；(2)若指数函数f(x)的图像经过点(1,4)，则f(2)_.1判断一个函数是否是指数函数，关键是分析该函数解析式是否完全符合指数函数解析式yax(a0，且a1)，其特征是：底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；指数位置是自变量x，且x的系数是1；ax的系数是1.2已知某函数是
2、指数函数求参数值时，可采用待定系数法，先通过一个条件确定解析式中a的值，再解决其他问题二、求指数型函数的定义域、值域(最值)活动与探究2求下列函数的定义域与值域：(1)；(2)y|x|.迁移与应用1函数y4的定义域是_，值域是_2求y的定义域和值域1对于指数型函数yaf(x)(a0，且a1)，其定义域就是函数f(x)的定义域，可按照求函数定义域的一般方法进行求解2求指数型函数yaf(x)(a0，且a1)的值域时，通常采用逐步推的办法，先确定f(x)的取值范围，再结合指数函数的单调性求得原函数的值域三、指数函数单调性的应用活动与探究3(1)比较下列各组数的大小：1.72.5与1.73；1.8与2
3、.6；2.30.28与0.673.1.(2)求函数f(x)2x1的单调区间迁移与应用1比较下列各题中两个值的大小：(1)0.80.1,0.80.2；(2)1.70.3,0.93.1；(3)a1.3，a2.5(a0，a1)2函数f(x)ax(a0，a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为6，求a的值1在进行数的大小比较时，若底数相同，则可根据指数函数的单调性得出结果；若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的单调性得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0,1等)分别与之比较，从而得出结果总之，比较时要尽量转化成同底的形式，根据指数函数的单调性进行判断2函数yaf(x
4、)(a0，且a1)的单调性与单调区间可按如下规则确定：(1)当a1时，函数yaf(x)的单调性、单调区间与f(x)的单调性、单调区间相同；(2)当0a1时，函数yaf(x)的单调性、单调区间与f(x)的单调性、单调区间相反；(3)当底数a不确定时，要对其分a1和0a1两种情况讨论四、指数型函数的图像及图像变换问题活动与探究4画出函数y|x|的图像，并根据图像写出函数的值域及单调区间迁移与应用1为了得到函数y2x31的图像，只需把函数y2x的图像上所有的点()A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
5、D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度2若函数f(x)ax13(a0，且a1)的图像恒过定点P，试求点P的坐标函数图像变换问题的处理方法：(1)抓住图像上的特殊点如指数函数的图像过定点(0,1)；(2)利用图像变换如函数图像的平移变换(左右平移、上下平移)；(3)利用函数的奇偶性与单调性当堂检测1若指数函数yax经过点(1,3)，则a等于()A3 B C2 D2若，则a，b，c的大小顺序是()Aabc BabcCacb Dbca3函数的值域是()A(，0) B(0,1C1，) D(，14为了得到y|x1|的图像，可以把yx的图像向_平移_个单位长度5试求函数f(x)2|x1|的单调区间
6、提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1yaxR预习交流1提示：因为当a0时，ax总为0或没有意义；当a0时，如a2，x，ax显然没意义；当a1时，ax恒等于1，没有研究必要因此规定a0，且a1.预习交流2提示：从形式上看，指数函数与幂函数的解析式都是幂的形式，但自变量x的位置不同指数函数中幂的底数为常数，自变量出现在指数位置上，而幂函数中幂的指数是常数，自变量出现在底数位置上预习交流3提示：确定函数yax(a0，a1，xR)的解析式的关键是确定底数a的值2上方(0,1)y10y10y1y1增函数减函数y轴预习交
7、流4提示：在指数函数f(x)ax(a0，且a1)中，不论a取何值，总有f(0)a01，所以其图像经过定点(0,1)在指数型函数ykaf(x)b中，令f(x)0若得xx0，则其图像经过定点(x0，kb)预习交流5提示：a10a1定义域R值域1，)(0,1奇偶性偶函数单调性在(0，)上是增加的在(，0)上是减少的在(0，)上是减少的在(，0)上是增加的课堂合作探究【问题导学】活动与探究1(1)解析：(1)y10x符合定义，是指数函数；(2)y10x1指数是x1而非x，不是指数函数；(3)y4x中系数为1而非1，不是指数函数；(4)yxx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数的定义，不是指数函数(
8、5)yx中底数是自变量，不是指数函数(6)y(2a1)x中由于底数可能不大于0或可能为1，故不一定是指数函数迁移与应用(1)2(2)解析：(1)依题意应有解得a2(a1舍去)(2)设f(x)ax(a0，且a1)，则有a14，所以a，即f(x)x.于是f(2).活动与探究2思路分析：求定义域要根据函数自身的要求，找出关于x的不等式或不等式组，解此不等式或不等式组可得定义域求值域要根据定义域，借助换元思想与指数函数的单调性求解解：(1)令x40，得x4，定义域为x|xR，且x40，1.y的值域为y|y0，且y1(2)由题意可知定义域为R.|x|0，y|x|x|01.故y|x|的值域为y|y1迁移与
9、应用1.1，)1，)解析：要使函数有意义，则有x10，即x1，所以定义域是1，)；当0时，y401，即值域是1，)2解：1x0，x1，即x0.函数y的定义域为0，)令tx，0t1.01t1.01.y的值域为0,1)活动与探究3思路分析：(1)由于中的底数相同，因此可直接应用指数函数的单调性进行比较，而中的底数不同、指数也不同，可借助中间值来比较大小；(2)先分析函数u2x1的单调性，再结合增减函数定义分析yu的增减性，确定单调区间解：(1)y1.7x在R上是增函数，且2.53，1.72.51.73.yx在定义域R上是减函数，且1.82.6，1.82.6.(中间量法)由指数函数的性质，知230.
10、282.301,0.673.10.6701，2.30.280.673.1.(2)设u2x1，当x(，)时，u是增加的，而在函数yu中，由于01，所以yu是减少的，因此当x(，)时，f(x)2x1是减少的即函数的递减区间是(，)，无递增区间迁移与应用1.解：(1)由于00.81，所以指数函数y0.8x在R上为减函数又因为0.10.2，所以0.80.10.80.2.(2)1.70.31,0.93.11，所以1.70.30.93.1.(3)当a1时，函数yax在R上是增函数，此时a1.3a2.5；当0a1时，函数yax在R上是减函数，此时a1.3a2.5.综上，当a1时，a1.3a2.5；当0a1时
11、，a1.3a2.5.2解：若a1，则f(x)在1,2上递增，a2a6，解得a2或a3(舍去)若0a1，则f(x)在1,2上递减，a2a6，解得a2(舍去)或a3(舍去)综上，a2.活动与探究4思路分析：因为y|x|所以分段画出函数的图像即可解：y|x|在平面直角坐标系内画出函数yx(x0)及y2x(x0)的图像这两段图像合起来就是所求函数的图像，如下图由图像可知所求函数的值域是(0,1，递增区间是(，0，递减区间是0，)迁移与应用1A解析：由图像平移知识，可知y2x3可由y2x向右平移3个单位长度得到，而y2x31可由y2x3向下平移1个单位长度得到，这两个步骤可交换顺序2解：由x10，ax11知，当x1时，f(1)4.故点P的坐标为(1,4)【当堂检测】1B解析：依题意有a13，即3.所以a.2B解析：因为y0.5x在R上是减函数，又，所以，即abc.3B解析：0，01，且0.所求值域为(0,14右15解：设u|x1|，当x(，1时，u是减少的y2u在R上是增函数，因此f(x)在(，1上是减少的；当x1，)时，u是增加的y2u在R上是增函数，因此f(x)在1，)上是增加的，故f(x)的递增区间是1，)，递减区间是(，1
