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1、数学建模-汽车生产计划汽车生产计划问题: 汽车厂生产三种类型汽车，一直各类型每辆车对应的钢材，劳动时间要求是。利润及工厂每月现有量。小型汽车中型汽车大型汽车现有量钢材（吨）1.555600时间（小时）28025040060000利润（万元）233制定月生产计划，使工厂利润最大。如果生产某一类型汽车，则至少要生产 80辆，那么最优的生产计划 用如何改变？汽车生产计划问题机电工程学院 数设101吕猛摘要：汽车在生活中越来越普及，汽车的生产规模也越来越大。随之而来的最具 代表性问题就是涉及到生产的优化问题。本模型就是这样的对汽车生产工艺进 行优化从而获得最大利润的一个模型。对于问题一由表格和问题可以
2、列出求最大利润的目标函数 MAXZ,再根据 表格中的约束条件列出优化模型， 最终将该模型输入LINGO软件进行求解，即 可得到最优的月生产计划，即每月生产 0.9辆小型汽车，0辆中型汽车，1.2辆 大型汽车。对于问题二，基本上模型的构建思路基本上与问题一一样，同样是求最大 利润的目标函数MAXZ,再根据表格中的约束条件列出优化模型，只不过最后多 了一个生产某一类型汽车，则至少要生产 80辆的约束条件，将该约束补上然后 将最终模型输入LINGO软件进行求解，即可得到最优的月生产计划为生产小型 汽车1.1辆，生产中型汽车0.17辆，生产大型车0.99辆。关键字：汽车生产 优化模型 LINGO软件最
3、大利润问题重述汽车在生活中的普及，导致汽车的生产规模也越来越大。随之而来的最 具代表性问题就是涉及到生产的优化问题。在此，针对已知原材料数量，生产 时间的一些条件进行优化从而求出最大利润。问题一、根据表格中所给的约束条件制定月生产计划，使工厂利润最大。问题二、在问题一的基础上，根据表格中所给的约束条件，再加上生产某一类 型汽车，则至少要生产80辆的约束制定月生产计划，使工厂利润最大。模型分析这是一个优化问题，目标是使获利最大，要做的决策是如何安排 生产计划。即小型汽车应生产多少辆，中型汽车应生产多少辆，大型汽 车应生产多少辆。决策受三个条件的限制：一个是生产汽车所用到的钢 材，一种是生产汽车所
4、花费的时间，另一种是汽车的获取利润的影响。三、模型假设1、假设生产小型汽车X1辆，生产中型汽车X2辆，生产大型汽车X3辆。2、假设生产的每辆汽车都能按所设定好的价格卖出去。3、 假设每辆汽车的生产都是按照所要求的生产工艺去生产的。4、假设每月有31天。四、符号声明1、Xi、X2、X3分别表示生产小型汽车Xl辆，生产中型汽车X2辆，生产大型汽车X3辆。2、Z表示生产汽车所获得的总利润。五、模型求解对于问题一，目标函数使获利最大：MAXZ=2 x1 +3 x2 +3 x3约束条件：1.5x1 5x2 5x3600280x1250x2400x360000X10x20X30将该模型输入LINGO软件求
5、解（附表1）,输出结果为：X1 75，X2 0X3 97.5，即生产小型汽车75辆，生产中型汽车0辆，大型汽车97.5辆可使获 利最大。有因为60000小时有80.6个月，故月生产计划为生产小型汽车 0.9辆, 生产中型汽车0辆，生产大型车1.2辆。对于问题二，目标函数使获利最大：MAXZ=2 X1+3X2+3X3约束条件：1.5x1 5x2 5x3600280x1250x2400x360000x180x280x380将该模型输入LINGO软件求解（附表2）,输出结果为：xi 87.8 , X213.7 ,X380.0，即生产小型汽车87.8辆，生产中型汽车13.7辆，大型汽车80.0辆可使获
6、利最大。有因为60000小时有80.6个月，故月生产计划为生产小型汽车1.1 辆，生产中型汽车0.17辆，生产大型车0.99辆。六、模型改进本模型的建立有些简单，对于汽车生产中的其他工艺没有进行考虑和约束。七、模型推广本模型还可以用于像生产加工电脑，手机等的优化问题。参考文献：1 李志林欧宜贵，数学建模及典型案例 分析，化学工业出版社，20062 朱道远，数学建模案例精选，科学出版社，2003附表1maxz=2*x1+3*x2+3*x3;1.5*x1+5*x2+5*x3=600;280*x1+250*x2+400*x3=60000;x1=0;x2=0;x3=0;输出结果：Feasible so
7、luti on found.Total solver iterati ons:VariableMAXZX1X2X3Row123456附表2maxz=2*x1+3*x2+3*x3;1.5*x1+5*x2+5*x3=600;280*x1+250*x2+400*x3=60000;x1=80;x2=80;x3=80;输出结果：No feasible soluti on found.Value442.500075.000000.00000097.50000Slack or Surplus0.0000000.0000000.00000075.000000.00000097.50000Total solver iterati ons:VariableValueMAXZ 456.5854X187.80488X213.65854X380.00000Row Slack or Surplus1 0.0000002 0.0000003 0.0000004 7.8048785 -66.341466 0.000000
