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1、-一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a0时，a*2+b*+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用*围较小；公式法虽然适用*围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用*围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式:当a*2+b*+c=0 (a0)时，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.
2、请注意以下等价命题：0 有两个不等的实根； =0有两个相等的实根；0 无实根；0 有两个实根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系关系：当a*2+b*+c=0 (a0) 时，如0，有下列公式： 5当a*2+b*+c=0 (a0) 时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式；=b2-4ac 分析，不要求背记)（1）两根互为相反数= 0且0b = 0且0；（2）两根互为倒数=1且0a = c且0；（3）只有一个零根= 0且0c = 0且b0；（4）有两个零根 = 0且=0c = 0且b=0；（5）至少有一个零根 =0c=0；（6）两根异号 0 a、c异号；（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对
3、值0且0a、c异号且a、b异号；（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值0且0a、c异号且a、b同号；（9）有两个正根 0，0且0a、c同号， a、b异号且0；（10）有两个负根 0，0且0a、c同号， a、b同号且0.6求根法因式分解二次三项式公式：注意：当 0时，二次三项式在实数*围内不能分解.a*2+b*+c=a(*-*1)(*-*2) 或 a*2+b*+c=.7求一元二次方程的公式： *2 -（*1+*2）* + *1*2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数.8平均增长率问题-应用题的类型题之一 （设增长率为*）： (1) 第一年为 a ,第二年为a(1+*) , 第三年为a(
4、1+*)2.（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法：10. 二元二次方程组的解法：11几个常见转化：；解三角形 1.三角函数的定义：在RtABC中,如C=90，则sinA=； cosA=；tanA=； cotA=.2余角三角函数关系- 正余互化公式” 如A+B=90,则：sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB； cotA=tanB.3. 同角三角函数关系：sin2A+cos2A =1； tanAcotA =1. tanA=cotA=4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦
5、，余切函数随角的增大，函数值反而减小.5特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数值，要熟练记忆它们.A 0 30 456090sinA0 1cosA 1 0tanA01不存在 cotA不存在 1 0 6. 函数值的取值*围： 在090时.正弦函数值*围：01；余弦函数值*围: 10；正切函数值*围：0 无穷大； 余切函数值*围：无穷大 0.7.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以知二可求三”，但知二”中至少应该有一个是边.8.关于直角三角形的两个公式：RtABC中: 若C=90,9坡度： i = 1:m = h/l = tan；坡
6、角:.10. 方位角：11仰角与俯角：12解斜三角形：已知SAS”SSS”ASA”AAS” 条件的任意三角形都可以经过斜化直”求出其余的边和角. 13解符合SSA”条件的三角形：若三角形存在且符合SSA”条件，则可分三种情况：（1）A90，图形唯一可解； （2） A90，A的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯一可解；（3）A90，A的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解.14解三角形的基本思路：（1）斜化直，一般化特殊” - 加辅助线的依据；（2）合理设辅助元k”，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-转化思想；（3）三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用
7、其列方程（或方程组）是解决数学问题的常用方法-方程思想.函数及其图象一 函数基本概念1.函数定义：设在*个变化过程中，有两个变量*,、y, 如对*的每一个值, y都有唯一的值与它对应，则就说y是*的函数，*是自变量. 2.相同函数三个条件：（1）自变量*围相同；（2）函数值*围相同；（3）相同的自变量值所对应的函数值也相同.3. 函数的确定：对于 y=k*2 (k0), 如*是自变量，这个函数是二次函数；如*2是自变量，这个函数是一次函数中的正比例函数.4.平面直角坐标系：（1）平面上点的坐标是一对有序实数，表示为: M（*,y），*叫横坐标，y叫纵坐标；（2）一点，两轴，（四半轴），四象限，
8、象限中点的坐标符号规律如右图：（3） *轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0; 即*轴上的点纵为0，y轴上的点横为0”；反之也成立；（4）象限角平分线上点M(*,y) 的坐标特征:*=y M在一三象限角平分线上； *=-y M在二四象限角平分线上.（5）对称两点M(*1,y1), N(*2,y2) 的坐标特征：关于y轴对称的两点 横相反，纵相同；关于*轴对称的两点 纵相反，横相同；关于原点对称的两点 横、纵都相反.5.坐标系中常用的距离几个公式-点求距”（1）如图，轴上两点M、N之间的距离：MN=|*1-*2|=*大-*小 , PQ=|y1-y2|=y大-y小 .（2）如图，象限上的点M（
9、*,y）:到y轴距离：dy=|*|； 到*轴距离: d*=|y|；.（3）如图，轴上的点M（0,y）、N（*,0）到原点的距离： MO=|y|； NO=|*|.（4）如图，平面上任意两点M（*2,y2）、N（*2,y2）之间的距离： 6. 几个直线方程 :y轴直线 *=0 ； * 轴直线 y=0 ；与y轴平行，距离为a的直线直线 *=a；与*轴平行，距离为b的直线直线 y=b.7. 函数的图象：(1) 把自变量*的一个值作为点的横坐标，把与它对应的函数值y作为点的纵坐标，组成一对有序实数对，在平面坐标系中找出点的位置，这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象；(2) 图象上的点都适合函数解析式
10、，适合函数解析式的点都在函数图象上；由此可得图象上的点就能代入”-重要代入！(3) 坐标平面上，横轴叫自变量轴，纵轴叫函数轴；利用已知的图象，可由自变量值查出函数值，也可由函数值查出自变量值；可由自变量取值*围查出对应函数值取值*围，也可由函数值取值*围查出对应自变量取值*围；(4) 函数的图象由左至右如果是上坡，则y随*增大而增大（叫递增函数）；函数的图象由左至右如果是下坡，则y随*增大而减小（叫递减函数）.8. 自变量取值*围与函数取值*围：一次函数1. 一次函数的一般形式：y=k*+b . (k0)2. 关于一次函数的几个概念：y=k*+b (k0)的图象是一条直线，所以也叫直线y=k*
11、+b,图象必过y轴上的点(0,b)和*轴上的点(-b/k,0)；注意：如图，这两个点也是画直线图象时应取的两个点. b叫直线y=k*+b(k0)在y轴上的截距，b的本质是直线与y轴交点的纵坐标，知道截距即知道解析式中b的值. 3.y=k*+b (k0) 中，k，b符号与图象位置的关系：4. 两直线平行：两直线平行 k1=k2 两直线垂直 k1k2=-1.5. 直线的平移：若m0,n0, 则一次函数y=k*+b图象向上平移m个单位长度得y=k*+b+m；向下平移n个单位长度得y=k*+b-n （直线平移时，k值不变）.6.函数习题的四个基本功：(1) 式求点：已知*直线的具体解析式，设y=0，可
12、求出直线与*轴的交点坐标（*0 ,0）；设*=0，可求出直线与y轴的交点坐标(0,y0)；已知两条直线的具体解析式，可通过列二元一次方程组求出两直线的交点坐标(*0 ,y0)；交点坐标的本质是一个方程组的公共解；(2) 点求式： 已知一次函数图象上的两个点，可设这个函数为y=k*+b，然后代入这两个点的坐标，得到关于k、b的两个方程，通过解方程组求出k、b，从而求出解析式-待定系数法；(3) 距求点：已知点M(*0 ,y0)到*轴,y轴的距离和所在象限，可求出点M的坐标；已知坐标轴上的点P到原点的距离和所在半轴，可求出点P的坐标；(4) 点求距：函数题经常和几何相结合，利用点的坐标与它所在的象
13、限或半轴特征可求有关线段的长，从而使得函数问题几何化.正比例函数1.正比例函数的一般形式：y=k* (k0)；属于一次函数的特殊情况；（即b=0的一次函数）它的图象是一条过原点的直线；也叫直线y=k*.2画正比例函数的图象：正比例函数y=k* (k0)的图象必过(0,0)点和（1，k）点，注意：如图，这两个点也是画正比例函数图象时应取的两个点，即列表如右：3.y=k* (k0)中，k的符号与图象位置的关系：4. 求正比例函数解析式：已知正比例函数图象上的一点，可设这个正比例函数为y=k*,把已知点的坐标代入后, 可求k, 从而求出具体的函数解析式-待定系数法.二次函数1. 二次函数的一般形式：
14、y=a*2+b*+c.(a0)2. 关于二次函数的几个概念：二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=a*2+b*+c；抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；其中c叫二次函数在y轴上的截距,即二次函数图象必过（0，c）点.3. y=a*2 (a0)的特性：当y=a*2+b*+c (a0)中的b=0且c=0时二次函数为y=a*2 (a0);这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：（1）图象关于y轴对称；（2）顶点（0，0）；（3）y=a*2 (a0)可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即： y=a*2+0*+0, y=a(*-0)2+0, y=a(*-0)(*-0).4. 二次函数y=a*2+b*+c (a0)的图象及几个重要点的公式： 5. 二次函数y=a*2+b*+c (a0)中，a、b、c与的符号与图象的关
