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1、细心整理期权价格计算公式股票的价格变更遵循一维维纳过程，其微分方程如下式中：dz的差分满足如下条件的正态分布在一般状况下，ds 可用下式表示：- 1或表示为：式中：股票价格的期望漂移率， 为一个恒定参数；为股票价格波动的方差， 为股票价格的波动率，可以通过视察股票价格的动态系列数据获得。假如存在一个变量 G ，它是股票S的一种衍生证卷，它的价格是S 和 t 的函数，G(s,t)，那么，S和G都受到同一个根本的不确定性因素的影响。依据ITO定理，函数G的行为遵循如下微分方程描述的过程： -2函数G的漂移率为方差为假如G代表股票S的一种期权，我们想用S和G构造一组风险中性的证卷组合。为此，首先将公
2、式1、2改写成对应的差分形式： -3 -4由于公式3、4中的是一样的维纳过程，只要证卷数量的搭协作理，整卷组合就可以消退。恰当的证卷组合是：-1； 卖空一个期权；买入期权价值变更对股票价格的敏感度，也就是他的偏微分那样多的股票。定义这个证卷组合的价值为，表达式为 -5时间后，这个证卷组合的价值变更为： -6将3、4带入6，消去，得： -7由于这个证卷组合是风险中性的，所以，它的收益必需与任何一个无风险证卷的收益一样，就是 -8将5、7带入8，得：将上式进一步化简，得： -9这就是获得诺贝尔奖的Black-Scholes微分方程。这个微分方程的解，与它的边界条件有关。欧式看涨期权的边界条件是，G=max(S-X,0) 当 t=T时欧式看跌期权的边界条件是：G=max(X-S,0) 当t=T时在风险中性世界中，欧式看涨期权到期日的期望价值是：Black-Scholes证明，欧式看涨期权的价格c是这个数学期望值的贴现结果，解析表达式为 -10其中：式中，N(x)表示标准正态分布变量的累积概率分布函数，全部小于x的随机变量出现的时机的总和。同理，看跌期权价格的计算公式如下： -11返回
