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1、第一章 数据分析的基础1【选择】数据分析的前提是数据的搜集与加工处理。在数据资料进行加工处理时，通常采用对数据进行分组的方法。2【选择】数据分组是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别，以便更好地研究该变量分布特征及变动规律。3【选择】变量数列两要素：组别由不同变量值所划分的组；频数各组变量值出现的次数。各组次数与总次数之比叫做比率，又称频率。4【选择】在变量数列中，由不同变量值组成的组别表示变量的变动幅度，而频数和频率则表示相对应的变量值对其平均水平的作用程度。频数（频率）愈大的组所对应的变量值对其平均水平的作用越大；反之，频数（频率）愈小的组所对应的变量值对其平
2、均水平的作用也愈小。5【案例分析】变量数列的编制（将结合变量数量分布图进行考查）确定组数；对于等距分组，斯特吉斯给出一个大致的计算组数的公式：m=1+3.322lgN（变量个数N，组数为m）。确定组距；在组距分组中，每组的上限和下限之间的距离称为组距等距分组的组距为d：确定组限；当相邻两组中数值较小的一组的上限和数值较大的一组的下限只能用同一数值表示时，为了不违反分组的互斥性原则，一般规定上限不包含在本组之内，称为上限不在内原则。计算各组的次数(频数)；编制变量数列；将各组变量值按从小到大的顺序排列，并列出相对应的次数，形成变量数列。6【选择】累计频数和累计频率可概括地反映变量取值的分布特征。
3、向上累计分布曲线呈上升状，向下累计分布曲线呈下降状。组的次数（或频数）较少，曲线显得平缓；组的次数（或频数）较密集，曲线显得较陡峭。7【选答】洛伦茨曲线及其绘制方法（1）累计频数（或频率）分布曲线可用来研究财富、土地和工资收入的分配是否公平，这种累计分布曲线图最早是由美国洛伦茨博士提出，故又称洛伦茨曲线图。洛伦茨曲线，对角线为绝对平等线。根据实际收入分配线与绝对平等线或绝对不平等进行对比可衡量其不平等程度。离绝对平等线越远，分配越不平等；反之，越靠近绝对平等线，分配越平等。（2）首先，将分配的对象和接受分配者的数量均化成结构相对数并进行向上累计；其次，纵轴和横轴均为百分比尺度，纵轴自下而上，用
4、以测定分配的对象(如一国的财富，土地或收入等)，横轴由左向右用以测定接受分配者(如一国的人口)；最后，根据计算所得的分配对象和接受分配者的累计百分数，在图中标出相应的绘示点，连接各点并使之平滑化，所得曲线即所要求的洛伦茨曲线。8【案例分析/选择】变量的次数分布图就是用线和面等形状来表示次数分布的几何图形，常用的次数分布图主要有柱状图、直方图和折线图等几种。柱状图：用顺序排的柱状线段的高低来显示各组变量值出现次数的多少或频率的高低的图形。通常用来显示单项分组的次数分布。直方图：用顺序排列的各区间上的直方条表示变量在各区间内取值的次数或频率的图形，可用来显示变量的组距分组次数分布。折线图：在直方图
5、中将各直方条顶端中点用线段连接起来，并在最低组之前和最高组之后各延长半个组距，将所连折线再连接到横轴上，所形成的图形就称为折线图。9【简答】分布中心的意义变量的分布中心是变量取值的一个代表，可以用来反映其取值的一般水平。变量的分布中心可以揭示其取值的次数分布在直角坐标系上的集中位置，可以用来反映变量分布密度曲线的中心位置，即对称中心或尖峰位置。10【选择】用来测量变量取值分布中心的指标有很多，常用的主要有：算术平均数、中位数和众数等几种。11【选答】应用算术平均数应注意的几个问题第一，算术平均数容易受到极端变量值的影响。这是由于算术平均数是根据一个变量的全部变量值计算的，当一个变量的取值出现极
6、小值或极大值时，都将影响其计算结果的代表性。当变量取值中存在极小值或者极大值时要剔除。第二，权数对平均数大小起着权衡轻重的作用，但不取决于它的绝对值的大小，而取决于它的比重。比重（相对数）权数更能反映权数的实质。第三，根据组距数列求加权算术平均数时，需用组中值作为各组变量值的代表，它是假定各组内部的所有变量值是均匀分布的。组距数列计算的平均数在一般情况下只是一个近似值。12【选答】中位数（1）中位数，是指将某一变量的变量值按照从小到大的顺序排成一列，位于这列数中心位置上的那个变量值。（2）中位数的确定：未分组资料中位数的确定。首先将所有的变量值由小到大排列，然后用确定中位数所处的位置，最后寻找
7、该位置的变量值，即为中位数.若n 为奇数，则位于正中间的那个数据就是中位数；若n 为偶数，则中位数为。单项数列中位数的确定。由单项数列确定中位数，首先应计算向上或向下累计次数；然后由公式的计算结果与累计次数的结果确定中位数在单项数列中所处组的位置，则该组位置上的变量值即中位数。组距数列中位数的确定。由组距数列确定中位数，首先根据组距数列资料计算向上或向下累计次数，然后由公式的计算结果与累计次数的结果来确定中位数在数列中所在的组，最后由下列两个公式中任意一个均可确定中位数。下限公式：，上限公式：，式中：代表中位数；L、U 分别代表中位数所在组的上限和下限；代表变量小于中位数的各组次数之和；代表变
8、量大于中位数的各组次数之和；代表中位数所在组的次数；d代表中位数所在组的组距。13【选答】众数（1）众数，是指某一变量的全部取值中出现次数最多的那个变量值。众数常作为某一变量取值一般水平的代表，有其特殊的应用条件。（2）众数的确定：若掌握某一变量的一组未分组的变量值，只需统计出现次数最多的那个变量值即可；若掌握的资料是单项数列，则频数（或频率）最大组的变量值就是众数；若掌握的资料是组距数列，要确定众数，首先依据各组变量值出现次数的多少确定众数所在的组，然后采用上限公式或下限公式确定众数即可。其计算公式如下：下限公式：，上限公式：，式中：代表众数；L、U 分别代表众数组的上限和下限；d 代表众数
9、组的组距；代表众数组的次数与前一组次数之差；代表众数组的次数与后一组次数之差.14【选择】算术平均数、中位数和众数三者之间在数量上的关系取决于变量值在数列中的分布状况。（1）正态分布：算术平均数（）=中位数（）=众数（）；（2）左偏分布：算术平均数（）中位数（）众数（）；（3）右偏分布：众数（）中位数（） 0，则为在事件A发生的条件下，事件B 发生的概率。（2）条件概率的计算方法：利用条件概率的定义公式计算P(B|A)；采用缩减样本空间法，即根据事件已经发生的信息缩减样本空间，在此基础上计算B 的概率。（3）乘法公式。同理，对于A、B、C 三事件，若，则有：.（4）全概率公式与贝叶斯公式：若设
10、随机事件E的样本空间， 是一个完备事件组，且，则对E 的任何一事件A，都有：，称此公式为全概率公式，称为逆概率公式，或贝叶斯公式。（5）事件的独立性：若事件A和B满足等式，则称事件A、B 是相互独立的。6【简答】引入随机变量的原因：在生产生活中，仅仅讨论随机事件的概率显然是不够的，为了更好地揭示随机现象的规律性，并利用数学分析的方法来描述。这就需要把随机试验的结果数量化，即要用某一变量的不同取值来表示随机试验中出现的各种不同结果，这就是要引入随机变量的原因。7【选择】设随机试验E 的样本空间为=e，若对于每一个e，都对应唯一实数X(e)，则称变量X(e)为随机变量，记作X.以后用字母X，Y，表
11、示随机变量。8【选择】所谓随机变量的概率分布，就是随机变量的取值规律，通常用分布律（分布密度）、分布函数来描述随机变量的分布。由于随机变量的取值特点不同，因而描述概率分布的方式也不同。9【选择】离散型随机变量的概率分布：（1）若随机变量的全部可能取到的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量叫做离散型随机变量。（2）设离散型随机变量X 所有可能取的值为， X 取各个可能值的概率，即事件的概率为：，称公式为离散型随机变量X 的概率分布或分布律，其中满足如下两个条件：；。分布律也可用表格形式来表示。10【选择】几种常用的离散型随机变量的概率分布：两点分布、超几何分布、二项分布、泊松分布。11【选择】
12、两点分布的应用条件：若互相独立的重复试验只有“成功”和“失败”两种结果，这种试验称为贝努利试验。这类试验具有的特征：第一，只有两种对立的结果，即“成功”和“失败”；第二，若成功事件的概率为p，则失败事件的概率为1-p 或q，即：p+q=1。第三，试验为独立试验。12【选择】超几何分布的应用条件：第一，从一个含有N 个个体的总体中，以不重复方式随机抽取n 个个体作为样本，各次抽样（试验）并非独立；第二，总体中的全部个体分为两类，假设“成功”与“失败”，其中“成功”类的个体数目为D 个，“失败”类的个体数目为N-D 个；第三，样本中从“成功”类D 中抽取个体数目为k 个，从“失败”类N-D 中抽取
13、个体数目为n-k 。若要确定n 个试验中恰好出现k 次成功的概率，则需采用下列概率模型：13【选择】二项分布的应用条件：在n 次贝努利试验的基础上，若要确定其恰好有k 次成功的概率，其中随机变量X 表示试验次数，则所需概率模型为：。在二项分布中，若n=1 时，则二项分布就变为两点分布，因此，两点分布可以看做是二项分布在n=1 时的特例。14【选择】泊松分布的应用条件：在通常条件下， 如果满足下面两个特点，那么，某一事件发生的次数就是一个可以用泊松分布来描述的随机变量。其一，任何两个相等的间隔期内某一事件发生次数的概率相等；其二，在某一间隔内某一事件的发生与否和其他任何一个间隔期内该事件的发生与否相互独立。泊松分布的分布律为：。15【选择】连续型随机变量的概率分布定义：对于随机变量X 的分布函数，若存在非负函数，使对任意实数有：则称为连续型随机变量，为的概率分布密度，简称分布密度或概率密度，分布密度的图形
