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1、河北省安平中学2020学年高一数学上学期第四次月考试题 一.选择题(每题5分,共12题)1.已知集合Mx|3x0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_三.解答题(共6题,70分)17.(10分)(1)已知,且sincos=,求sin+cos的值(2)如果，求的值.18(12分)已知函数f(x)Asin(x)一个周期的图像如图所示，(1)求函数f(x)的最小正周期T及最大值、最小值；(2)求函数f(x)的表达式、单调递增区间19(12分)已知tan2，tan，(1)求tan的值；(2)求的值20(12分)(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin.(1)求函数f(x)的最小值及f(
2、x)取到最小值时自变量x的集合；(2)当x0，m时，函数yf(x)的值域为，2，求实数m的取值范围21.(12分)已知f(x)x22xtan1，x1，其中(，)(1)当时，求函数f(x)的最大值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数22.(12分)已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数的值；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围试题答案答案一.选择题(每题5分,共12题)1.【答案】CMN2，1,0，故选C.2解析：tan(1 560)tan 1 560tan(4360120)tan 120tan(18060)tan 60.答案：D3.解析：选B.由sin()s
3、in ，得sin ，则cossin ，故选B.4.解析:因为角终边过点P(3,-4),所以x=3,y=-4,r=|OP|=5,所以sin =-,所以sin(+)=-sin =,故选C.5【答案】C【解析】6.D7解析：因为r，所以lr.答案：B8解析：由题意知2k2k(kZ)，则k0，且当0x0，当x时，sin 2x0，x时，y0，当k0时，取得最小值.三解答题17.(10)(1)(2).18解(1)由题图知，函数f(x)的最小正周期为T4，函数的最大值为1，最小值为1.(2)T，则2，又x时，y0，所以sin0，而，则，所以函数f(x)的表达式为f(x)sin，由2k2x2k，kZ，得kxk
4、，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.19解(1)tan2，2，2，解得tan .(2)原式tan().20解：(1)f(x)2sin，故f(x)min2，此时2x2k，kZ，即xk，kZ，即此时自变量x的集合是.(3)如图，因为当x0，m时，yf(x)取到最大值2，且f(0)，所以2mm.又函数yf(x)在上是单调减函数，故m的最大值为在内使函数值为的x的值，令2sin，得x，所以m的取值范围是.21.【答案】(1) (2) (，)【详解】(1)当时，f(x)x2x1(x)2，x1，当x1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)(xtan)2(1tan2)图象的对称轴为xtan，yf(x)在1，上是单调函数，tan1或tan，即tan1或tan.因此，角的取值范围是(，)22.(12)【答案】（1）1（2）【详解】解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，即方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，检验符合要求（2），任取，则 ，因为，所以，所以，所以函数在R上是增函数注：此处交代单调性即可，可不证明因为，且是奇函数所以，因为在R上单调递增，所以，即对任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值为3所以，即，解得，故，即.
