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1、常见数列通项公式的求法公式：”等差额列的定义乙修一=d（冷士工）等差额列的通项公式4=冈-5-1艮等差数列等差蚣列的求和公式工=算-凡）=呼+小；1小等差数列的性质-4=口.+口+昨=p+G等比数列的圭文工三且5之冷等比数列的选项公式4=%?-工一盘：蜀=-；：J,事j等比数列的求和公式=一鼻鼻用“.髀皿孝=1）等比数列的性所=affam+k=j?+）1、定义法若数列是等差数列或等比数列,求通公式项时,只需求出a1与d或a1与q,再代入公式ana1n1d或anaqn1中即可.例1、成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列bn的b3241b5,求数列bn的
2、的通项公式.一.、一.、.-.*.练习：数列an是等差数列，数列bn是等比数列，数列Cn中对于任何nN都有,-127一、，、cnanbn,c10,c2一，c3,c4一，分力1J求出此二个数列的通项公式69542、累加法形如an1anfn已知a1型的的递推公式均可用累加法求通项公式.(1) 当fnd为常数时，an为等差数列，则ana1n1d；(2) 当fn为n的函数时，用累加法.方法如下：由an1anfn得当n2时，anan1fn1an1an2fn2+*a3a2f2a2alf1以上n1个等式累加得ana1fn1+fn2|f2f1ana1fn1+fn2|f2f1(3)已知a1,an1anfn,其中
3、fn可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.若fn可以是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；若fn可以是关于n的二次函数，累加后可分组求和；若fn可以是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；若fn可以是关于n的分式函数，累加后可裂项求和求和.例2、数列an中已知a11,an1an2n3,求an的通项公式.练习1：已知数列an满足an1an3n2且a12,求an.练习2：已知数列an 中，a1 1,an 1 an3n 2n ,求an的通项公式. 一一一1练习3：已知数列an满足a1-,an 121 一、an -，求求an的通项公式n n3、累乘法an 1形
4、如anf n 心已知a1型的的递推公式均可用累乘法求通项公式给递推公式an 1f n , n N 中的n依次取1,2,3 ,n 1,可得到下面n 1个式子:an辿f1,%f2,包f3,|,凡fn1.aa?a3an1利用公式ana1“I乌-,an0,nN可得:aa2a3r1an1ana1f1f2f3|fn1.例3、已知数列an满足a12,an1nan求an.3n1，an2练习1：数列an中已知a11,求an的通项公式ann2nan an 1an 0 ,求 an的通项公式练习2：设an是首项为1的正项数列，且(n1)a214、奇偶分析法(1)对于形如an1anfn型的递推公式求通项公式当an1an
5、dd为常数时，则数列为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为2,其通项分奇数项和偶数项来讨论.当fn为n的函数时，由an1anfn,anan1fn1两式相减，得到an+1an1fnfn1,分奇偶项来求通项.例4、数列an满足a11,an1an4,求an的通项公式.练习：数列an 满足 a1 6, an 1an6 ，求 an 的通项公式例5数列an满足a10,an1an2n，求an的通项公式练习1:数列an满足a11,an1ann1，求an的通项公式练习2：数列an满足a12,an1an3n1，求an的通项公式（2）对于形如an1anfn型的递推公式求通项公式当an1andd为常数时，则数列为“
6、等积数列”，它是一个周期数列，周期为2,其通项分奇数项和偶数项来讨论.afn.当fn为n的函数时，由an1anfn,anan1fn1两式相除，得到1,分奇偶项an1fn1来求通项.例6、已知数列斗满足a12,an1an4,求an的通项公式.2练习：已知数列斗满足a1?an1an2,求斗的通项公式.例7、已知数列满足a13,an 1 an1n,求2an的通项公式.练习1：数列an满足a2,anian3n，求an的通项公式练习2：数列an满足ai1,anian2n，求a。的通项公式5、待定系数法（构造法）若给出条件直接求an较又t,可通过整理变形等从中构造出一个等差或等比数列，从而根据等差或者等比
7、数列的定义求出通项.常见的有：an1panqp,q为常数anitpant，构造ant为等比数列.anaton1td为常数两边同时除以pn1包a_tan1pantpt,pyjn1nt（2） pp-、an1pantqn1t,p,q为常数两边同时除以pn1引卫3t,再参考类型1qqq（4）an1panqnrp,q,r是常数an1n1pannan2pan1+qanan2tHn1pHn1tHn，构造等比数列Hn1tHn例8、已知数列an中，a11,an12an3,求an.1练习：已数列an中，ai1且ani-an1,则an.2例9、已知数列an中，a13,an13an3n1,求4的通项公式练习1：已知数
8、列an中，a13,an2an12n,则an.2n练习2：已知数列an中，a1-,an13an43,求an的通项公式3例10、已知数列an满足an16an21&1,求an.练习2：已知数列an中,ai5二，an1613ann11,求an.2练习3：已知数列annN的满足:ain113k,an4n13an1n2,k,kR(1)4n判断数列an是否成等比数列;7(2)求数列an的通项公式.例11、数列an中已知a11,an12an3n,求an的通项公式.练习1：an中已知a12,an13ann2,求an的通项公式练习2：an中已知a12,an123an2nn2,求an的通项公式例12、已知数an中，
9、a15,a22,an2an1+3an2n3，求求an的通项公式练习1：已知数列an中，a11,a22,an+221-an+1+-an,求求an的通项公式333练习2：在数列an中，a11,a2-,an235an2人一an,令bnan1an。3求证：数列bn是等比数列，并求bn。(2)求数列an的通项公式6、利用an与Sn的关系a1n1如果给出条件例13、已知数列强an与Sn的关系式,可利用an求解.SnSni,n2an的前n项和为Snn22n3,求an的通项公式练习1:已知数列12八,一y一、an的刖n项和为Sn-nn3,求an的通项公式4练习2:若数列的前n项和为Sn3an3,求an的通项公
10、式2练习3:已知数列an前n项和Sn41,，n,求an的通项公式.2n7、倒数法pan1qanp=1q,构造p1qanpan1panananpan1qant=t1qqantan1panpanpan1（1）an1是等差数列例14、已知数列an满足a1二1,an2an3anan的通项公式.练习：已知数列an中,a13,an1an12an，则an例15、已知数列an满足a1二1,an2an13an1an的通项公式.练习：已知数列an中，ai2anan，则an8、an1panp0,an0两边取对数lgan1lgprlgan,转化为an1panq型例16、已知数列an中，ai100自110a2,求an3
11、练习：已知数列an中，ai2,ani225求2门9、其他例17、已数列an中，a11,an1anan1an,则数列通项ani.例18、在数列an中，a1=1,n2时，an、Sn、Sn-成等比数列2(1)求a2,a3,a4；(2)求数列an的通项公式.例19、已知在等比数列an中，a11,且a2是&和a31的等差中项(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bi2b23b3WnbnannN，求数列bn的通项公式例20、已知等差数列an的首项a=1,公差d0,且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项,第三项，第四项.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设数列Cn对任意正整数n,均有上c2c3cnan1,求Cn.blb2b3bn
