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1、b二角形内角和综合习题精选一.解答题(共12小题)1.如图(1) , ABC中，AD是角平分线，AE丄BC于点E.(1) .若/ C=80 / B=50 求/ DAE 的度数.(2) .若/ CZ B，试说明/ DAE=1 (/ C-Z B).n乙(3) .如图(2)若将点 A在AD 上移动到 A处，A E丄BC于点E.此时Z DAE变成Z DAE, (2)中 的结论还正确吗？为什么？(1) Z ABE=15 Z BAD=35 求Z BED 的度数；(2) 在厶BED中作BD边上的高；(3) 若厶ABC的面积为60, BD=5，则点E到BC边的距离为多少?5图4.如图，在 ABC中，AD平分Z
2、 BAC , P为线段 AD上的一个动点，PE丄AD交直线BC于点E.(1) 若Z B=35 Z ACB=85 求Z E 的度数；(2) 当P点在线段AD上运动时，猜想Z E与Z B、Z ACB的数量关系，写出结论无需证明.DB是厶ABC的高，AE是角平分线，ZBAE=26 求Z BFE的度数.2.如图,5. (1)如图1,有一块直角三角板 XYZ放置在 ABC上，恰好三角板 XYZ的两条直角边XY、XZ分别 经过点 B、C. ABC 中，Z A=30 ,则Z ABC+ Z ACB=, Z XBC+ Z XCB=(2)如图2，改变直角三角板 XYZ的位置，使三角板 XYZ的两条直角边XY、XZ
3、仍然分别经过B、C,ABX+ Z ACX的大小.3 .如图，ADABC的中线，BE为三角形 ABD中线,DC那么Z ABX+ Z ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出Z6.如图1 , ABC中，Z A=50 点P是Z ABC与Z ACB平分线的交点.b(1) 求/ P的度数；(2) 猜想/ P与/ A有怎样的大小关系？(3) 若点P是/ CBD与/ BCE平分线的交点，/ P与/ A又有怎样的大小关系?(4) 若点P是/ ABC与/ ACF平分线的交点，/ P与/ A又有怎样的大小关系? 【(2)、( 3)、(4)小题只需写出结论，不需要证明】(1) 若|x+2y - 5
4、|+|2x - y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标;(2)设/ BAO的邻补角和/ ABO的邻补角的平分线相交于点 P,问：点A、B在运动的过程中，/ P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请 说明理由；(3)如图，延长 BA至E，在/ ABO的内部作射线 BF交x轴于点 C,若/ EAC、/ FCA、/ ABC的平分 线相交于点 G,过点G作BE的垂线，垂足为H，试问/ AGH和/ BGC的大小关系如何？请写出你的结论 并说明理由.(3)0 x*&如图，A、B两点同时从原点 O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点 B以每秒 9 .如图所示，点
5、E在AB上，CE , DE分别平分/ BCD , / ADC , / 1+ / 2=90 / B=75 求/ A的度数.y个单位长度沿y轴的正方向运动.bb10.如图，/ AOB=90 点C、D分别在射线 OA、OB上，CE是/ ACD的平分线，CE的反向延长线 与/ CDO的平分线交于点 F.(1) 当/ OCD=50。(图 1),试求/ F.(2 )当C、D在射线OA、OB上任意移动时(不与点 O重合)(图2), / F的大小是否变化？若变化，12.已知 ABC 中，/ BAC=100 (1) 若/ ABC和/ACB的角平分线交于点 O,如图1所示，试求/ BOC的大小;(2) 若/ AB
6、C和/ACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线)相交于O, O1，如图2所示, 试求/ BOC的大小;(3) 如此类推，若/ ABC和/ACB的n等分线自下而上依次相交于O, O1, O2，如图3所示，试探求 / BOC的大小与n的关系，并判断当/ BOC=170。时，是几等分线的交线所成的角.11.如图, ABC 中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O. (/ ABC Z C),门)试说明/ BOA=90C;答案与评分标准一.解答题(共12小题)1.如图(1) , ABC中，AD是角平分线，AE丄BC于点E.(1) .若/ C=80 / B=50 求/ DAE 的度数.(2) .若
7、/ CZ B，试说明/ DAE=2 (/ C-Z B).n乙(3) .如图(2)若将点 A在AD 上移动到 A处，A E丄BC于点E.此时Z DAE变成Z DAE, (2)中的结论还正确吗？为什么？.田:I j逻：2 ；考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。 专题：动点型。分析：(1 )先根据三角形内角和定理求出ZBAC的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，在厶ADC中，利用三角形内角和求出ZADC的度数，从而可得Z DAE的度数.(2) 结合第(1)小题的计算过程进行证明即可.(3) 利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用ZB和ZC表示出Z A
8、DE，再根据三角形的内角和定理可证明Z DA E= (Z C -Z B).2解答：解：(1)在厶 ABC 中，Z BAC=180 -Z B -Z C=180。- 50- 80=50 AD是角平分线，Z DAC= Z BAC=25 2在厶ADC 中，Z ADC=180 -Z C-Z DAC=75 在厶ADE 中，Z DAE=180。-Z ADC - AED=15 (2) Z DAE=180 -Z ADC - AED=180 -Z ADC - 90=90-Z ADC=90 - (180-Z C-Z DAC ) =90-(180-Z C - Z BAC ) =90。- 180。-Z C- (180。
9、-Z B-Z C) = (Z C -Z B).2 2 2(3) (2)中的结论仍正确.Z ADE= Z B+ Z BAD= Z B+ Z BAC= Z B+ (180-Z B -Z C) =90 Z B- Z C;2 2 2 22 .如图，AD ABC的中线，BE为三角形 ABD中线，(1) Z ABE=15 Z BAD=35 求Z BED 的度数；(2) 在厶BED中作BD边上的高；(3) 若厶ABC的面积为60, BD=5，则点E到BC边的距离为多少?考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理。分析：(1)禾U用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求ZBED的
10、度数；(2) BED是钝角三角形，所以 BD边上的高在BD的延长线上；(3) 先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得 BED的面积，再直 接求点E到BC边的距离即可.解答：解：(1 )./ BED是厶ABE的一个外角， Z BED= Z ABE+ Z BAD=15 35 50 (2) 如图所示，EF即是 BED中BD边上的高.(3) v ADABC的中线，BE为三角形 ABD中线，二 bed= Saabc= 60=15 ；44/ BD=5 , EF=2S bed 曲D=2 X155=6, 即点E到BC边的距离为6.点评：本题主要考查了三角形的高、中线、角平分线，三
11、角形的面积和三角形的内角和等知识，注意全面 考虑问题，熟记三角形的中线把三角形分成的两个小三角形面积一定相等.3. 如图，DB是厶ABC的高，AE是角平分线，Z BAE=26 求Z BFE的度数.(Z C -Z B).心 DAE 中，Z DA E=180 - A ED-Z ADE=180 - 90-( 90 ：Z B/ C)=：点评：本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的 有关概念是解题关键.考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。分析：由角平分线的性质知，/ FAD= / BAE=26 而/ AFD与/ FAD互余，与/ BFE是对顶角，故可 求
12、得/ BFE的度数.解答：解：T AE是角平分线，/ BAE=26 / FAD= / BAE=26 / DB是厶ABC的高，/ AFD=90 -Z FAD=90 - 2664,/ BFE= / AFD=64 点评：本题利用了角平分线的性质和直角三角形的性质求解.2)小题，由于/ B和/ ACB的5. (1)如图1,有一块直角三角板 XYZ放置在 ABC上，恰好三角板 XYZ的两条直角边XY、XZ分 别经过点 B、C . ABC 中，/ A=30 则/ ABC+ / ACB= 150 ，/ XBC+ / XCB= 90 .4. 如图，在 ABC中，AD平分/ BAC , P为线段 AD上的一个动
13、点，PE丄AD交直线BC于点E.(1) 若/ B=35 / ACB=85 求/ E 的度数；(2) 当P点在线段AD上运动时，猜想/ E与/ B、/ ACB的数量关系，写出结论无需证明.考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。专题：动点型。分析：(1 )中，首先根据三角形的内角和定理求得/BAC的度数，再根据角平分线的定义求得/DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出/ADC的度数，进一步求得/ E的度数；(2 )中，根据第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系.解答：解：(1)vZ B=35 / ACB=85 / BAC=60 / AD 平分/ BAC ,/ DAC=30 / AD
14、C=65 / E=25 (2I-或 J l二点评：运用了三角形的内角和定理以及角平分线的定义特别注意第( 大小不确定，故表达式应写为两种情况.(2)如图2，改变直角三角板 XYZ的位置，使三角板 XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C, 那么/ ABX+ / ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出/ABX+ / ACX的大小.考点：三角形内角和定理。分析：本题考查的是三角形内角和定理.已知/A=30。易求/ ABC+ / ACB的度数.又因为x为90所以易求/ XBC+ / XCB .解答：解：(1 )/ A=30 / ABC+ / ACB=150 / X=90 / XBC+ / XCB=90
