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1、全国统一高考数学试卷（理科)（新课标） 一、选择题(共12小题,每题分,满分60分）1.(5分)已知集合A=R|2,则AB=（ ）(0，）B,2C.,2D0，1,22.(5分)已知复数，是z的共轭复数，则=（ ）.B.C.1.（5分)曲线y=在点(，1)处的切线方程为（ ）Ay=2+Byx1x3Dyx24(5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P（,),角速度为1,那么点到x轴距离d有关时间的函数图象大体为()A.B.CD.5（5分）已知命题p1:函数=2x2x在R为增函数，2:函数y=x+2x在R为减函数,则在命题q1：p1p2,q2:p1p2，q3：（1）2和q：p1
2、(）中,真命题是( ）A.1，q3.q,q3.q1,q4D.q2，q46.(5分)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了10粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种粒,补种的种子数记为,则的数学盼望为（ ).B200C.300007.（5分）如果执行右面的框图,输入N5,则输出的数等于（）B.（5分)设偶函数f(）满足(x)=2x4（x），则x|（x2）0=( )A.x|x2或x4B.xx或x4C0或x6D|x29(5分）若，是第三象限的角,则( ）A.BC2D.10.（5分)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a,顶点都在一种球面上,则该球的表面积为（）A.a2BC.5a211.（分)已知
3、函数，若,b,c互不相等，且f（)=()=f(c),则ab的取值范畴是( ）（1,1）B(5，6）(10,12）D.（2,24）12（分)已知双曲线的中心为原点,P(，0)是E的焦点,过的直线l与E相交于,两点，且AB的中点为N(12,15）,则E的方程式为（ )ABCD.二、填空题(共4小题,每题5分，满分2分）13（5分）设=f(x）为区间0,1上的持续函数，且恒有0(x)，可以用随机模拟措施近似计算积分,先产生两组（每组N个)区间0,1上的均匀随机数1，x2，x和y1,y，yN,由此得到个点(xi,i）(=1，2，,N),再数出其中满足y(xi)（i=1,2,N)的点数1,那么由随机模拟
4、方案可得积分的近似值为14（5分)正视图为一种三角形的几何体可以是 （写出三种)15.(分）过点A(4,1）的圆C与直线xy=1相切于点B（,）,则圆C的方程为 .16.（5分）在AC中，D为边B上一点，BDDC,DB=10，AD=2，若D的面积为，则BAC= 三、解答题(共8小题，满分90分）.（分)设数列满足a12,an+1a=32n(1）求数列a的通项公式;（2)令bn=an，求数列b的前项和Sn1（12分)如图,已知四棱锥ABCD的底面为等腰梯形,AC,CD，垂足为H,PH是四棱锥的高,为AD中点（1)证明：PEBC()若ABD=60，求直线P与平面PEH所成角的正弦值19（12分)为
5、调查某地区老人与否需要志愿者提供协助，用简朴随机抽样措施从该地区调查了0位老年人,成果如表: 性别与否需要志愿 男女需要 430不需要 6027(1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供协助的老年人的比例;(2)能否有99的把握觉得该地区的老年人与否需要志愿者提供协助与性别有关？(）根据（2)的结论，能否提供更好的调查措施来估计该地区老年人中，需要志愿协助的老年人的比例?阐明理由.附：（k）.000.0k3.41.63512820(1分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线与相交于A,B两点,且AF2，A，|B|成等差数列()求的离心率;（2)设点P（0，1)满足|PA|=|
6、PB，求E的方程21（12分)设函数f(x)xxax2(1）若=0,求f（)的单调区间;(）若当x时f（x)0,求的取值范畴2.（10分)如图:已知圆上的弧,过C点的圆的切线与的延长线交于E点，证明:（）AE=()BC=BED.（1分）已知直线（t为参数),C(为参数）,(）当=时，求C1与C2的交点坐标;(）过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A，P为A中点，当变化时,求点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线24.(0分）设函数f(x）=|x4|+(）画出函数=（)的图象:(）若不等式(x）ax的解集非空,求a的取值范畴 全国统一高考数学试卷（理科)（新课标)参照答案与试题解析一、选择题（共2小
7、题,每题分,满分6分）1.(5分)(宁夏)已知集合AxR|x2,则B（ ）A（,)B，.0,D.0,1，2【分析】先化简集合A和B,注意集合B中的元素是整数，再根据两个集合的交集的意义求解.【解答】解:A=xR|2，=x|22，故0,1,2应选D.2.(分）（宁夏)已知复数,是的共轭复数,则（ ）AB.C.1D【分析】由于,因此先求|z|再求的值.【解答】解:由可得另解:故选A3(5分)(宁夏）曲线y在点(1,）处的切线方程为（ ）A.y=21.=2x1C.y=2Dy=2【分析】欲求在点（,）处的切线方程,只须求出其斜率的值即可，故先运用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求
8、出切线的斜率从而问题解决【解答】解:y=，,因此=|x=2,得切线的斜率为2,因此2;因此曲线yf（x)在点(1，1)处的切线方程为:1=（+1），即y2x+1.故选A 4(5分）（新课标)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0（，)，角速度为1,那么点P到x轴距离有关时间t的函数图象大体为（）A.CD【分析】本题的求解可以运用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来拟定答案.【解答】解：通过度析可知当t=时,点到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D,再根据当时,可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0,排除答案B，故应选.5.(5分）(宁夏)已知命题:函数=2x2x
9、在R为增函数,p2：函数y=x+2x在R为减函数,则在命题q1:p12,q2：p2,q3：(p1）和4：p1(2）中，真命题是（ )1，3.q2，q3C.q1,4D.q2,q4【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故pp2为真命题，(p2）为真命题,p1（2）为真命题【解答】解：易知p1是真命题,而对2:y=nn2=l2（)，当x0，+）时，,又n20,因此y0,函数单调递增；同理得当x（，0）时，函数单调递减，故p2是假命题由此可知，q1真，2假，q3假，q4真.故选C 6.(分)(宁夏)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒，补种
10、的种子数记为，则X的数学盼望为()A.10B200.300D400【分析】一方面分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒，即不发芽率为.1,故没有发芽的种子数服从二项分布,即B(1000，.1).又没发芽的补种2个,故补种的种子数记为X=2,根据二项分布的盼望公式即可求出成果【解答】解：由题意可知播种了1000粒,没有发芽的种子数服从二项分布，即B(00,.1)而每粒需再补种2粒,补种的种子数记为故X=2，则EX2E21000.1=200.故选B. 7(分)(新课标)如果执行右面的框图，输入N=,则输出的数等于( ）A.C.D【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根
11、据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输出S=的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出的值S=1=故选D .(分)（新课标)设偶函数f(x）满足f（x）=2x4(x0），则x(x2）=（).x2或x4Bx|x4.x|x2【分析】由偶函数f(x）满足f（)2x4（x),可得f（)f(|x)=2|4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数,再求解不等式，可得答案【解答】解:由偶函数f(x）满足f(x)=2(0),可得f(x)=(|）2|x|4,则f（）=f(|x2|）=2x2|，要使f（|x2|)，只需|4,|x2|2解得x4，
12、或应选： .（5分)(宁夏)若，是第三象限的角,则=（ ）A.B.C.D.2【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同【解答】解:由,是第三象限的角，可得，则，应选A.10.(5分)（宁夏)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一种球面上,则该球的表面积为()A.a2B.D.5a【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心,求出球的半径，即可求出球的表面积.【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱,上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为,球的表面积为,故选B 11.(分）(新课标)已知函数,若a,b,c互不相等，且f（a)（)(）,则abc的取值范畴是（ )A.(1，0)B（5，6）.(1,1)D（20，4）【分析】画出函数的图象,根据(a)f（b)=f(）,不妨ab,求出ab的范畴即可【解答】解：作出函数f(）的图象如图,不妨设bc,则b=1，则abc=c（1
