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1、第四章一元二次方程【知识回顾】1.一兀次方程的概念：形如:2批练习：若方程(m2)xmmx7是关于的一元二次方程，求m的值。2.一兀次方程的根的判别式：时,方程有两个不相等的实数根;(2)时,方程有两个相等的实数根;(3)时,方程没有实数根。练习:1.列方程中有两个实数根的是A.24 0 B . 4x 4xD.2x 2x 1 02.兀二次方程x2 4x 40的根的情况是A.有两个不相等的实数根.有两个相等的实数根.没有实数根C.有一个实数根3.一元二次方程的解法：(1)直接开平方法：4x2-1=0一一2(2x+3)25=081(x-2)2=16(2)酉己方法：x2-2x+6=02x2，一一一-
2、12x+5=0配方法：用配方法解二次项系数为次方程:ax2+bx+c=0(a半0)的一般步骤是:,即方程两边同项;移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为配方，即方程两边都加上化原方程为(x+m)2=口的形式；如果n0就可以用求出方程的解;如果n=0,则原方程(3)因式分解法一：x2-4x=02x2=5x因式分解法的步骤是：方程右边化为;将方程左边分解为;令每个因式等于0,得到两个,解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.若方程ax2bxc0的两个根分别为xi,X2,那么方程可以写成(4)公式法：求根公式：x22x+x-6=0x2x10注意解一元二次方程时一般不使用配方法(除
3、特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法一因式分解法一公式法.4.用方程解决实际问题：1 .变化率问题：若原始数为a,增长率或下降率为x,经第一次变化后数据为：,第二次变化后为：求出x后，依据0vxv1的条件，选出符合题意的答案。例题：某商品原价100元，连续两次涨价x%后售彳介为120元，下面所列方程正确的是()A.100(1x%)2120B.100(1x%2120C.100(12x%)2120D.100(1x2%21202 .数字问题：例题：有一个两位数，两个数位上的数字之和为16,积为63。求这个两位数。3 .面积问题：例题：如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的2
4、倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm,容积是500cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。4、将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。【达标测试】1 .用适当的方法解下列方程:(1 ) x2 3x 1 0(2) (x 1)2 3(3) x2 3x 0(2x+1)2=(x-1)22 .一元二次方程x22x10的解是B. x3 .方程x24x的解是A.x44 .方程x(x1)x的解是5 .一元二次方程(x6)25可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x6痣，则另一个一次方程是
5、.6 .已知一元二次方程x2px30的一个根为3,则p.7 .关于x的一元二次方程x2mx2m0的一个根为1,则方程的另一根为。8 .已知x1是方程x2ax20的一个根，则方程的另一个根为()A.2B.2C.3D.39 .三角形的每条边的长都是方程x2 6x 80的根，则三角形的周长是10 .一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是11.某商场第一季度的利润是82.75万元,其中一月份的利润是 25万元，若利润平均月增长率为 x ,则根据题意列方程为2A.251x82.75B.2550x82.75C.2575x82.75D.2511x1x282.7512 .写出一个以一2和4为根的一元二次方程：013 .已知m是方程x2x10的一个根，则代数式m2m的值等于A、1B、一1C、0D、214 .关于x的一元二次方程x22xm0有两个实数根，则m的取值范围是.15 .在实数范围内定义一种运算“工其规则为aba2b2,根据这个规则，方程（x2）50为：;16、如图，在ABC中，B90,点p从点A开始沿边AB向点B以1cms的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cms的速度移动。如果P、Q分别从AB同时出发，经过几秒，PBQ的面积等于8cm2?%第一课件网系列资料/d
