《高三数学一轮复习强化训练――平面向量解三角形单元综合测试高中数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习强化训练――平面向量解三角形单元综合测试高中数学（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、202X届高三数学一轮复习强化训练精品平面向量、解三角形单元综合测试一、填空题(本大题共14小题，每小题5分,共70分）1.（02X辽宁理）已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C,满足+ =0，则= (用、表示）答案 22.向量a,b满足|a|=1,b|,(+b)（2a-b),则向量a与b的夹角为 .答案 903如图所示,已知梯形ABD中，ABCD，且AB=C，,N分别是AB，C的中点，设=e1，=e2, 可表示为 (用e,2表示).答案 2-e14.在AC中,A=105,=45,A=,则AC 答案 15.(20 湖南理)设、E、F分别是AC的三边BC、A、A上的点,且=2,=2,
2、=2,则与的位置关系为 .答案 平行6.（202湖北理）设a(，-2),=(-,4),=(3,2),则(+)c .答案 -37.(202X重庆理）若过两点1（，2)，2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为 .答案 -.已知非零向量a,b,若ab=，则= .答案 19.设平面向量=(x，),b=(x,y2),=(1,-1)，d=(）,若=d,则这样的向量的个数是 个.答案 00.已知向量与b的夹角为12，且a|=,|ab=,则|= .答案 411(2北京理,1）已知向量a与的夹角为120,且|a=|b|=4,那么b(2a+b)的值为 .答案 02.(22X天津文，1)
3、已知平面向量a=(2，4),b（-1,2)若ca(a)b，则|= .答案 813.(20X陕西理,1）关于平面向量a,b,c有下列三个命题：若ab=ac,则b=c；若a(1,）,b=(2,6）,a，则k-3;非零向量a和b满足|a|=|b|a-b|，则a与a+b的夹角为60其中真命题的序号为 答案 14在20 m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是、60,则塔高为 m答案 二、解答题(本大题共6小题,共0分)15.(4分)设=（1,）,b=(,3),=（5，-2),（1)求证a与不共线,并求与b的夹角的余弦值;（2)求在方向上的投影；(3)求1和，使c=1+2b(）证明 =(-1，1）
4、,b(4,3),-134,与b不共线,设a与b的夹角为，co=-.（2)解 设a与的夹角为,cos=-，c在a方向上的投影为|ccos=.（3)解 c=1a2b,解得=-，2=.16.(202X合肥模拟）(4分）已知向量a=(osx,sinx),|b|=1,且a与b满足|a+|=|a-kb|(k0).（1)试用k表示a，并求b的最小值；（2）若0x,b=,求a的最大值及相应的x值.解（1)|=，|，由|kb=akb|,得(k+b)2=（-kb)2,整理得a=，当且仅当=时,a取最小值.（)由b=cosxsinx=s（x+）.0x，+,-sin(x+）1.当x=时，ab取最大值为17.（22X海
5、安高级中学测试题）（1分)在BC中,设A、B、的对边分别为a、b、c,向量（coA,sinA）,n(siA,cosA）,若|=（1)求角的大小;（2）若b=4,且c=，求BC的面积.解 （)m+n(+coA-snA,oA+inA)mn|2=(cosA-siA)2+(cAsinA)2=+2(cosA-sinA)+(csAin)2(cos+sinA)222（csA-sinA）+2=4-4sin（-）m+=,-si（-）,sin(A-)0.又0A,-,A-=0,A=.(2)由余弦定理,a=b2+c22bcoA，又=4,=,A=,得a2=32+2a2-24a,即-83=,解得a=4，c=8.SAB=b
6、csinA=48sin=1SAB=(4)2=6.18.（202X重庆理，17）（6分）设的内角A,C的对边分别为a,b,，且=6,c=3b.求：（1)的值；(2)的值.解 (1)由余弦定理得a2=2c2-2bccosA=+c2-2c=c2，故=.（2)方法一 =， 由正弦定理和(）的结论得 =.故=.方法二 由余弦定理及(1)的结论有cosB=，故sinB=.同理可得os=，sinC=.从而=+=-=.1.（202X湖南理，9)(16分)在一个特定时段内,以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点正北55海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点相距40海
7、里的位置B,经过分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45（ 其中sin=,90)且与点A相距10海里的位置(1)求该船的行驶速度(单位:海里小时);(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.解 (1）如图（）所示,A=40,AC=10，B=，in=.由于090,图（1）所以os=.由余弦定理得=所以船的行驶速度为=5（海里/小时）.（2）方法一 如图(2）所示,以为原点建立平面直角坐标系,设点、C的坐标分别是B(x1,y）、C（2，y2),B与x轴的交点为D由题设有，x1=1AB40,=AsCD=10os(4-)=3, y2=CsinCAD=10sn(45)20.所
8、以过点、的直线l的斜率k=2, 直线l的方程为y=2x-40.又点（0，55)到直线l的距离=37, 所以船会进入警戒水域.方法二 如图（3)所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在中,由余弦定理得cosABC= =.从而inAC=.在Q中,由正弦定理得AQ=40.由于AE=540AQ,所以点Q位于点和点之间,且QE=AEA=1.过点作EPC于点,则E为点到直线BC的距离在RtQPE中,PE=siPQQEsinA=QEsin（5-BC）153所以船会进入警戒水域0.(16分)如图所示,有两条相交成60角的直路XX和Y，交点是O,甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点km，乙离O点1 ,后来
9、两人同时用每小时4 km的速度，甲沿XX方向,乙沿YY的方向步行.（)起初,两人的距离是多少？(2）用t表示t小时后两人的距离；(3）什么时候两人的距离最短？解 (1)设甲、乙两人起初的位置是A、B,则由余弦定理:|AB|2|O|2+|OB2-|A|B|o6032+12-3=,|AB=.所以甲、乙两人起初的距离是k(2)设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q，则|A|=4t，|BQ=4t，当0t时，由余弦定理|PQ|2=（3-4t）2+（1+4）2-(3-4）（1+4t)cos60，当时，|PQ|2(4t3)2(1+4t）2-2（4t-）(1+）c12.注意到上面两式实际上是统一的，所以|PQ|2=（16t2-9）+（16t+8t1)+（6t283）=48t-24t+,即|.(3）Q|=,当t=时,|PQ|的最小值是即在第15分钟末,两人的距离最短.
