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1、曲靖一中2020届高三上学期周测(三)理科数学说明：本卷分第I卷(选择题)和第R卷(非选择题)两部分，其中第R卷第 22,23题为选考题，其它题为必考题。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试 卷上答题无效。全卷满分150分，答题时间为120分钟。参考公式：样本数据Xi, X2,L , Xn的标准差S A(XiX)2(x2X)2L(XnX)2,其中 X 为样本平均数.1.锥体体积公式V - Sh,其中S为底面面积，h为局.3柱体体积公式V Sh,其中S为底面面积，h为高.4.球的表面积、体积公式S 4 R2 V - R3,其中R为球的半径. ,3第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共1
2、2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目的要求。1 .已知集合A x|0 x 4,函数f(X) lg(X 1)的定义域为B,则A B ()A.x|1 x 4B.x|0 x 4C.x|2 x 4 D.x|1 x 22 .已知复数a bi 3 i (a,b R),函数f(x) 2sin( ax ) b图象的一个对称中心6A.（ J） 6C. （ _,1） 63 . m 1 是直线 mx 2m 1 y 1A.充分必要条件C.充分不必要条件4 .若 MF MP | MP |2,贝 I（）A. PM PFC.PM PF 05 .已知m,n为异面直线，m/平面l/平面，则
3、（）A. / 且 m/C. 且 l /6.如图所示的程序框图A.5B.120I 18,0）d.（5”） 180和直线3x my 9 0垂直的（B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B.PM MFD.PM PF 0，n/平面.直线l满足lm,lB. 且lD. / 且 n，输出的结果是（）n,且口品住jC.60D.207 .已知 sin(一) sin3A 2 3 .（还）4 3段）的值是（，贝U sin( 5)c 2 3c 4c 4B.C.D.555第6题图58 . （x 1）（- x）6的展开式中的一次项系数是（）xA.5B.14C.20D.359.已知正项等比数列4满足a7a6A. 8B.
4、42a5 ,且 “lamanC.68ai,则 m n ()D.20,b 0, ab 2 M a b,1渐近线的距离为错误！未找到引用源是抛10 .已知M表示不超过实数M的最大整数，若实数a则M（）A.1B.2C.3D.411 .除颜色不同外，其他特征都一样的8个乒乓球按顺序排成一排，其中 4个红色,4 个白球，若恰好有3个连续的红球排在一起，则不同的排法共有（）A.12 种B.16 种C.20 种D.24 种12 .已知抛物线错误！未找到引用源。的焦点F到双曲线错误！未找到引用源。物线错误！未找到引用源。上的一动点，P到双曲线C的上焦点错误！未找到引用 源。的距离与到直线错误！未找到引用源。的
5、距离之和的最小值为3,则该双曲线 的方程为（）A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。第R卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22,23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13 .函数f(x) x3 4x 5的图象在x 1处的切线在x轴上的截距为14 .已知变量x、y满足约束条件x 1，则丫的取值范围是15 .如图所示是一个几何体的三视图，正视图是等腰直角三鼻，.左.EH角形，且斜边BD长为2,侧视图是直角三
6、角形，俯视图是直角梯形，且AB BC 1,则该几何体的体积 16 .在 ABC中，内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且C ,若a2 b2 50,则ABC的面积最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。17 .(本小题满分12分)在数列中，a1 3,41 3an，在数列中63,bn 4bn 1 3.(I)求数列an, bn的通项公式；(H)设数列Cn满足Cn小唠2(4 1),其前n和为Tn ,求Tn.18.(本小题满分12分)水是最常见的物质之一，也是包括人类在内所有生命生存 的重要资源.为了推动对水资源进行综合性统筹规划合管理，加强水资源保护，
7、 中国水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”，以提倡市民节约用水。 某市统计局调查了该市众多家庭的用水情况，绘制了月用水量的频率分布直方 图，如下图所示：将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量 相互独立。(I)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计该地家庭的平均用水量；(II)用X表示在未来3个月内月用水量不低于12吨的月数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X).十频举组曲0.075 0.06笫一0 05 11一O.OG75 110.025 -0 4 8 12 16 20月用水省吨)19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD中，底面A
8、BCD是菱形，PAD为正三角形，且E,F分别为AD,AB的中点，PE平面ABCD , BE 平面PAD .(I)求证：BC 平面PEB;(H)求EF与平面PDC所成角的正弦值.2220.(本小题满分12分)已知点O为坐标原点，椭圆C:与 匕1(a b 0)的左、 a b右焦点分别为Fi,F2,垂径长(既过焦点且垂直于实轴的直线与椭圆 C相交所得的弦长)为3,椭圆上任意一点到焦点Fl的最大距离与最小距离的差为 2.(I )求椭圆C的方程;(II)设过点Fi的直线l与椭圆C相交于E,D两点，若F2D F2E 0 ,问直线l的 斜率是否存在？若存在，求直线l的斜率k的取值范围；若不存在，请说明理 由
9、.21.(本小题满分12分)设函数f(x) lnx ax(a R) (e 2.71828 是自然对数的底数).(I)判断f(x)的单调性；(H)当f(x) 0在(0,)上包成立时，求a的取值范围;(m)证明：当 x (0,)时，x ex 1 .22.(本小题满分10分)【选修4 4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标为 cos( 一) 2 的直线l与曲线C：V2交于A,B两点，且|AB |启.32(I )求直线l与曲线C的直角坐标方程；(H)若动点P(a,b)在曲线C围成的区域内运动，求点P所表示的图形的面积.23.(本小题满分10分)
10、【选修4 5：不等式选讲】设函数 f(x) |x 2| |2x 4|(I)解不等式f(x) 6;(II)若不等式关于x的不等式f (x) |2a 1|的解集不是空集，试求实数a的取 值范围.曲靖一中2020届高三上学期周测（三）理科数学答案、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCABBDCABCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）313. 一；714.9 -,6；515.1 2;1625. ;4三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题满分12分）解：（I ）ai 3,an i3an, an是公比为3,首项为3
11、的等比数列， 3npbn i 11又b13,bn4bn13,bn14（bn1 1）,-bn 141bn 1是首项为4,公比为1的等比数列，4bn 1 4 d）n 1 42n, bn 42 n 16 分4（n）由（i）有：cn 3n（4 2n）3Tn2 32 0 33 ( 2) 342Tn2 3 ( 2)32 ( 2) 33nn 1(2) 3 -(4 2n) 3Tn2 31 0 32 ( 2) 33(4 2n) 3n(6 2n) 3n (4 2n) 3n 1 ,上面两式相减，得12分155n 1Tn(- -n) 32218.(本小题满分12分)解：(I )同一组数据以该组区间的中点值作为代表，据
12、此，估计该地家庭的平均用水量为2 0,0375 4 6 0.0625 4 10 0.075 4 14 0.05 4 18 0.025 4 9.4(吨)4分(n) X可能取的值为0,1,2,3 5分相应的概率分别为 P (X 0) C； 1 0.3 3 0.343P (X 1) C；0.31 0.3 2 0.441P (X 2) C；0.32 1 0.30.189P(X 3) C；0.33 0.0279分故X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027故X的数学期望值为E (X) 0 0.343 1 0.441 2 0.189 3 0.027 0.912分19.(本小题满分12
13、分)解：(I )证明：因为PE 平面ABCD, BE 平面PAD,所以PE AD, BE AD 2分 又PE BE E,所以AD 平面PEB4分由四边形 ABCD为菱形，得 AD / BC .所以BC 平面PEB6分（n）以E为原点，EA, EB,EP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。不妨设菱形ABCD的边长为2,则AEED 1, PA2,PE .3,BE . AB2 AE2、3则点 A 1,0,0 , B 0, v 3,0 ,C 2, 3,0D 1,0,0 ,P 0,0, 3 F*0DC 1, 3,0DP1,0, 3设平面的法向量为nx, y, z . 则由不妨令z 1得n. 3, 1,110分;又 ef所以与平面所成角的正弦值为n EF|n| |EF|、13,1,1 寸。5 1,15512分.20.（本小题满分12分)解:(I)设椭圆2c XC : ab 0）的半焦距为c2。1(a b 0)中，令 x b22 x c,倚-2 a2自1,解得b2b2由垂径长（即过焦点且垂直于实轴的直线与椭圆C相交所得的弦长）为3,/J2得-ab22 b23,所以 2b- 3.a椭圆上任意一点得到焦点F1的最大值为a最小值为a c,则a c解得c 1.2分则 a2 b2c2,解得 a 2,b.3,c 1
