《双曲线知识点归纳与例题分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线知识点归纳与例题分析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.双曲线基本知识点标准方程（焦点在 x 轴）标准方程（焦点在 y 轴）双曲线x2y 21(a 0,b 0)y 2x2a2b2a 2b2 1(a 0, b 0)第一定义：平面内与两个定点F1 ， F2 的距离的差的绝对值是常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。M MF1MF22a2aF1 F2Pyyxx定义范围对称轴对称中心焦点坐标顶点坐标P第二定义：平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离的比是常数 e ，当 e1 时，动点的轨迹是双曲线。定点F 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数 e （ e1 ）叫做双曲线的离心率。yyPP
2、PxxPxa ， yRya ， xRx 轴 ， y 轴；实轴长为 2a , 虚轴长为 2b原点 O(0,0)F1 ( c,0)F2 (c,0)F1 (0, c)F2 (0, c)焦点在实轴上， ca2b2 ；焦距： F1F22c（ a ,0 ） ( a ,0)(0,a ,) (0， a ). .下载可编辑. .离心率准线方程顶点到准线的距离焦点到准线的距离渐近线方程共渐近线的双曲线系方程直线和双曲线的位置.e c (e 1) aa 2a 2xycc准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2a2c顶点 A1 （ A2 ）到准线 l1 （ l 2）的距离为 aa 2c顶点 A1 （ A2
3、）到准线 l 2（ l1 ）的距离为 a2ac焦点 F1 （ F2 ）到准线 l 1 （ l 2）的距离为 ca 2c焦点 F1 （ F2 ）到准线 l 2（ l1 ）的距离为 a2ccyb xxb yaax2y 2k （ k 0 ）y 2x2k （ k0 ）a2b 2a 2b2双曲线 x2y 21 与直线 y kx b 的位置关系：a 2b2x2y21转化为一元二次方程用判别式确定。利用 a2b2ykx b二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦 AB的弦长 AB 1 k2 (x1 x2 )24x1 x2通径： ABy2y1. .下载可编辑. .补充知识点：等轴双曲线的主要性质有：（
4、1）半实轴长=半虚轴长（一般而言是 a=b，但有些地区教材版本不同，不一定用的是 a,b 这两个字母）；（ 2）其标准方程为 x2-y2=C ，其中 C0；（ 3）离心率 e=2；（ 4）渐近线：两条渐近线 y=x 互相垂直；（ 5）等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的 比例中项 ；（ 6）等轴双曲线上任意一点 P 处的切线夹在两条 渐近线之间的线段，必被 P 所平分；（ 7）等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成三角形的面积恒为常数a2；（ 8）等轴双曲线 x2-y2=C 绕其中心以逆时针方向旋转 45后，可以得到 XY=a2/2，其中 C0。所以反比例函数 y=k/
5、x 的图像一定是等轴双曲线。例题分析：例 1、动点 P 与点F1 (0，5) 与点 F2 (0， 5) 满足 PF1PF26 ，则点 P 的轨迹方程为（） x2y21x2y219161692222xy 3)xy1( y 3)161(y1699同步练习一 : 如果双曲线的渐近线方程为 y3x ，则离心率为（）4 5 55或5 33434例 2、已知双曲线 x2y21 的离心率为 e2 ，则 k 的范围为（）4k12k1 k05k012 k 022同步练习二 : 双曲线 x2y21的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为ab22例 3、设 P 是双曲线 x2y1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3
6、x2 y0 ， F1， F2 分别是双曲a9线的左、右焦点，若 PF13，则 PF2 的值为同步练习三 : 若双曲线的两个焦点分别为 (0， 2)，(0，2) ，且经过点 (2，15)，则双曲线的标准方程为。例 4、下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是. .下载可编辑. .(A) x22- x2=1(B)x2-y =1 和 y -x2=1-y =1 和 y222393332 x22-y2=1(D)x22和x2y 2(C)y -=1 和 x33-y =1-=1393同步练习四 : 已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2 分别为 (5，0)和 ( 5，0)，点 P 在双曲线上且
7、PF1PF2 ，且 PF1F2的面积为 1，则双曲线的方程为（）2222 xy1 xy12332 x2y21 x2y2144例 5、与双曲线x2y 21有共同的渐近线，且经过点( 3,23的双曲线的一个焦点到一条渐916A近线的距离是（）（A）8（B）4（C）2（D）1同步练习五 : 以 y3x 为渐近线，一个焦点是F（ 0， 2）的双曲线方程为（）例 6、下列方程中，以 x2y=0 为渐近线的双曲线方程是(A) x 2y 21( B) x 2y 21( C) x 2y 21( D )x 2y 2116441622同步练习六 : 双曲线 8kx2-ky 2=8 的一个焦点是 (0 ， 3) ，那么 k 的值是例 7、经过双曲线的右焦点 F2 作倾斜角为 30的弦 AB，（1）求 |AB|.（2）F1 是双曲线的左焦点，求F1AB的周长同步练习七过点（ 0，3）的直线 l 与双曲线只有一个公共点，求直线l 的方程。高考真题分析1.【 2012 高考新课标文 10】等轴双曲线 C 的中心在原点， 焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y216 x 的准线交于 A, B 两点， AB4 3 ；则 C 的实轴长为（）. .下载可编辑. .(A)2(B)2 2(C)(D)【答案】 C【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单
