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1、 高三第二次质量检测文科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 共 4页满分150分，考试时间120分钟 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回第卷 选择题（共50分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案3第卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1设集合，则（ ）A B C D2设复数，则（ ）A B C D 3设是两个
2、实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A B C D4右边程序框图中，若输入，则输出的 值分别是 A B C D 5已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于 A B C D6已知函数的图象向左平移个单位后得到，则的值为（ ）A B C D7在区间上任取一个数，则使得的概率为（ ）A B C D8右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 A BC D9已知函数则的 大致图象是 10设函数是定义在上周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当，若在有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）A B C D 第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题
3、，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11已知，则= ； 12设 满足约束条件 ,则 的最大值为 ；13对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为 ；14直线截圆所得劣弧所对的圆心角的大小为_；15已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合：； ； ； 其中是“垂直对点集”的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共75分 把解答写在答题卡中解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期； （2）若是第一象限角，且，求的值17（本小题满分12
4、分）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有和两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号甲样式乙样式丙样式300ml25003000500ml3000gkstkCom45005000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为的样本，从这个样本中任取 个杯子，求至少有个300ml的杯子的概率18.（本小题满分12分）在边长为4的菱形ABCD中，点E，F分别是边CD，CB的中点，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA,PB,PD，得到如图5的五棱锥，且（1）求证：平面POA；（
5、2）求四棱锥的体积19（本小题满分12分）已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的最大值20（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A,B是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A，B的动点，且ADB面积的最大值为12（1）求椭圆的方程；（2）求证：当点在椭圆C上运动时，直线与圆 恒有两个交点，并求直线被圆O所截得的弦长L的取值范围21（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围高三第二次质量检
6、测文科数学参考答案一、DABCC CCDAC二、1119 12 13 14 15 三、16、（1）解： 1分 2分 3分 4分 函数的最小正周期为 5分（2）， 6分 7分 是第一象限角， 8分 9分 10分 11分 1217解：（1）设该厂本月生产的甲样式的杯子为个，在丙样式的杯子中抽取了个，由题意， 3分在甲样式的杯子中抽取了个，解得， 6分（2）设所抽样本中有个的杯子， 8分也就是抽取的个样本中有个的杯子，分别记作;个的杯子，分别记作 9分则从中任取个300ml的杯子的所有基本事件为,，共个10分其中至少有个300ml的杯子的基本事件有,共个； 11分至少有个300ml的杯子的概率为 1
7、2分18解析：（1）证明：点E，F分别是边CD，CB的中点，BDEF 1分菱形ABCD的对角线互相垂直， 2分 3分， 4分平面，平面，平面POA 5分平面POA 6分（2）解：设，连接，为等边三角形 7分， 在R tBHO中， 8分在PBO中， ，平面，平面，平面BFED 10分梯形BFED的面积为，四棱锥的体积12分19解：（1）法一：由题意可知： ， 即，于是 ， ，； 3分 ， 4分（1）法二：由题意可知：当时，不符合题意； 1分当时， 2分 ，, 3分 ， 4分（2） ， ， 5分 （1） （2）得： 6分 8分 恒成立，只需 9分 为递增数列， 当时， ， 11分 ，的最大值为 12分圆心到直线的距离 ()直线与圆恒有两个交点9分10分 13分21（1）当时，切点， 1分， 3分曲线在点处的切线方程为：，即 4分（2），定义域为， 5分当，即时，令，令， 6分当，即时，恒成立， 7分综上：当时，在上单调递减，在上单调递增 当时，在上单调递增 8分（3）意可知，在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值 9分由第（）问，当，即时，在上单调递减，； 10分当，即时，在上单调递增， 11分当，即时， ，此时不存在使成立 13分综上可得所求的范围是：或14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
