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1、高二年级数学（理科） 分值： 150分 时间： 120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设数列则是这个数列的（ ）A第六项 B第七项 C第八项 D第九项2若为非零实数，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C D3已知等差数列的公差是2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（ ）A-4 B-6 C-8 D-104在ABC中，已知a=-1，b=，C=，则ABC是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D任意三角形5如果函数f(x)对任意a，b满足f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，则( )A.4 018 B
2、.1 006 C.2 010 D.2 0146在等差数列中，已知a1a4a8a12+a15=2，那么S15=（ ）A-30 B15 C-60 D-157设是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3a30=230，则a3a6a9a30=（ ）A210 B215 C216 D2208已知a0，b0，则2的最小值是( )A.2 B.2 C.4 D.59在等差数列an中，已知a3+a80，且S90且a1)19（12分）已知等差数列an满足a22，a58.(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和Tn.20（13分）设某单位用2160万元购
3、得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)21 （14分） 已知，ABC的三个内角为A，B，C，m(sin Bsin C,0)，n(0，sin A)且|m|2|n|2sin Bsin C.(1)求角A的大小；为(2)求sin Bsin C的取值范围22（14分）已知数列an的前三项与数列bn
4、的前三项相同，且a12a222a32n1an8n对任意nN*都成立，数列bn1bn是等差数列(1)求数列an与bn的通项公式；(2)是否存在kN*，使得(bkak)(0,1)？请说明理由 高二年级数学（理科）答案客观题：每小题 5 分，共 60 分。题号12345678910答案BCBCDADCBD题号1112答案CA主观题答案1384 149 15. 16 1718解当a1时，有x11，x20，0.0，x3或0x1.(6分)当0a1时，有x11，0.3x1时，x(，3(0,1；当0a0，48x21440，当且仅当48x，即x15时取到“”，此时，平均综合费用的最小值为56014402000(
5、元)答当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元21解(1)|m|2|n|2(sin Bsin C)2sin2Asin2Bsin2Csin2A2sin Bsin C依题意有，sin2Bsin2Csin2A2sin Bsin Csin Bsin C，sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，由正弦定理得：b2c2a2bc，cos A，A(0，)所以A.(2)由(1)知， A，BC，sin Bsin Csin Bsinsin Bcos Bsin.BC，0B，则B，则sin1，即sin Bsin C的取值范围为.22. 解(1)已知得a12a222a32n1an8n(nN*)，当n2时，a12a222a32n2an18(n1)由，得2n1an8.an24n.在中，令n1，得a18241，an24n(nN*)由题意知b18，b24，b32，b2b14，b3b22，数列bn1bn的公差为2(4)2.bn1bn4(n1)22n6.bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)8(4)(2)(2n8)n27n14(nN*)(2)bkakk27k1424k，设f(k)k27k1424k，当k4时，f(k)(k)224k，单调递增，且f(4)1.k4时，f(k)k27k424k1.又f(1)f(2)f(3)0， 不存在kN*，使得(bkak)(0,1)
