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1、高二数学练习与反馈五8、如果实数X，Y满足等式（X2）2+Y2=3，那么的最大值是（）ABCD考点：简单线性规划。764920 专题：转化思想。分析：表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（X2）2+Y2=3的图形，由数形结合，我们易求出的最大值解答：解：满足等式（X2）2+Y2=3的图形如下图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在RtOBC中，BC=，OC=2易得BOC=60此时=故选D9、过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（）A1条B2条C3条D4条考点：直线与圆锥曲
2、线的关系。764920 专题：计算题。分析：双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，做出直线与双曲线交点的纵标，得到也是一条长度等于4的线段解答：解：双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，有3，y=2，直线AB的长度是4，综上可知有三条直线满足|AB|=4，故选C17、已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y=mx+1
3、与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系。764920 专题：综合题；转化思想。分析：（1）根据两条渐近线与圆相切，可得双曲线C的两条渐近线方程为y=x利用双曲线C的一个焦点为，可得a2=1，从而可求双曲线C的方程（2）直线与双曲线方程联立消去y，设A（x1，y1）、B（x2，y2），进而根据直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f（x）=0在（，0）上有两个不等实根求得m的范围，表示出AB中点的坐标，进而表示出直线l的方程，令x=0求得b关于k的表达式，根据m的范围求得b的范围解
4、答：解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kxy=0该直线与圆相切，双曲线C的两条渐近线方程为y=x故设双曲线C的方程为又双曲线C的一个焦点为，2a2=2，a2=1双曲线C的方程为：x2y2=1（2）由得（1m2）x22mx2=0令f（x）=（1m2）x22mx2直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f（x）=0在（，0）上有两个不等实根因此，解得又AB中点为，直线l的方程为：令x=0，得，点评：本题以直线与圆的位置关系为载体，考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系解题的关键是将直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f（x）=0在（，0）上有两个不等实根，从而确定m的范围用m表示
5、b的过程即是建立目标函数的过程，本题要注意k的取值范围18、如图，给出定点A（a，0）（a0，a1）和直线l：x=1，B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于点C求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系考点：椭圆的定义；双曲线的定义；曲线与方程。764920 专题：计算题；分类讨论。分析：欲求点C的轨迹方程，设点C（x，y），只须求出其坐标x，y的关系式即可，由题意知点C到OA、OB距离相等得到一个关系式，化简即得点C的轨迹方程，最后对参数a进行讨论来判断轨迹是什么图形即可解答：解：依题意，记B（1，b）（bR），则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=bx设点C（x，y），
6、则有0xa，由OC平分AOB，知点C到OA、OB距离相等根据点到直线的距离公式得依题设，点C在直线AB上，故有由xa0，得将式代入式得，整理得y2（1a）x22ax+（1+a）y2=0若y0，则（1a）x22ax+（1+a）y2=0（0xa）；若y=0，则b=0，AOB=，点C的坐标为（0，0），满足上式综上得点C的轨迹方程为（1a）x22ax+（1+a）y2=0（0xa）因为a0，所以由此知，当0a1时，方程表示椭圆弧段；当a1时，方程表示双曲线一支的弧段；点评：本小题主要考查曲线与方程，直线和圆锥曲线等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力19/（2004北京）
7、如图，过抛物线y2=2px（p0）上一定点P（x0，y0）（y00），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；抛物线的应用。764920 专题：计算题；综合题。分析：（I）把代入抛物线方程求得x，进而利用抛物线的方程推断出准线方程，最后根据抛物线的定义求得答案（II）设出直线PA，PB的斜率，把A，P点代入抛物线的方程相减后，表示出两直线的斜率，利用其倾斜角互补推断出kPA=kPB，求得三点纵坐标的关系式
8、，同样把把A，B点代入抛物线的方程相减后，表示出AB的斜率，将y1+y2=2y0代入求得结果为非零常数解答：解：（I）当时，又抛物线y2=2px的准线方程为由抛物线定义得，所求距离为（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB由y12=2px1，y02=2px0相减得（y1y0）（y1+y0）=2p（x1x0）故同理可得由PA，PB倾斜角互补知kPA=kPB即所以y1+y2=2y0故设直线AB的斜率为kAB由y22=2px2，y12=2px1相减得（y2y1）（y2+y1）=2p（x2x1）所以将y1+y2=2y0（y00）代入得，所以kAB是非零常数点评：本小题主要考查直线、抛物
9、线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力20、已知曲线E：ax2+by2=1（a0，b0），经过点M的直线l与曲线E交与点A、B，且（1）若点B的坐标为（0，2），求曲线E的方程（2）若a=b=1，求直线AB的方程考点：椭圆的标准方程；直线的一般式方程。764920 专题：计算题。分析：（1）设A（x0，y0），进而可表示出和，再根据，进而可求得x0和y0，点A的坐标可得，把点A，B的坐标代入曲线方程可求得a和b，进而可得曲线E的方程（2）设AB的中点位T，由条件得|TM|=|TA|MA|=|AB|，|OM|=，进而根据勾股定理联立方程求得|AB|和|OT|，进而可求得tanOMT即直线AB的斜率，最后根据点斜式求得直线AB的方程解答：解：（1）设A（x0，y0），因为B（0，2），M（，0）故=（，2），=（x0，y0）（，2）=2（x0，y0）x0=，y0=1，即A（，1）A，B都在曲线E上，所以解得a=1，b=曲线E的方程为x2+=1（2）设AB的中点位T，由条件得|TM|=|TA|MA|=|AB|，|OM|=根据RtOTA和RtOTM得，即，解得|AB|=，|OT|=在RtOTM中，tanOMT=，直线AB的斜率为或直线AB的方程为y=x1或y=x+1点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的关系考查了学生综合分析问题和基本的运算能力
