转动惯量新仪器对应预习

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1、转动惯量组合实验仪转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技 术和科学研究中具有十分重要的。测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。实验目的1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法2、 观测刚体的转动惯量随其质量 ，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴 定理3、学会使用数字毫秒计测量时间实验仪器转动惯量实验仪，数字毫秒计实验原理1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：M J(1)只要测定刚体转动时所受的合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度,则可计算出该刚体的转动惯量 J 设以某初始角速度转

2、动的空实验台转动惯量为末加砝码时，在摩擦阻力矩M的作用下，实验台将以角加速度！作匀减速运动，即：MJ, ,(2)将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力矩作用下将作匀加速运动。若砝码的加速度为a,则细线所受张力为T m(g a)。若此时实验台的角加速度为2，则有a R 2。经线施加给实验台的力矩为TR m(g R 2)R，此时有：m(g R 2)R M Ji 2(3)将(2)、(3 )两式联立消 M 后，可得：JimR(g R 2)同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J1,加砝码前后的角加速度分别为3与4，则有:由转动惯量的迭加原理可知，被测试件

3、的转动惯量J3为:(5)mR(g R 4)(6)测得R、m及J3 J 2 J14 ,由(4),( 5), ( 6)式即可计算被测试件的转动惯量。2、 的测量实验中采用通用电脑计量器计录遮挡次数和相应的时间固定的载物台圆周边缘相差 角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光 电脉冲，计数器计下遮档次数 k和相应的时间t。若从第一次挡光(k=0, t=0)开始计次，计时，且初始角速度为0,则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据(km,t m)、(kn,t n),相应的角位移9 m,0tmnkn0tn9 n分别为：1212tmt；(7(8)从、(8)两式中消去0,可得

4、:2 (也2 2tntm tmtnkmt n )(9由(9 )式即可计算角加速度3、平行轴定理理论分析表明，质量为m的物体围绕通过质心0的转轴转动时的转动惯量J 0最小。当转轴平行移动距离 d后，绕新转轴转动的转动惯量为:(10J J。 md；J平行Jo= Jc2Jo md令J平行 J= J，又Jc , Jo都为定值，则J与d2呈线性关系,实验中若测得此关 系，则验证了平行轴定理.四、J的“理论”公式设待测的圆盘（或圆柱）质量为 m、半径为R，则圆盘、圆柱绕几何中心轴的转动 惯量理论值为J 1 mR22待测的圆环质量为 m，内外半径分别为 R内、R外，圆环绕几何中心轴的转动惯量 理论值为j m

5、R外r内）实验仪器介绍1、转动惯量实验仪转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。塔轮半径为15, 20, 25, 30,35 mn共5挡，10个5g的砝码组合，产生大小不同的力矩。载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。随仪器配的被测试样 有1个圆盘,1个圆环，两个圆柱；试样上标有几何尺寸及质量，便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较。圆柱试样可插入载物台上的不同孔，便于验证平行轴定理。铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。2只光电门1只作测量，1只作备用，转动惯量组合实验仪 （ 图 3 6）2、毫秒计 使用方法1、调节光电传感器在固定支架

6、上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由往返地通过光电门，再将光电传感器的信号输入线插入主机输入端 .2、开启主机电源， “次数”显示为 10，“毫秒”显示为 0，按“增”或“减”键，可 增加或减少设定的测量次数。3、次数设定好之后 , 若按下“开始”键 , 即可进行周期及次数的测量、 （但受外力作 用的那个周期即第 2 个周期不被计入） 。此时“毫秒 显示数为周期的时间， “次数”显 示数为周期的次数。4、测量次数至设定数后， “次数”停止于设定数， “毫秒 显示数为零 . 按下“停止” 在按下“查询 键后，再按“增 键或“减”键 , 可查询各次测量到的数据。若在实验中 途按下“停止 键则实验停

7、止，可用同样方法查询，获得已经测量到的数据.5、每次设定次数和开始测量之前，均要按“复位”键，使仪器处于初始状态.6、若接有两个光电传感器 , 则在“通用”状态下，可测量遮光物体通过它们之间距 离的时间。六、实验内容及步骤 1、实验准备 在桌面上放置转动惯量组合实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽 等高 ,且其方位相互垂直，如图 1 所示.通用电脑计时器上 2路光电门的开关应 1路接通 ,另 1路断开作备用 .当用于本实验 时，毫秒计 1 个光电脉记数 1 次， 1次测量记录大约 4-5 组数据 （ 砝码下

8、落距离有限） .2、测量并计算实验台的转动惯量J1（1）测量3 1接通电脑计时器电源开关（或按“复位”键 ）, 在按“开始”进入设置状态，用改变 默认值； 用手拨动载物台 , 使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动； 仪器开始测量光电脉冲次数（正比于角q位移）及相应的时间；显示 4-5组测量数据后按“停止 键，时间停止测量 ，在按“查询”状态，将查阅到的数据记入表 1 中：（按 增减查询）采用逐差法处理数据，将第 1 和第 3 组，第 2和第 4 组, 分别组成 2组，用（ 9）式 计算对应各组的 31值，然后求其平均值作为 31的测量值。（ 2） 测量 32选择塔轮半径R及砝码

9、质量，将1端串过孔打结的细线沿塔轮，并且不重叠的密绕 于所选定半径的轮上，细线另1通过滑轮扣连接砝码托上的挂钩 ，用于将载物台稳住；按“复位”键，在按“开始”后仪器进入使计时器进入工作等待状态；释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；电脑计时器记录4组数据后停止测量。查询、记录数据于表1中并计算 卩2的测量值。由式即可算出Ji的值。3、测量并计算实验台放上试样后的转动惯量J2,计算试样的转动惯量 J3并与理论值比较将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量Ji同样的方法可分别测量未加法码的角加速度 卩3与加砝码后的角加速度 卩4.由(5 )式可计算J2, 由

10、(6)式可计算试样的转惯量 J3。已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为：1 2 J0 mR(11)2圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为：j 2(用卜+碼)(4、验证平行轴定理将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量。将测量值与由(11)、(10 )式所得的计算值比较，若一致即验证了平行轴定理七、数据记录表格与测量计算 表1测量实验台的角加速度匀减速匀加速R塔轮=mmm砝码=gk12平 均k12平 均T (s)T (s)k34k34T(s)T (s)21(1/S )2(仏2)表2测量实验台加圆环试样后的角加速度甩=mm &卜= mm 吨环

11、=g匀减速匀加速r塔轮=mmm圆环=gk12平 均k12平 均T(s)T (s)k34k34T (s)T(s)23(1/S )4（仏2）表3测量两圆柱试样中心与转轴距离d= mm时的角加速度Rg柱= mm m圆柱2= g匀减速匀加速R塔轮=mmm砝码=gk12平 均k12平 均T (s)T(s)k34k34T (s)T(s)3(1/S2)MS2)1、 将表1中数据代入（4）式可计算空实验台转动惯量Ji2、 将表2中数据代入（5）式可计算实验台放上圆环后的转动惯量J2由（6）式可计算圆环的转惯量测量值J3由（12 ）式可计算圆环的转动惯量理论值J由（13）式可计算测量的相对误差E3、 将表3中数

12、据代入（5 ）式可计算实验台放上两圆柱后的转动惯量J2由（6 ）式可计算两圆柱的转动惯量测量值J3由（11）、（10）式可计算两圆柱的转动惯量理论值J由（13）式可计算测量的相对误差E说明1、 试样的转动惯量是根据公式J3 = J2-J1间接测量而得，由标准误差的传递公式有1J3（ J；j）2。当试样的转动惯量远小于实验台的转动惯量时，误差的传递可能使测量的相对误差增大2、理论上，同一待测样品的转动惯量不随转动力矩的变化而变化。改变塔轮半径 或砝码质量（五个塔轮，五个砝码）可得到 25种组合，形成不同的力矩。可改变实验 条件进行测量并对数据进行分析，探索其规律,寻求发生误差的原因，探索测量的最佳条 件。