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1、高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1. 1集合1. 1. 1集合的含义与表示练习(第5页)1.用符号f. “ r”或“”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国A，美国A，印度A，英国A ；(2)若A2= x | xx,则_1A ；(3)若B2=x|xx 6=0，则 3B ；(4)若C= x ：= N 11 _ x10,则 8C , 9.1C .1. (1)中国三A，美国A，印度三A，英国一 A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.2(2) _1 更 AA=x|x =X = 0 .2(3) 3 - BBx|xx-6=0 = - 3 , 2 (4) 8
2、三 C ,9.1 C9.1N .2试选择适当的方法表示下列集合：(1) 由方程x2 -9 =0的所有实数根组成的集合；(2) 由小于8的所有素数组成的集合；(3) 一次函数y =x 3与y =_2x 6的图象的交点组成的集合；(4) 不等式4x -5 :：: 3的解集.2. 解：(1 )因为方程x2 -9 =0的实数根为 咅=-3, x2 = 3 ,所以由方程X2 -9 =0的所有实数根组成的集合为 -3, 3；(2)因为小于8的素数为2, 3, 5, 7 ,所以由小于8的所有素数组成的集合为2, 3, 5, 7；y = x 3x = 1(3 )由，得，= 2x +6=4即一次函数y=x，3与
3、y=-2x6的图象的交点为(1, 4),所以一次函数y =x3与y =_2x 6的图象的交点组成的集合为(1,4);(4)由 4x 一5 :：: 3，得 x :：: 2 ,所以不等式4x _5 :：: 3的解集为x|x : 2 1. 1. 2集合间的基本关系练习(第7页)1. 写出集合a,b,c的所有子集.1解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得取一个元素，得a, b, c;取两个元素，得a, b, a,c, b,c;取三个元素，得a, b,c,即集合a, b,c的所有子集为, a,b,c,a,b, a,c, b,c, a,b,c.2用适当的符号填空:(1)a,b,c;(2)2x|x=0；
4、(3)2 x 二 R | x 1=0；0,1(5)02 x | x x;(6)2,12 , x I x -3x 2=0.2. (1)a a,b, ca是集合 a, b, c中的一个元素;(2)(3)1=0 方程x2 *1=0无实数根，(4)U0,1 N (或0,1 5 N)0 , 1是自然数集合N的子集，也是真子集;(5)0 x | x? = x (或02 x I x x二 0 ,；1 (6)22,1=x | x 3x 2 = 0方程 x -3x，2=0 两根为 Xt = 1, x2 = 2 .3判断下列两个集合之间的关系:(1)A 二1,2, 4 , B =x|x是 8 的约数;(2) A=
5、x|x=3k,k N , B=x|x=6 z,z N;(3) A=x|x 是 4 与 10 的公倍数，x N , B=x|x=20m,m N .3.解:(1)因为 B 二x|x是 8的约数 =1, 2,4,8，所以 A二 B ；(2 )当 k=2z 时，3k=6z ;当 k=2z1 时，3k=6z 3 , 即B是A的真子集，BA ;(3)因为4与10的最小公倍数是20，所以A = B .1. 1. 3集合的基本运算练习(第11页)1 设 A =3, 5, 6, 8, B =4, 5, 7, 8，求 A B, A B .1.解:AB =3, 5, 6, 84, 5, 7, 8 =5, 8,AB
6、=3,5, 6, 84,5, 7,8 3 , 42.设 A=x|x2-4x-5=0, B=x|x2=1,求 A B, A B .2.解:方程 x 4x 5 = 0的两根为 = _1,x2 =5 ,方程x2 -1 =0的两根为= -1, x2 =1 ,得 a = -1,5, B = -1,1,即 A B = -1, A B 二 -1,1,5.3已知A二x|x是等腰三角形 , B =x|x是直角三角形，求A B, A B .3.解:A B=x|x是等腰直角三角形,A B二x|是等腰三角形或直角三角形4已知全集 U =1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , A =2, 4, 5, B =1,3,
7、5, 7, 求 A(痧 B), ( u A) ( u B).4.解:显然 eUB =2, 4,6 , eU A =1, 3,6,7,则 A (eU B) =2, 4,(痧 A)( u B) =6.1. 1集合习题1. 1 (第11页)A组1用符号“ ”或“ “填空：(1) 3 7Q ；(2) 32N ；(3)二(4)、2R ；(5) 、9Z；(6) (、5)221. (1) 3 三 Q723是有理数；7(2) 32 三 N(3)Q二是个无理数，不是有理数；(4) . 2 R(5)、9 三 Z、& =3是个整数；(6)(、.5)2 三 N2.已知 A = x | x= 3k_1,kZ，用” 或“
8、.- ” 符号填空(1) 5A ；( 2) 7A ；(3) -10Q ；32 = 9是个自然数;-/2是实数;是个自然数.2. (1) 5 A ;(2) 7 - A ;(3) 10 A .当 k =2 时，3k _1 =5 ;当 k = -3时，3k -1 = -10 ;3. 用列举法表示下列给定的集合：(1) 大于1且小于6的整数；A 二 x | (x -1)( x 2) =0；(3)B =x 三 Z | _3 ： 2x 1 辽 3.3. 解：(1)大于1且小于6的整数为2, 3, 4, 5，即2, 3, 4, 5为所求；(2) 方程(x -1)(x 2) = 0的两个实根为乂勺-2, x2
9、 = 1，即 -2,1为所求；(3) 由不等式-3 ：: 2x _1乞3，得_1 ：: x乞2，且x Z，即0,1, 2为所求.4试选择适当的方法表示下列集合：2(1) 二次函数y =x -4的函数值组成的集合；2(2) 反比例函数y的自变量的值组成的集合；x(3) 不等式3x _4 - 2x的解集.4. 解：(1)显然有 x2 _0，得 x2 -4 _ -4，即 y _ -4 ,2得二次函数y =x -4的函数值组成的集合为 y | y _ -4;2(2) 显然有x = 0，得反比例函数y的自变量的值组成的集合为 x|x = 0；x4 4(3) 由不等式3x 一4 -2x，得x 一一，即不等
10、式3x 一4 -2x的解集为x | x 一 一.5 55选用适当的符号填空：(1 )已知集合 A 二 x | 2 x -3 ： 3x, B 二 x | x _ 2，则有：_4B ;3A ; 2 B ; B A ;(2) 已知集合 A =x|x2 一1 =0，则有：1A ；1 A ；.A ； 1 - 1 A ；(3) x|x是菱形x|x是平行四边形； x |x是等腰三角形x | x是等边三角形.5. (1) _4B ;_3 F A ; 2 b B ；B = A ;2x - 3 :3x = x 亏-3即 A = x |x t. -3, B = x | _ 2;UU(2) 1 A ; _ 1 尸 A
11、 ;一A ;1 厂1=A ;A = x|2x 1 = 0 =一 1;, 1 (3) x |x是菱形=x|x是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；U x | X是等边三角形 丁 X | X是等腰三角形.等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形.6设集合 A 二x|2 岂 x : 4, B 二x | 3x -7 _8 2x, 求 A B, A B 6. 解：3x -7 _8 -2x，即 x _3，得 A= x| 2 _ x ：:4, Bx| x_ 3,贝UA B二 x | x _ 2 , A B 二 x | 3岂 x ：: 47 设
12、集合A =x|x 是小于 9 的正整数, B=1, 2, 3,C =3,4, 5,6，求 A B ,AC, A(B C) , A (B C)7. 解：A =x|x 是小于 9 的正整数 =1,2, 3,4, 5,6, 7, 8,则 A B =1, 2, 3 , A C =3, 4, 5, 6,而 BC =1, 2, 3, 4, 5, 6 , B C =3,则 A (B C) =1, 2, 3, 4, 5, 6,A (B C1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8 &学校里开运动会，设 A =x|x是参加一百米跑的同学,B =x|x是参加二百米跑的同学 , C =x|x是参加四百米跑的同学,学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：(1)A B ；( 2)A C .&解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为(A B) C =.(1) A B=x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；(2) A C二x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.9. 设S=x|x是平行四边形或梯形 , A=x|x是平行四边形 , B=x|x是菱形,C = x| 是矩形，求 B C , eAB , eSA .9. 解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即B C =x|x是正方形,平行四边形按照邻
