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1、. .1最小二乘法对随机误差项u作了哪些假定？说明这些假定条件的意义。答：假定条件：(1)均值假设：E(ui)=0,i=1,2,；(2)同方差假设：Var(ui)=Eui-E(ui)2=E(ui2)=u2 ,i=1,2,；(3)序列不相关假设：Cov(ui,uj)=Eui-E(ui)uj-E(uj)=E(uiuj)=0,ij,i,j=1,2,；(4)Cov(ui,Xi)=Eui-E(ui)Xi-E(Xi)=E(uiXi)=0；(5)ui服从正态分布, uiN(0,u2)。意义：有了这些假定条件，就可以用普通最小二乘法估计回归模型的参数。2阐述对样本回归模型拟合优度的检验及回归系数估计值显著性检
2、验的步骤。答：样本回归模型拟合优度的检验：可通过总离差平方和的分解、样本可决系数、样本相关系数来检验。回归系数估计值显著性检验的步骤：(1)提出原假设H0 ：1=0；(2)备择假设H1 ：10；(3)计算 t=1/S1；(4)给出显著性水平，查自由度v=n-2的t分布表，得临界值t/2(n-2)；(5)作出判断。如果|t|t/2(n-2)，拒绝H0 ，承受H1:10，说明X对Y有显著影响。4.试说明为什么ei2的自由度等于n-2。答：在模型中，自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量个数。当有约束条件时，自由度减少，其计算公式：自由度=样本个数-受约束条件的个数，即df=n-k。一元线性回
3、归中SSE残差的平方和，其自由度为n-2,因为计算残差时用到回归方程，回归方程中有两个未知参数0和1，而这两个参数需要两个约束条件予以确定，由此减去2，也即其自由度为n-2。5.试说明样本可决系数与样本相关系数的关系及区别，以及样本相关系数与1的关系。答：样本相关系数r的数值等于样本可决系数的平方根，符号与1一样。但样本相关系数与样本可决系数在概念上有明显的区别，r建立在相关分析的理论根底之上，研究两个随机变量X与Y之间的线性相关关系；样本可决系数r建立在回归分析的理论根底之上，研究非随机变量X对随机变量Y的解释程度。6.某市的货物运输量Y(万吨)，国内生产总值GDP(亿元，1980年不变价)
4、19851998年的样本观测值见下表(略)。Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 10/07/16 Time: 00:47Sample: 1985 1998Included observations: 14VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C12596.271244.56710.121010.0000GDP26.954154.1203006.5417920.0000R-squared0.781002Mean dependent var20168.57Adjusted R-squar
5、ed0.762752S.D. dependent var3512.487S.E. of regression1710.865Akaike info criterion17.85895Sum squared resid35124719Schwarz criterion17.95024Log likelihood-123.0126Hannan-Quinn criter.17.85050F-statistic42.79505Durbin-Watson stat0.859998Prob(F-statistic)0.000028(1) 一元线性回归方程Yt=12596.27+26.95415GDP(2)
6、 对回归方程的构造分析是样本回归方程的斜率，它表示某市的边际货运运输倾向，说明年GDP每增加一亿元就增加26.95万吨的货物运输量；是样本回归方程的截距，它表示不受GDP影响的货物运输量；的符号和大小均符合经济理论和目前某市的实际情况。(3)统计检验检验：，说明总离差平方和的78%被样本回归直线解释了，有22%未被解释，样本回归直线对样本点到拟合优度比拟好。显著性水平，查自由度v=14-2=12的t分布表，得临界值t0.025(12)=2.18t0=10.1t0.025(12)，t1=6.5t0.025(12)，回归系数显著不为零，回归模型中应包含常数项，GDP对Y有显著影响。(4)预测区间1
7、9802000当2000年的时候GDP为620亿元时，运输量预测值为=29307.84万吨计算得到：那么：=15403.69即7.我国粮食产量Q万吨、农业机械总动力X1万瓦时、化肥施用量X2万吨、土地灌溉面积X3千公顷19781998年样本观测值见下表。略1我国粮食产量Q万吨和农业机械总动力X1万瓦时1） 估计模型Dependent Variable: QMethod: Least SquaresDate: 10/07/16 Time: 01:42Sample: 1978 1998Included observations: 21VariableCoefficientStd. Errort-S
8、tatisticProb.C40772.471389.79529.337040.0000X10.0012200.0019090.6391940.5303R-squared0.021051Mean dependent var40996.12Adjusted R-squared-0.030473S.D. dependent var6071.868S.E. of regression6163.687Akaike info criterion20.38113Sum squared resid7.22E+08Schwarz criterion20.48061Log likelihood-212.0019
9、Hannan-Quinn criter.20.40272F-statistic0.408568Durbin-Watson stat0.206201Prob(F-statistic)0.530328估计一元回归模型：即样本回归模型为：2)对估计结果作构造分析是样本回归方程的斜率，说明农业机械总动力每增加1万瓦时我国粮食产量就增加0.00122万吨；是样本回归方程的截距，它表示不受农业机械总动力影响的粮食总量；的符号和大小均符合经济理论和我国的实际情况。3对估计结果进展统计检验检验：，说明总离差平方和的2%被样本回归直线解释了，有98%未被解释，样本回归直线对样本点到拟合优度很差。T检验：给出显著
10、水平，查自由度v=19的t分布表，得，故回归系数均显著为零，回归模型中应包含常数项，X1对Q无显著影响.（2） 我国粮食产量Q万吨和化肥施用量X2万吨1)作散点图并估计模型估计一元回归模型：Dependent Variable: QMethod: Least SquaresDate: 10/07/16 Time: 01:51Sample: 1978 1998Included observations: 21VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C26925.65915.865729.399120.0000X25.9125340.3564231
11、6.588510.0000R-squared0.935413Mean dependent var40996.12Adjusted R-squared0.932014S.D. dependent var6071.868S.E. of regression1583.185Akaike info criterion17.66266Sum squared resid47623035Schwarz criterion17.76214Log likelihood-183.4579Hannan-Quinn criter.17.68425F-statistic275.1787Durbin-Watson sta
12、t1.264400Prob(F-statistic)0.000000即样本回归模型为：2)对估计结果作构造分析是样本回归方程的斜率，说明化肥施用量每增加1万吨我国粮食产量就增加5.91万吨；是样本回归方程的截距，它表示不受化肥施用量影响的粮食总量；的符号和大小均符合经济理论和我国的实际情况。3对估计结果进展统计检验检验：，说明总离差平方和的94%被样本回归直线解释了，有6%未被解释，样本回归直线对样本点到拟合优度很高。T检验：给出显著水平，查自由度v=19的t分布表，得，故回归系数均显著不为零，回归模型中应包含常数项，X2对Q有显著影响.（3） 我国粮食产量Q万吨和土地灌溉面积X3千公顷1)作散点图并估计模型估计一元回归模型：Dependent Variable: QMethod: Least SquaresDate: 10/07/16 Time: 01:55Sample: 1978 1998Included observations: 21VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-49865.3912638.40-3.9455450.0009X31.9487000.2706347.2004980.0000R-squared0.731817Mea
