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1、统计（1）三种抽样方法简洁随机抽样简洁随机抽样是一种最简洁、最基本的抽样方法抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回我们在抽样调查中用的是不放回抽取简洁随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公允性实施抽样的方法：抽签法：方法简洁，易于理解随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，9这十个数字的数表随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，确定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性系统抽样系统抽样适用于总体中的个体
2、数较多的状况系统抽样与简洁随机抽样之间存在着亲密联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采纳的是简洁随机抽样系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；其次步，将总体的编号分段，要确定分段间隔，当（为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数能被n整除，这时；第三步，在第一段用简洁随机抽样确定起始个体编号，再按事先确定的规则抽取样本通常是将加上间隔k得到第2个编号，将加上k，得到第3个编号，这样接着下去，直到获得整个样本分层抽样当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体状况，将总体中各个个体按某种
3、特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简洁随机抽样分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；其次步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采纳简洁随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本（2）用样本估计总体样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们经常运用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体肯定时，样本容量越大，这种估计也就越精确用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理作频率分布表与
4、频率分布直方图时要留意方法步骤画样本频率分布直方图的步骤：求全距确定组距与组数分组列频率分布表画频率分布直方图茎叶图刻画数据有两个优点：一是全部的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够便利平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度，其计算公式为 有时也用标准差的平方方差来代替标准差，两者实质上是一样的针对性试题1(全国) 从某自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 5
5、00 501 499依据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g501.5g之间的概率约为_。2(全国II)一个总体含有100个个体，以简洁随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 。从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事务：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中随意抽取2件，求事务：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率3（北京卷）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有
6、6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的求：（I）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率；（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率4（天津卷）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 5（重庆卷）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（A）（B）（C）（D）6某公司在过去几年内运用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的运用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组500，900)90
7、0，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率（I）将各组的频率填入表中；（II）依据上述统计结果，计算灯管运用寿命不足1500小时的频率；（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的运用寿命不足1500小时的概率本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础学问，7(湖南卷) 依据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图）从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）A
8、48米B49米C50米 D51米0.5%1%2%水位（米）30 31 32 3348 49 50 51图28（湖北卷）为了了解某学校学生的身体发育状况，抽查了该校100名中学男生的体重状况，依据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示依据此图，估计该校2000名中学男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ）A300B360C420D4500.080.070.060.050.040.030.020.0154.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5体重（kg）答案1.解：袋装食盐质量在497.5g501.5g之间的概率约为P
9、=0.25。2. 解：一个总体含有100个个体，以简洁随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为3. （I）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为：（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为：4解：由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为:故约占苹果总数的.【分析】70%5解：可从对立面考虑，即三张价格均不相同， 选C.6 II）解：由（I）可得，所以灯管运用寿命不足1500小时的频率为0.6（III）解：由（II）知，1支灯管运用寿命不足1500小时的概率，依据在次独立重复试验中事务恰好发生次的概率公式可得所以至少有2支灯管的运用寿命不足1500小时的概率是0.6487解: 由频率分布直方图知水位为50米的频率/组距为1%，即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米。选C.8解：70.5公斤以上的人数的频率为（0.04+0.035+0.018）2=0.166，70.5公斤以上的人数为20000.166=332，选B（图形数据不太精确）选B
