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1、鸽巢问题单元备课教学目的1、知识与技能: 引导学生通过观测、猜想、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程,初步理解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简朴的实际问题。 2、过程与措施：(1)经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观测、猜想、实验、推理等活动的学习措施,渗入数形结合的思想。(2)学会与人合伙，并能与人交流思维过程和成果。3、情感态度与价值观： (1)积极参与摸索活动,体验数学活动布满着摸索与发明。()体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体验学数学、用数学的乐趣。(3)通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力。(4)理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的
2、教育。教学重点:应用“鸽巢原理”解决实际问题,引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。教学难点:教学措施：1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力,为后来学习较严密的数学证明做准备。 2、故意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一种具体的问题时，能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”,什么是“鸽巢”,是解决问题的核心。教学时，要
3、引导学生先判断某个问题与否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴；再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。 3、要合适把握教学规定。“鸽巢原理”自身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时,常常会遇到某些困难。例如，有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，虽然找到了,也很难拟定用什么作为“鸽巢”,要用几种“鸽巢”。因此，教学时,不必过于规定学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题,把大体意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物
4、操作等直观方式进行猜想、验证。学时安排：3学时 鸽巢问题-1学时 “鸽巢问题”的具体应用-学时 练习课-1学时 鱼岳镇第三小学电子教案 执教: 第学时 时间：教学课题：鸽巢问题 教学内容:教材第70页例1、例2,及“做一做”,及第7页练习十三的12题。 三维目的：、知识与技能:理解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简朴的实际问题。、过程与措施：经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观测、猜想、实验、推理等活动的学习措施,渗入数形结合的思想。 、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简朴的实际问题，激发学生的学习爱好，使学生感受数学的魅力。 教学重点:引导学生把
5、具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备:多媒体课件。教学过程:一、创设情境,导入新知教师组织学生做“抢椅子”游戏（ 请3位同窗上来,摆开2条椅子）,并宣布游戏规则。 师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢?这节课我们就一起来研究这个原理。-出示课题 二、合伙交流，探究新知 1、教学例1(课件出示例题1情境图) 思考问题：把4支铅笔放进个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思? 学生通过操作发现规律理解核心词的含义探究证明结识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。()操作发现规律：通过吧4支铅笔放进个笔
6、筒中，可以发现：不管怎么放，总有鸽笔筒里至少有2支铅笔。（2)理解核心词的含义:“总有”和“至少”是指把支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数不小于或等于支。 （3)探究证明。措施一:用“枚举法”证明。 措施二:用“分解法”证明。 把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数,与枚举法相似，也有4中状况，每一种状况分得的3个数中，至少有1个数是不不不小于2的数。 措施三：用“假设法”证明。通过以上几种措施证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进只铅笔。 （4)结识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里,支铅笔
7、是要分放的物体,就相称于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相称于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是至少,即在所有措施中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“至少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多,那么总有个笔筒至少放2支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 （5）归纳总结:鸽巢原理(
8、一）：如果把m个物体任意放进个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么一定有一种抽屉里至少放进了放进了个物体。 2、教学例2(课件出示例题情境图) 思考问题：(一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？(二)如果有本书会如何呢？10本书呢? 学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题(一）。 (1)探究证明。 措施一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种状况: 由图可知,每种状况分得的个数中，至少有1个数不不不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。措施二:用假设法证明。 把7本书平
9、均提成3份,=2(本）.1（本)，若每个抽屉放2本，则还剩本。如果把剩余的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有本书。 （2)得出结论。 通过以上两种措施都可以发现：本书放进3个抽屉中,不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进本书。 学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题(二）。（1）用假设法分析。 8=2（本).(本)，剩余本，分别放进其中个抽屉中,使其中个抽屉都变成本,因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 133（本).1（本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。（)归纳总结： 综合上面两种状况，要把a本书放
10、进3个抽屉里，如果a3b(本）.(本)或3=（本).2（本),那么一定有个抽屉里至少放进(b+1）本书。 鸽巢原理(二):古国把多与n个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数，n是非0的自然数）,那么一定有一种抽屉中至少放进了（k+)个物体。 三、巩固新知，拓展应用、完毕教材第0页的“做一做”。学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。、完毕教材第71页练习十三的-2题。学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。 四、课堂总结 1、通过今天的学习你有什么收获？ 、回归生活:你还能举出某些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗?五、作业 个人调节意见教学反思：鱼岳镇第三小学电子教案 执教: 第学时 时间
11、:教学课题:“鸽巢问题”的具体应用 教学内容:教材第70页例3，及“做一做”,及第71页练习十三的3-4题。 三维目的:1、知识与技能:在理解简朴的“鸽巢原理”的基本上,使学生学会用此原理解决简朴的实际问题。 2、过程与措施：经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观测、猜想、实验、推理等活动的学习措施，渗入数形结合的思想。3、情感态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简朴的实际问题,激发学生的学习爱好，使学生感受数学的魅力。 教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点:找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几种,在运用“鸽巢原理”进行反向推理。 教具准备:多媒体课件教学过程：
12、一、创设情境、引入新课:师：一天晚上,有一种小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。忽然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才干保证拿出相似颜色的袜子? 学生思考、发言。 师:学习了这节课我们就能解决类似的问题了。-出示课题 二、合伙交流，探究新知 （一）出示例3:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几种球? 1、学生提出猜想。 2、用预先准备的学具，小组合伙交流。3、小组反馈，师相机板书: 4、得出结论：把颜色看作抽屉。 有两种颜色，只要摸出的球比她们的颜色至少多,就能保证有两个球同色。 （二)研究规律 师：如果盒子里有蓝、红、黄球
13、各6个,从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几种球? 分小组讨论后报告。 再出示“做一做”第2题，报告后得出：问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。 小结:拟定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的核心。 三、巩固新知，拓展应用1、第0页“做一做”第1题。2、解决课前有趣的问题 、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸, (1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？ (2）至少拿几根，才干保证有两双同色的筷子?为什么? 4、练习十三第3、4题。四、全课总结,畅谈收获 、通过今天的学习你有什么收获? 2、回归生活：你还能举出某些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？五、
14、作业个人调节意见教学反思: (一)基本练习题、填一填： （1）鱼岳三小六年级有3名学生是二月份（按天计算）出生的，六年级至少有( ）名学生的生日是在二月份的同一天。 (2)有3个同窗一起练习投篮,如果她们一共投进1个球,那么一定有1个同窗至少投进了（ ）个球。 （3）把只鸡放进5个鸡笼，至少有（ ）只鸡要放进同个鸡笼里。 （4)某班有个小书架,40个同窗可以任意借阅,小书架上至少要有( ）本书，才可以保证至少有1个同窗能借到2本或2本以上的书。学生独立思考解答,集体交流纠正。 2、解决问题。 （1)(易错题）六(1）班有50名同窗,至少有多少名同窗是同一种月出生的? (2）书籍里混装着3本故事书和本科技书,要保证一次一定能拿出2本科技书。一次至少要拿出多少本书？ （3)把1支铅笔最多放入几种铅笔盒里,可以保证至少有个铅笔盒里的铅笔不少于支? (二）拓展应用1、把27个球最多放在几种盒子里，可以保证至少有个盒子里有7个球? 教师引导学生分析：盒子数看作抽屉数,如果要使其中
