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1、限时集训(六十二)离散型随机变量的均值与方差(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()A0.4B1.2C0.43 D0.62(2013衡水模拟)若B(n，p)且E()6，D()3，则P(1)的值为()A322 B3210C24 D283(2012东营模拟)若P为非负实数，随机变量的分布列为012PPP则E()的最大值为()A1 B.C. D24有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A. B.C. D15已
2、知X的分布列为X101P，且YaX3，E(Y)，则a为()A1 B2C3 D46已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，若随机变量|ab|的取值，则的数学期望E()()A. B.C. D.7一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a，b，c(0,1)，且无其他得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为()A. B.C. D.8体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球
3、次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9随机变量X的分布列为X124P0.40.30.3则E(5X4)_.10同时抛两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则D(X)_.11(2011上海高考)马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E()_.12(2012沈阳模拟)设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取2，0，
4、2.用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量X的数学期望E(X)_.13某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则随机变量的期望E()_.14现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为，现投掷这三枚硬币各1次，设为得到的正面个数，则随机变量的数学期望E()_.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)152014年男足世界杯将在巴西举行，为了争夺最后一个小组赛参赛名额，甲、乙、丙三支国家队要进行比赛，
5、规则如下：任两支队伍进行比赛，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，获得第一名的将夺得这个参赛名额已知乙队胜丙队的概率为，甲队获得第一名的概率为，乙队获得第一名的概率为.(1)求甲队分别胜乙队和丙队的概率P1和P2；(2)设在该次比赛中，甲队得分为，求的分布列和数学期望16(2013海淀模拟)某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为或.(1)如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望较高者为选择投篮区的
6、标准，问选手甲应该选择在哪个区投篮？(2)求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率17(2012湖北高考)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位： mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率答 案限时集训(六十二)1B2.B3.B4.A5.B6.A7.B8.C91510.11.212.13.14.15解：(1)根据题意知，
7、若甲队获得第一名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队，故甲队获第一名的概率为P1P2；若乙队获得第一名，则乙队胜甲队且乙队胜丙队，故乙队获第一名的概率为(1P1)，解得P1，代入得P2.故甲队胜乙队的概率为，甲队胜丙队的概率为.(2)由题意知可能的取值为0,3,6，0时，甲队两场比赛皆输，其概率为P(0)；3时，甲队两场只胜一场，其概率为P(3)；6时，甲队两场皆胜，其概率为 P(6).故的分布列为036P故E()036.16解：(1)法一：设选手甲在A区投两次篮的进球数为X，则XB，故E(X)2，则选手甲在A区投篮得分的期望为23.6.设选手甲在B区投三次篮的进球数为Y，则YB，故E(Y)31，则选手
8、甲在B区投篮得分的期望为313.3.63，选手甲应该选择在A区投篮(2)设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件C，甲在A区投篮得2分、在B区投篮得0分为事件C1，甲在A区投篮得4分、在B区投篮得0分为事件C2，甲在A区投篮得4分、在B区投篮得3分为事件C3，则CC1C2C3，其中C1，C2，C3为互斥事件则：P(C)P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)，故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为.17解：(1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2，P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，得P(X300)1P(X300)10.30.7，又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(X900|X300).故在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.
