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1、函数的基本性质单调性与最大（小）值：1.增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。例1判断函数在区间2，6 上的单调性巩固练习：1.求证f(x)x的(0,1)上是减函数，在1,+上是增函数。2.证明：函数在上是增函数.最大小值一.函数最大（小）值的概念：
2、定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）。定义最小值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x) M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）。1 例题讲解：例1求函数在区间2，6 上的最大值和最小值 例2求函数的最大值巩固练习：1. 求的最小值。2 求函数的最小值.3.如图所示，动物园要建造一面靠墙的间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供
3、建造围墙的材料总长是，那么宽（单位：）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？奇偶性一奇函数、偶函数的概念：定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）。定义奇函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫奇函数（odd function）。奇偶性判别：例1判断下列函数的奇偶性 （1） （2）（3） （4）巩固练习： 1、判别函数f(x)|x1|+|x1|的奇偶性。2.设f(x)axbx5，已知f(7)17,求f(7)的值。3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)g(x)，求f(
4、x)、g(x)。跟进训练：1在区间上为增函数的是（ ）AB C D 2已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 3函数是单调函数时，的取值范围（ ）A B C D 4函数，是（ ）A偶函数B奇函数C不具有奇偶函数D与有关 5 函数是（ ） A. 是奇函数又是减函数 B. 是奇函数但不是减函数 C. 是减函数但不是奇函数 D. 不是奇函数也不是减函数6函数在实数集上是增函数，则（ ）A B CD 7函数，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 . 8 若函数是偶函数，则的递减区间是 . 9已知，求= .10函数在R上为奇函数，且，求当时，的解析式。11判断下列函数的奇偶性 ； ； 。12已知函数，且，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.
