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1、传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！题型一：线段最值问题： 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值2、如图1，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，2），此抛物线的对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）（1）求B点坐标以及ABC的面积；（2）求抛物线的解析式；（3）过点C作x轴的平行线交此抛物线的对称轴于点D，你能判断四边形ABDC是什么四边形吗？并证明你的结论；（4）若一个动点P自OC的中点M出发，先到达x
2、轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点C，求使点P运动的总路径（ME+EF+FC）最短的点E、F的坐标，并求出这个最短总路径的长题型二：面积问题1、抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）连结CA，CB，对称轴x=1与线段AB交于点D，求CAB的铅垂高CD及S CAB ；（3）如图2，点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，是否存在一点P，使S PAB = SCAB ？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A
3、（-4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D. E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积题型三：等腰三角形问题1、如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标； （2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的
4、坐标；若不存在，说明理由如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）1、求抛物线解析式2、在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由。题型四：构造直角三角形如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）, C(0,-3）两点与x轴交于另一点B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x1上的一动点，求使PCB
5、90的点P的坐标如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式题型五：构造相似三角形如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C。（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，
6、垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。2、如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由题型六：构造平行四边形1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（1，0）
7、，B(3，0)，C(0，1)三点(1)求该抛物线的表达式；(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点（1）求抛物线解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，MOA的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？（3）若点Q是直线y=-x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标3、已知平面直角坐
8、标系xOy(如图)，一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M(1)求线段AM的长；(2)求这个二次函数的解析式；(3)如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标4、将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E用含m的代数式表示点A和点E的坐标；在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由
