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1、新版-新版数学高考复习资料-新版 1 120xx届高三七校联考期中考试数学试卷 第卷 20xx年11月说明：本卷满分为160分.考试时间为120分钟.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上1.已知复数z113i，z23i(i为虚数单位)在复平面内，z1z2对应的点在第 象限2某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：40，50)，50，60)，90，100后得到频率分布直方图(如下图所示)，则分数在70，80)内的人数是 S1I3While S200 SSIII2End WhilePrint I (第
2、2题) (第4题)3.在ABC的边AB上随机取一点P，记CAP和CBP的面积分别为S1和S2，则S12S2的概率是 4执行右上边的伪代码，输出的结果是 5设等差数列的前项和为，若，则 6已知函数是奇函数，当时，且，则 7.设函数的部分图象如图所示.Oxy第15题图2则= Oxy2 (第7题) 8.如图，在的方格纸中，若和是起点和终点均在格点的向量，则向量与的夹角余弦值是 9已知0，且coscos，sinsin，则tan()的值为 10.正数x、y满足x2y2，则的最小值为 11.已知直线l：xy1与圆M：x2+y22x2y1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于 直线AC两侧，
3、则四边形ABCD面积的最大值为12如图，梯形中，若，则 13 设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN*，其中k是常数若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，则k的值为 14若，且对任意的恒成立，则实数的取值范围为 二.解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤15（本小题满分14分） 在中，已知，向量，且.(1) 求A的值；(2) 若点D在边BC上，且3，AD，求ABC的面积16. （本小题满分14分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点（1）求证：A1C平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足B
4、MB1D，求证：平面AB1D平面ABM17.（本小题满分14分） 已知椭圆C:1(ab0)，离心率为，左准线方程是，设O为原点，点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB（1）求椭圆C的方程；（2）求AOB面积取得最小值时，线段AB的长度；18.（本小题满分16分） 如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ(1).若，求的长度；(2).当点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由PDQCNBAM19.（本小题满分16分）
5、 设数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式； （3）设，数列的前n项和为.求.20（本小题满分16分）对于两个定义域均为D的函数f(x)，g(x)，若存在最小正实数M，使得对于任意xD，都有|f(x)g(x)|M，则称M为函数f(x)，g(x)的“差距”，并记作|f(x)，g(x)|（1）求f(x)sinx(xR)，g(x)cosx(xR)的差距；（2）设f(x)(x1,e)，g(x)mlnx(x1, e)(e2.718)若m2，且|f(x)，g(x)|1，求满足条件的最大正整数a；若a2，且|f(x)，g(x)|2，求实数m的取值范围20x
6、x届高三七校联考数学试卷第卷 附加题部分说明：本部分共4大题，每题10分，共40分.考试时间为30分钟.请在相应的答题区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21(B)（选修：矩阵与变换） 已知a、bR，若M所对应的变换T把直线2xy3变换成自身，试求实数a、b. 21(C)（选修：坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知点P，直线，求点P到直线的距离22（本小题满分10分）已知曲线C：y22x4.(1) 求曲线C在点A(3，)处的切线方程；(2) 过原点O作直线l与曲线C交于A、B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程23（本小题满分10分） 已知整数n4，集合M1，2，3，n的所
7、有含有4个元素的子集记为A1，A2，A3，.设A1，A2，A3，中所有元素之和为Sn.(1) 求并求出Sn；(2) 证明：S4S5Sn.参考答案及评分标准20xx届高三七校联考期中考试数学试卷 第卷 20xx年11月一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知复数z113i，z23i(i为虚数单位)在复平面内，z1z2对应的点在第 象限答案：二解析：z1z2(13)(31)i22i，从而z1z2在第二象限本题考查了复数的四则运算本题属于容易题2 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：40，50)
8、，50，60)，90，100后得到频率分布直方图(如下图所示)，则分数在70，80)内的人数是 S1I3While S200 SSIII2End WhilePrint I答案：30解析：由题设可知a0.03，从而70，80)人数为0.031010030人本题考查频率直方图的基础知识，属于容易题 (第2题) (第4题)3.在ABC的边AB上随机取一点P，记CAP和CBP的面积分别为S1和S2，则S12S2的概率是 答案：解析：由题设可知P(S12S2).本题考查几何概型的基础知识本题属于容易题4执行右上边的伪代码，输出的结果是 答案：11解析：由流程图知.本题考查流程图中当循环语句本题属于容易题
9、5设等差数列的前项和为，若，则 答案：.本题主要考查等差数列的通项、前项和公式本题属于容易题6已知函数是奇函数，当时，且，则 答案：Oxy2.本题属于容易题7.设函数的部分图象如图所示.Oxy第15题图2则= 答案：.本题考查三角函数的图像和性质本题属于容易题8 如图，在的方格纸中，若和是起点和终点均在格点的向量，则向量与的夹角余弦值是 答案：本题主要考查向量的运算本题属于中等题9已知0，且coscos，sinsin，则tan()的值为 答案： .本题考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式.本题属于中等题10.正数x、y满足x2y2，则的最小值为 答案： 9解析：(x2y)(2816)(102)
10、189，当且仅当4，x2y2，即y，x时“”成立本题考查基本不等式综合应用本题属于中等题11.已知直线l：xy=1与圆M：x2+y22x+2y1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为答案：.本题考查直线与圆的位置关系本题属于中等题12如图，梯形中，若，则 答案：.13设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN*，其中k是常数若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，则k的值为 答案：0或1解析： Snkn2n， 数列an是首项为k1公差为2k的等差数列，an2kn1k.又对于任意的mN*都有aama4m， aa1a4，(3k1)2(k1)(7k1)，解得k0或1.又k0时an1，显然对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列；k1时an2n，am2m，a2m4m，a4m8m，显然对于任意的mN*，am，a2m，a4m也成等比数列综上所述，k0或k1.本题主要考查等差数列、等比数列的有关知识，考查推理变形的能力本题属于中等题14.若，且对任意的恒成立，则实数的取值范围为 答案：，解析：易知在上均为增函数，不妨设，则等价于即令，则在为减函数，则在上恒成立，恒成立令，为减函数，在的最大值为综上，实数的取值范围为.本题主要考查函数导数的有关知识，考查灵活运用有关基础知识解决问题的能力本题属于难题二、解答
