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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理学业水平训练1否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A有一个解B有两个解C至少有三个解 D至少有两个解解析：选C.至多有两个解的否定，就是至少有三个解2(2014临沂调研)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”正确的反设为()Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数解析：选B.“恰有一个”的反设为“至少有两个或者一个都没有”故选B.3下列命题错误的是()A三角形中至少有一个内角不小于60B四面体的三组对棱都是异面直线C闭区间a，b上的单调函数f(
2、x)至多有一个零点D设a、bZ，若ab是奇数，则a、b中至少有一个为奇数解析：选D.ab为奇数a、b中有一个为奇数，另一个为偶数故D错误4已知l，a，b，若a、b为异面直线，则()Aa、b都与l相交Ba、b中至少有一条与l相交Ca、b中至多有一条与l相交Da、b都不与l相交解析：选B.逐一从假设选项成立入手分析，易得B是正确选项，故选B.5有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是()A甲 B乙C丙 D丁解析：选C.若甲是获奖的歌手
3、，则都说假话，不符合题意若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说实话，丙说假话，不符合题意若丁是获奖的歌手，则甲、丙、丁都说假话，乙说真话，不符合题意故获奖的歌手是丙6(2014烟台质检)用反证法证明命题“a，bN，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_解析：假设的内容是“a、b都不能被5整除”答案：a、b都不能被5整除7“任何三角形的外角中都至少有两个钝角”的否定应是_解析：“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否定是“最多有一个”答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角8已知数列an，bn的通项公式分别为anan2，bnbn1(a，b是常数
4、)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项有_个解析：假设存在序号和数值均相同的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nN*，则恒有anbn，从而an2bn1恒成立，不存在n使anbn.答案：09求证：当x2bxc20有两个不相等的非零实数根时，bc0.证明：假设bc0，则有以下三种情况：若b0，c0，方程变为x20，则x1x20是方程x2bxc20的根，这与已知方程有两个不相等的非零实数根矛盾若b0，c0，方程变为x2c20，但当c0时，x2c20，这与x2c20矛盾若b0，c0，方程变为x2bx0，方程的根为x10，x2b，这与已知条件“方程有两个不相等的非零实数根”矛盾综上所述，bc
5、0.10(2014南阳高二检测)已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数证明：假设a，b，c，d都是非负数，因为abcd1，所以(ab)(cd)1. 又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，这与已知acbd1矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数高考水平训练1设a，b，c(，0)，则a，b，c()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析：选C.对于选项C，可用反证法证明如下：假设a2，b2，c2同时成立，则6，这与6矛盾故选项C正确2完成反证法证题的全过程设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，
6、求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则a11，a22，a77均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但0奇数，这一矛盾说明p为偶数解析：据题目要求及解题步骤，因为a11，a22，a77均为奇数，所以(a11)(a22)(a77)也为奇数即(a1a2a7)(127)为奇数又因为a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，所以a1a2a7127，故上式为0.所以奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.答案：(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)3(2014临沂高二检测)已知a、b、c(0,1)，求证：(1a)b，(1b)c
7、，(1c)a中至少有一个不大于.证明：假设三式同时大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a，三式相乘，得(1a)a(1b)b(1c)c.又(1a)a()2.同理(1b)b，(1c)c.以上三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)c，这与(1a)a(1b)b(1c)c矛盾，故结论得证4证明：对于直线l：ykx1，不存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x2y21的交点A，B关于直线yax(a为常数)对称证明：假设存在实数k，使得A，B关于直线yax对称，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有：直线l：ykx1与直线yax垂直；点A，B在直线l：ykx1上；线段AB的中点(，)在直线yax上，所以由得(3k2)x22kx20.当k23时，l与双曲线仅有一个交点，不合题意由得a(x1x2)k(x1x2)2，由知x1x2，代入整理得：ak3，这与矛盾所以假设不成立，故不存在实数k，使得A，B关于直线yax对称最新精品资料
