《100个著名初等数学问题.历史和解.德.H.德里.上海科学技术.1982》由会员分享，可在线阅读，更多相关《100个著名初等数学问题.历史和解.德.H.德里.上海科学技术.1982（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、100个著名初等数学问题第01题阿基米德分牛问题ArcimedesrolemaBinm太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的/2+/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4/5;花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/+7。在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/31/4;黑牛数是全体花牛数/+1;花牛数是全体棕牛数的/5+1/;棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。问这牛群是怎样组成的？第02题德梅齐里亚克的法码问题TeWeihtPoblemachetdeMeziria一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.
2、后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.问这4块砝码碎片各重多少?第03题牛顿的草地与母牛问题NewtonPblmoftheFielsandCowsa头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；头母牛将块地上的牧草在c天内吃完了；a”头母牛将块地上的牧草在c天内吃完了;求出从a到”9个数量之间的关系？第04题贝韦克的七个7的问题BercksPrblemofhSvSeens在下面除法例题中，被除数被除数除尽：7*=*7*7*7*7*用星号()标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第0题柯克曼的女学生问题irkmansScli
3、rlPoblem某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次?第0题伯努利-欧拉关于装错信封的问题TheBernouli-EleProemofhMisddressdetters求个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置第07题欧拉关于多边形的剖分问题EuesProblemfPolygonDiiin可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形(平面凸多边形)剖分成三角形？第08题鲁卡斯的配偶夫妇问题LucaPrlemofthearrieCouplesn对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有
4、一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？第09题卡亚姆的二项展开式OmarKhyyasinmialEpanso当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式ab的n次幂.第1题柯西的平均值定理CacyseThorem求证个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.第1题伯努利幂之和的问题roullisPowerSmPbem确定指数为正整数时最初n个自然数的次幂的和S=1p+2p+3p+np第12题欧拉数TheEueNumber求函数（）=(1+1/）及(x）=(1/x）x当x无限增大时的极限值。第13题牛顿指数级数NewtonsEpoeniaSeries将指数函数x变换成各项为的幂的级数第1
5、题麦凯特尔对数级数NcolauseratosLogarithmicere不用对数表，计算一个给定数的对数。第1题牛顿正弦及余弦级数NwonSineadCoinSies不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。第1题正割与正切级数的安德烈推导法AdesDriaionoftheSeanaTanenSri在个数1，3，n的一个排列1,c2,，cn中，如果没有一个元素i的值介于两个邻近的值c1和ci+1之间，则称c1，2,，cn为1，,3,，n的一个屈折排列.试利用屈折排列推导正割与正切的级数。第17题格雷戈里的反正切级数rysrcTanteries已知三条边，不用查表求三角形的各角第18题德布封的针问
6、题uffnseedleProbm在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d)的一根针任意投掷在台面上,问针触及两平行线之一的概率如何?第1题费马-欧拉素数定理hFmtEulrPiNumbeTheoem每个可表示为4n+形式的素数,只能用一种两数平方和的形式来表示.第20题费马方程TeFermaEquaton求方程2d2=1的整数解，其中d为非二次正整数.第21题费马高斯不可能性定理TheematGausImossbilityThrm证明两个立方数的和不可能为一立方数第22题二次互反律TQuadiceiproityLaw（欧拉勒让德高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式（pq
7、）(/p）=（1）(p1)/（q-1)/。第2题高斯的代数基本定理GausFnentalheoremoAlgebr每一个n次的方程n+czn1+czn+cn=具有个根。第24题斯图谟的根的个数问题SurmPblemoftumerofRoots求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数第25题阿贝尔不可能性定理AbelsmpossilityTheorm高于四次的方程一般不可能有代数解法。第26题赫米特林德曼超越性定理Therte-LndemanTanscdencThe系数A不等于零，指数为互不相等的代数数的表达式A11+A2e2+A3e3+不可能等于零。第2题欧拉直线EulersSraightLi
8、ne在所有三角形中,外接圆的圆心,各中线的交点和各高的交点在一直线欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心)至各中线的交点（重心)的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离第28题费尔巴哈圆TheFeerbachCrcle三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上.第2题卡斯蒂朗问题CastillonsPoblm将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆.第3题马尔法蒂问题alftisPrblem在一个已知三角形内画三个圆,每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切.第1题蒙日问题MogePoblem画一个圆,使其与三已知圆正交.第2题阿波洛尼斯
9、相切问题heTngencPrlmofpollonis。画一个与三个已知圆相切的圆。第33题马索若尼圆规问题MachernisCopassPrbe。证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出。第34题斯坦纳直尺问题tenestraight-eePolem证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图,如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便可作出.第题德里安倍立方问题TheDelaiCb-doulingProblm画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边。第36题三等分一个角rctionofanAn把一个角分成三个相等的角。第3题正十七边形Tegureaegon画一正十七边形第8题阿基米德值确定法Arhi
10、medesDetminatooftheumberPi设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和v,便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1,b1，a，,其中av+是a、bv的调和中项，v是b、av1的等比中项假如已知初始两项,利用这个规则便能计算出数列的所有项。这个方法叫作阿基米德算法.第39题富斯弦切四边形问题FsProblemoheCoTangentQudrilateral找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系。（注:一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）第40题测量附题AnnoaSury利用已知点的方位来确定地球表面未知但
11、可到达的点的位置。第41题阿尔哈森弹子问题Aazesliadroblem在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形.第42题由共轭半径作椭圆AEllpfromCnjgateRad已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆.第43题在平行四边形内作椭圆AnlipseinaParalleogram，在规定的平行四边形内作一内切椭圆,它与该平行四边形切于一边界点第44题由四条切线作抛物线AParolfroFoTangnts已知抛物线的四条切线,作抛物线.第45题由四点作抛物线AParaboafrmFouPoints过四个已知点作抛物线.第4题由四点作双曲线HyprboarmFouPoint。已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线。第4题范施古登轨迹题VaSchooteocProblem平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么?第4题卡丹旋轮问题CardnsWeelPrblem.一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么?第题牛
