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1、2013学年第一学期高二期中数学检测问卷（理）时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共12题）1已知，则下列不等式正确的是( )A B C D2是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3下列四个命题中错误的是（ ）A在棱柱中，两底面平行且各侧棱也平行B用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台C圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的D圆台的所有平行于底面的截面都是圆面4命题“若”的逆否命题是（ ）A若 B若 C若 D若5. 若一个命题的逆命题为真命题，则的否命题（ ）A. 一定是假命题 B. 不一定是假命题C. 一定是真命题 D
2、. 不一定是真命题6过平面的一条斜线可以作（ ）平面与平面垂直.A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个7直线在平面外是指( )A 直线与平面没有公共点 B 直线与平面相交C 直线与平面平行 D 直线与平面最多只有一个公共点8 在空间中，若、表示不同的平面，、表示不同直线，则以下命题中正确的有（ ）若，则若，则若，则若，则A. B. C. D. 9过所在平面外一点，作，垂足为，连接.若两两垂直，则点是的（ ）A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心10如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为 ( )A. B. C. D. 11在正四面体（所有棱长都相等）中，分别是的中点，下面四
3、个结论中不成立的是（ ）A. 平面平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面12 已知命题，命题，若命题“”为真命题，则实数的取值范围是 () A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共6题）13不等式的解集是 .14在正方体中，与棱平行的棱有_条.15不等式的解集是，则的值是_16设 17给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也
4、不垂直其中，所有真命题的序号为_18如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SASBSCAB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为 _ . 2013学年第一学期高二期中数学检测答卷（理）一、选择题：题号123456789101112答案二、填空题：13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.（6分）解不等式组：.20. （6分）解不等式：.21（8分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,是的中点(1)证明平面；(2)证明平面平面.22（8分）如图，在长方体中，是线段的中点D1C1B1A1ABCDM（1）求证：平面；（2）求证：23（8分）有下列两个命题：命题：方程无实数根.命题：对于任意实数，不等式恒成立.若“”为真命题，“”也为真命题，求实数的取值范围.24（10分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面（1） 证明：平面；（2）求二面角的余弦值.四、附加题1、（5分）如图，过正方体的顶点作直线，使与棱所成的角都相等，这样的直线可以作_条.2、（5分）已知，且，那么的最大值为_.
