《湖南南县一中2011届高三数学综合测试卷（3）新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南南县一中2011届高三数学综合测试卷（3）新人教A版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南县一中2011届高三数学综合测试卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的IA B C1如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是A(I AB) CB(I BA)C C(AB)I CD. (AI B)C2当满足时，则的最大值是（ ）A1B2C3D53一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(A) (B) (C) (D) 4展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 （ ） 5.设函数，把的
2、图象向右平移个单位后，图象恰好为函数 的图象，则的值可以为 （ ） A B C D6.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A BCD7已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 （ ）A B C2 D18在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 若数列满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前2010项的和是 （ ） 二、填空题：9已知偶函数f(x)的定义域为x |x+2-a|a，xR，则正数a的值为_.10若关于x的方程log2(ax2-2x+2)=
3、2在区间0.5, 2上有解，则实数a的取值范围为_11一个空间几何体的三视图如右图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是 12根据所示的程序框图(其中x表示不大于x的最大整数)，输出r=_13已知圆C的圆心为(0,6)，半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则 14 如图，O、A、B是平面上三点，向量=3，=2，设P是线段AB 垂直平分线上一点，则的值为_ 15正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如右图所示，若的“拆分数”中有一个数是2009，则的值为 第15题第14题图三、解答题：16已知向量，函数（1）求函数的定义域和值域；（2）求函数的
4、单调区间17某中学举办“上海世博会”知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则为：盒子中有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会吉祥物海宝”或“世博会会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中某人一次抽到2张“世博会吉祥物海宝”卡才能获胜，当某人获奖或者盒中卡片抽完时，游戏终止。（1）游戏开始之前，一位高中生问：“盒中有几张世博会会徽 卡？”主持人说：“若从盒中任抽2张卡不都是世博会会徽卡的概率为”。请你回答盒中有几张“世博会会徽”卡呢？（2）在（1）的条件下，甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁
5、依次抽取，用随机变量表示游戏终止时共抽取的次数（注意：一次抽取的是两张卡片），求的分布列和数学期望。18（本小题满分9分）已知几何体ABCED 的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.求： （1）异面直线DE 与AB 所成角的余弦值； （2）二面角AEDB 的正弦值； （3）此几何体的体积V 的大小.19某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元（m0且为常数）已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低
6、于1万元（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；（2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？20已知椭圆：的两个焦点的坐标分别为、，点P在椭圆上，且的周长为6（1）求椭圆的方程和的外接圆的方程；（2）为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于、两点，且、均不在x轴上，设直线、的斜率分别为、，求的值21已知函数在其定义域上满足（1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；（2）当时，求x的取值范围；（3）若，数列满足，那么：若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；若，求证：高考资源网()来源
7、：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )南县一中2011届高三数学综合测试卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的IA B C1如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是dA(I AB) CB(I BA)C C(AB)I CD. (AI B)C2当满足时，则的最大值是（ D ）A1B2C3D53一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为C(A) (B) (C) (D) 4展开式中只有第六
8、项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 （B） 5.设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数 的图象，则的值可以为 B（ ） A B C D6.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是B A BCD7已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是 C（ ）A B C2 D18在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 若数列满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前2010项的和是 D （ ） 二、填空题：9已知偶函数f(x)的定义域为x |x+2-a|a
9、，xR，则正数a的值为_2_.10若关于x的方程log2(ax2-2x+2)=2在区间0.5, 2上有解，则实数a的取值范围为_11一个空间几何体的三视图如右图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是 12根据所示的程序框图(其中x表示不大于x的最大整数)，输出r=_13已知圆C的圆心为(0,6)，半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则15 如图，O、A、B是平面上三点，向量=3，=2，设P是线段AB 垂直平分线上一点，则的值为_15正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如右图所示，若的“拆分数”中有一个数是2009，则的值为 第15题第14题
10、图三、解答题：16已知向量，函数（1）求函数的定义域和值域；（2）求函数的单调区间17某中学举办“上海世博会”知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则为：盒子中有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会吉祥物海宝”或“世博会会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中某人一次抽到2张“世博会吉祥物海宝”卡才能获胜，当某人获奖或者盒中卡片抽完时，游戏终止。（1）游戏开始之前，一位高中生问：“盒中有几张世博会会徽 卡？”主持人说：“若从盒中任抽2张卡不都是世博会会徽卡的概率为”。请你回答盒中有几张“世博会会徽”卡
11、呢？（2）在（1）的条件下，甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取，用随机变量表示游戏终止时共抽取的次数（注意：一次抽取的是两张卡片），求的分布列和数学期望。18（本小题满分9分）已知几何体ABCED 的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.求： （1）异面直线DE 与AB 所成角的余弦值； （2）二面角AEDB 的正弦值； （3）此几何体的体积V 的大小.解：方法一（1）取EC的中点是F，连结BF，则BF/DE，FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角在BAF中，AB=，BF=AF=异面直线DE与AB所成的角的余弦值为3分 （2
12、）AC平面BCE，过C作CGDE交DE于G，连AG可得DE平面ACG，从而AGDEAGC为二面角A-ED-B的平面角在ACG中，ACG=90，AC=4，CG=二面角AEDB的正弦值为6分 （3）几何体的体积V为169分方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4， 2），E（0，0，4），异面直线DE与AB所成的角的余弦值为3分 （2）平面BDE的一个法向量为，设平面ADE的一个法向量为，从而,令，则, 二面角A-ED-B的的正弦值为6分 （3），几何体的体积V为169分19某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元（m0且为常数）已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；（2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？解：（1）设投放B型电视机的金额
