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1、高一数学必修5试题一 选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.由，确定的等差数列，当时，序号等于 （ ）99 100 96 1012.中，若，则的面积为 （ ）A B C.1 D.3.在数列中，=1，则的值为 （ ）A99 B49 C102 D 1014.已知，函数的最小值是 （ ）A5 B4 C8 D610已知x，则f(x)有()A最小值 B最大值C最小值1 D最大值1解析：f(x).x，x20，f(x)21.当且仅当，即x3时，取等号答案：C5.在等比数列中，则项数为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.不等式的解
2、集为，那么 （ ）A. B. C. D. 7.设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -88.在中,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在ABC中，如果，那么cosC等于 （ ） 10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）A、63 B、108 C、75 D、83二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)11. 在中，面积为，则 .12.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_ .13.不等式的解集是 14. .已知数列满足则的通项公式 。15某公司租地建仓库，每月土地占用费y
3、1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站_处解析：由已知得y1，y20.8x(x为仓库与车站的距离)费用之和yy1y20.8x28，当且仅当0.8x即x5时等号成立答案：5 km三、解答题 15. （10分）已知等比数列中，求其第4项及前5项和.15.已知数列的前项和(1)求数列的通项公式 (2)求的最大或最小值15（1） (2)当n=24时,有最小值:-57616. （10分）(1) 求不等式的解集：(2)求函数的定义域：17 （12分）
4、.在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根， 且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。18、（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosCccos（A+C）=3acosB. （I）求cosB的值； （II）若，且，求b的值.ACB16.如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？（sin15=0.26, cos15=0.97， ）16.此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险。19. （12分）若不等式的解集是
5、，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.18.（本题12分） 围建一个面积为360平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口；如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/米,新墙的造价为180元/米,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y（单位：元）.（）将y表示为x的函数； （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小， 并求出最小总费用. 解（1）设矩形的另一边长为a m则45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ 6分. (II).8分当
6、且仅当225x=，即x=24m时等号成立.11分当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.12分 20.某工厂生产A、B两类型桌子，每张桌子需木工和油漆两道工序完成。已知木工做A、B型桌子各一张分别需要1小时和2小时；漆工油漆A、B型桌子各一张分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作时间分别不得得超过8小时和9小时，而生产一张A、B型桌子的利润分别为15元和20元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？最大利润是多少？工厂每天生产A型桌子2张，每天生产B型桌子3张时，才能获得利润最大。最大利润是90元。20（12分）已知数列满足，且（1）求数列的
7、前三项的值；（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；求数列通项公式。21、（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22(本小题满分14分)已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，
8、所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，Sn，所以an2n1，Snn(n2)(2)因为an2n1，所以an214n(n1)，因此bn.故Tnb1b2bn所以数列bn的前n项和Tn.答案一选择题：BCDBC ACBDA二填空题。11 或12=2n31314 =2n三解答题。15.解：设公比为， 由已知得 即 得 ， 将代入得 ， ， 16（1） (2) 17 解：（1） C120 （2）由题设： 18（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2= 解得：=2 （2） 19在ABC中，B152o122o30o，C180o152o32o60o，A180o30o60o90o， BC， ACsin30o 答：船与灯塔间的距离为n mile 20解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 由f(n)0得n2-20n+250 解得 又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 （3）年平均收入为=20- 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。
