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1、“一次函数复习”教学设计教材内容本节课的教学内容是中考数学总复习中的“一次函数复习”， 一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与高中数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。教学目标1知识与技能目标（1）结合具体情景体会一次函数的意义。（2）能根据已知条件确定一次函数表达式并画图象。（3）根据一次函数的图象和解析式ykxb（k0）探索并理解其性质。（4）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解。（5）能用一次函数解决实际问题。2过程与方法目标让学生在实际情境中经历探
2、究思考，合作交流的过程，体会获取知识的方法，积累学习经验，感受数学的生活化。3情感、态度与价值观目标渗透数形结合，数学思想的同时，使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学，热爱生活。教学重点：一次函数关系式及图像性质。教学难点：读图、识图的能力，以及运用一次函数的性质解决实际问题。教学过程1师生互动，梳理基础知识（在老师的引导下，师生共同完成下表）（1）正比例函数定义函数ykx（k0）叫做正比例函数图象k0k0Oxy Oyx 图象是经过原点（0，0）的一条直线性质图象在一、三象限内，y随x的增大而增大图象在二
3、、四象限内，y随x的增大而减小（2）一次函数定义函数ykxb（k，b都是常数，且k0）叫做一次函数图象k0k0b0b0b0b0Oxy Oxy Oxy Oxy 图象是一条直线，它经过（0，b）与（，0）两点性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小教师在画图时能突出函数中的系数的作用，并能用两种方法画出一次函数的图象，从而让学生明白正比例函数与一次函数的内在联系。【设计意图】师生完成表格的过程也是全体学生人人参与的过程，以表格的形式来展示正比例函数、一次函数的基础知识更能帮助学生构建知识网络，形成知识模块。符合学生的生理、心理特点，也是熟练掌握这些知识，运用这些知识的前提。2课前基础题热身练习，进
4、一步巩固基础知识从第一层面回顾的一次函数（正比例函数）的基本概念等知识后，紧跟着教师设计了以下几个热身练习：（1）直线y经过第_象限，y随x的增大而_。（2）正比例函数y（2a4）x中，y随x的增大而增大，则a的取值范围是_。（3）直线ykx1经过点（2，3），则k_。yxOyxO（4）一次函数ykxb中，若k0，b0，则它可能的图象是（ ）。yxOyxO A B C D （5）与直线y2x平行的直线是（ ）。 Ayx2 By2x3 Cyx Dyx2 （6）函数y2x8的图像与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_。（学生举手发言，解决问题；教师引导学生每题的关键点，指导学生正确解答的方法，并及
5、时评价）【设计意图】复习课同样也要面向全体学生，针对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展的基础，要为每一个学生提供不同的发展的机会和可能，使不同的人在数学上得到不同的发展。通过这组低起点、缓坡度、求实效的基础题训练，目的让学生学得扎实，突出数学课程的基础性和普及性，使人人获得必需的数学。另一方面在第一层面上复习了一次函数的基础知识，进一步巩固知识，从而达到第二层面的复习效果，同时还能在教学中起到及时运用及时反馈及时形成新知，符合学生的认知规律。教师问：正比例函数、一次函数中分别有几个待定系数？它们分别又有什么作用？（结合图形来说明，让学生自由发言，教师整理学生的结论，最后归纳总结。）（
6、1）k决定过一、三象限还是二、四象限； k决定函数的增减性； k相同时直线位置关系是平行；（2）b决定着：直线与y轴交点在正半轴、负半轴还是原点。上下平行方向。（3）正比例函数是特殊的一次函数，即b0时，但一次函数并不一定是正比例函数。【设计意图】揭示知识间的内在联系，提升、归纳有用的结论是复习课的关键所在，也是本节课的难点和核心内容，让学生大胆发表自己的见解，增强学生学习的自信心和成就感。4课内典型例题解析例1 (2008年绍兴市中考试题)定义为一次函数的特征数（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；（2）设点分别为抛物线与轴的交点，其中，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一次函数
7、的特征数【设计意图】本题是复习一次函数有关知识的佳题，本题以一次函数的解析式为学生已学的知识基础，通过一种特定的形式把一次函数解析式中的两个待定系数定义为这个一次函数的解析式的“特征数”。 “特征数”定义了一次函数解析式的本质特征，要求学生在陌生的新情境下，理解新定义“特征数”的正确意义和正比例函数与一次函数之间的关系，并运用新概念解决新问题，需要学生具有较好的分析问题和解决问题的能力 。O2002401502030x (小时)y (元)例2 为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那 里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为
8、x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为）y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示。 （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强做家务劳动的？（2）写出当0x20时，相对应的y与x之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？【设计意图】（1）数学离不开生活，本题既贴近生活，又考察了学生运用数学解决实际问题的能力，反映了新课程的要求。（2）用待定系数法求函数解析式是中考要求的，如何让学生从图中获取效信息是解决此题的关键，现在的试题信息来源是多渠道的：文字图表图像等等。（3）问题可以从算术方法直接得到，函数、方程、
9、不等式之间的联系很好地体现了数形结合的思想。例3 （1）如图，已知函数yaxb和ykx的图像交于点P，则根据 图像可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_。 （2）小亮用作图的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像l1l2，如图所示，他的这个方程组是_。A BC D【设计意图】以上两题以函数图像为载体，以读图、识图为前提，用图像法解二元一次方程组是考试目标中明确要求，而两条直线的交点坐标就是方程组的解：用正反两个方面来加深对方程的解与两条直线交点的关系。教师讲完第二题，接着问学生：当x取什么值时，y1y2 ？当x_时，y10 ？通过两条直线的位置关系，以及直线与x
10、轴的位置关系来解决问，较好地体现了函数、方程与不等式之间的关系，突出了新课程注重基础，关注联系与综合的特点。函数、方程与不等式之间的关系，突出了新课程注重基础，关注联系与综合的特点。例4 第三届南宁国际龙舟赛于6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图像如图所示，根据函数图像填空和解答问题。（1）先达到终点的是_队，比另一队领先_分钟到达；（2）在比赛过程中，乙队在_ 分钟和_分钟时两次加速，图中点A的坐标是_，点B的坐标是_。（3）假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由。（4）让学生提出问题然后解答。这是
11、一道图像信息题，从图像中看出一些量的变化规律和变化范围，问（4）让学生合作交流，分组让代表展示本组的成果，教师根据学生的实际进行多元评价。【设计意图】通过设置较好的问题情境来加强对学生学习数学的过程的考查，因而，复习时应多设置一些实验操作，自主探索的问题情境来训练学生，以体现课程标准中关于“评价的主要目的是为了全面了解学生的学习历程”的要求。5开展游戏，巩固知识游戏-你选我砸共过关：八个金蛋中任选其中一个金蛋，如果出现金花，大家鼓掌PASS，否则你必须回答其中的问题（你可以自己作答，也可求助于本组同学）。（学生选择金蛋号，回答里面的问题，其他学生思考，提供帮助，教师代为砸蛋）（1）一次函数y3
12、x4的图像不经过的象限（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（2）已知一次函数yaxb（a、b是常数），x与y的部分对应值如表1：x210123y642024那么方程axb0的解是_；不等式axb0的解集是_。（3）一次函数图象过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式为_（写出一个即可）。（4）根据图象回答：函数y2x2，当x_时，y0； 当x_时，y0；当x_时，y2。（5）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 。（6）某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）之间的函数关系式如图所示 第天的总用水量为多少米？ 当时
13、，求与之间的函数关系式 O(天)y(米)400010003020 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？【设计意图】激发学生兴趣，活跃课堂气氛，改变原先复习课很沉闷的教学模式，做到学中玩、玩中学。6你说我说谈收获教师：今天老师和同学们一起复习了一次函数，一路下来收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？（学生交流感受，体会收获，教师根据学生的交流做适当归纳，并对学生自主探索、合作交流等学习过程进行评价。）【设计意图】学生谈感受，教师做补充，培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯。7反思纠错：（1）函数ykxb的图像不通过第四象限，则（ ）yxoAk0 b0 Bk0 b0Ck0 b0 Dk0 b0
