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1、 第四章学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆x2y2x3y0的半径是(C)A1BC2D2解析圆x2y2x3y0化为标准方程为(x)2(y)24，r2.2已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|2，则实数x的值是(D)A3或4B6或2C3或4D6或2解析由空间两点间的距离公式得2，解得x6或x2.3圆O1：x2y22x0与圆O2：x2y24y0的位置关系是(B)A外离B相交C外切D内切解析圆O1(
2、1,0)，r11，圆O2(0,2)，r22，|O1O2|12，且21，故两圆相交4数轴上三点A、B、C，已知AB2.5，BC3，若A点坐标为0，则C点坐标为(B)A0.5B0.5C5.5D5.5解析由已知得，xBxA2.5，xCxB3，且xA0，两式相加得，xCxA0.5，即xC0.5.5(2016沧州高一检测)方程x2y2ax2aya2a10表示圆，则a的取值范围是(D)AaBa1Da0.a1.故选D6已知圆C：x2y24y0，直线l过点P(0,1)，则(A)Al与C相交Bl与C相切Cl与C相离D以上三个选项均有可能解析圆C的圆心坐标为(0,2)，半径r2，|CP|10，即7t26t10，解
3、得t1.即实数t的取值范围为(，1)(2)r2(t3)2(14t2)2(16t49)7t26t17(t)2，r2(0，r(0，即r的取值范围为(0，19(本小题满分12分)一圆与两平行直线x3y50和x3y30都相切，圆心在直线2xy10上，求圆的方程.解析两平行直线之间的距离为，圆的半径为，设圆的方程为(xa)2(yb)2，则，解得.故所求圆的方程为22.20(本小题满分12分)(2016泰安二中高一检测)直线l经过两点(2,1)、(6,3).(1)求直线l的方程；(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程解析(1)直线l的斜率k，直线l的方程为y1(x2)，即x
4、2y0.(2)由题意可设圆心坐标为(2a，a)，圆C与x轴相切于(2,0)点，圆心在直线x2上，a1.圆心坐标为(2,1)，半径r1.圆C的方程为(x2)2(y1)21.21(本小题满分12分)某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300 km处，以40 km/h的速度向北偏西60方向移动据测定，距台风中心250 km的圆形区域内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间.解析以该市所在位置A为原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系开始时台风中心在B(300,0)处，台风中心沿倾斜角为150方向直线移动，其轨迹方程为y(x300)(x300)该市受台风影
5、响时，台风中心在圆x2y22502内，设直线与圆交于C，D两点，则|CA|AD|250，所以台风中心到达C时，开始受影响该市，中心移至点D时，影响结束，作AHCD于点H，则|AH|150，|CD|2400，t10(h)即台风对该市的影响持续时间为10小时22(本小题满分12分)如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围解析 (1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意，得1，解得k0或k，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y3 0，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即13.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a，所以点C的横坐标a的取值范围为0，
