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1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系 练习一一、 选择题 1、已知m、l是直线，、是平面，则下列命题正确的是（ ）A、若l平行于，则l平行于内的所有直线 B、若m，l，且ml，则C、若m，l，且ml，则 D、若m，m，则2、不共面的四个定点到平面的距离相等，这样的平面共有（）A、3个B、4个C、6个D、7个3、下列命题中正确的是（ ）A、过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 B、过直线外一点作此直线的垂线是唯一的C、过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的 D、过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的PABCNM4、如图，在正三棱锥PABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN侧面PBC
2、，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 （ ）A、B、C、D、ABCDEFNM5、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 BM与ED平行CN与BE是异面直线 CN与BM成DN与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A、 B、 C、 D、 6、在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是 （ ）A、90B、30 C、45D、607、已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥BABC的体积为（ ）A、B、C、D、8、在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=12，BC=6，AA1=5，分别过BC和A1D1的两个平
3、行平面把长方体分成体积相等的三部分，则平行平面与底面ABCD所成角的大小为A、B、 C、 D、 ( )9、甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都是a、 若将碳原子和氢原子均视为一个点，则任意两个氢原子之间的距离A、 B、 C、 D、（ ）10、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 （ ）A、75B、60C、45D、3011、球面上三点中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，若经过这三点的小圆面积为2，则球的体积为 （ ） A、B、C、D、12、在棱长为
4、1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( ) A、 B、 C、 D、 13、已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题 、 则的（ ）A、 充分而不必要的条件B、必要而不充分的条件C、充要条件 D、既不充分也不必要的条件14、设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（ ）A、 B、C、 D、15、正三棱柱的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ）A、 B、 C、 D、 16、正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45角，
5、则此三棱柱的体积为（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题： 17、有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相内切，第二球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的面积之比为_。18、将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个四面体ABCD，在下列给出的四个角度中，30 60 90 120，不可能是AC与平面BCD所成的角是 、（把你认为正确的序号都填上）19、将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角，已知直角边BAC，那么二面角ABCD的正切值为 、20、右图为一正方体，A、B、C分别为所在边的中点，过A、B、C三点的平面与此正方体表面相截，则其截痕的形状是 三、解
6、答题：ABDC21、如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若BAC90，ABAC，CBD90，BDC60，BC6。 求证：平面平面ACD； 求二面角的平面角的正切值； 设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离。A1CDAB1C1B22、正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长都等于2，D是BC上一点，且ADBC 求证：A1B平面ADC1; 求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角DAC1C的大小、 PFEDCBA23、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD底面ABCD，ADPD，E、F分别为CD、PB的中点 （）求证：EF平
7、面PAB；（）设ABBC，求AC与平面AEF所成角的大小、 24、如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEEB，F为CE上的点，且BF平面ACE（）求证：AE平面BCE；BCADEF（）求二面角BACE的大小（）求点D到平面ACE的距离。 25、如图，P是ABC所在平面外一点，M，N分别是PA和AB的中点，试过点M，N做平行于AC的平面，要求： （1）画出平面分别与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线； （2）试对你的画法给出证明、26、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、D1B1的中点，求证：EF平面B1AC答案:一、 选择题1、D 2、A 3
8、、C 4、B 5、C 6、B 7、C 8、B 9、D 10、C 11、C ；12、 D；13、B；14、A；15、C；16、A二、 填空题17、1：2：3 18、 19、 20、矩形(长方形)三、 解答题21、平面BCD平面ABC，BDBC，平面BCD平面ABCBC，BD平面ABC。 AC平面ABC，ACBD，又ACAB，BDABB，AC平面ABD。 又AC平面ACD，平面ABD平面ACD； 设BC中点为E，连AE，过E作EFCD于F，连AF。 由三垂线定理：EFA为二面角的平面角 二面角的平面角的正切值为2。 （III）过点D作DG/BC，且CBDG，连AG 平面ADG为平面 平面ADG B
9、到平面ADG的距离与C到平面ADG的距离h 、22、解：在正三棱柱ABCA1B1C1中，ADBC，D是BC的中点。连A1C交AC1于E，则E是A1C的中点，连ED，则ED为A1BC的中位线。EDA1B。又ED平面ADC1，A1B平面ADC。过D作DMAC于M，正三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，DM底面ABC，DM侧面ACC1A1，作MNAC1于N，连ND，则根据三垂线定理知：AC1ND，AC1面NDM，DNM即为二面角DAC1C的平面角， 在RtDMC中，DM=DC在RtANM中，NM=AM在RtDMN中，tanDNM=即所求二面角的大小为 23、解：证明 PABD，Q
10、CBD是相同的正三棱锥，这BD与QBD是全等的等腰三角形， 取BD中点E，连结PE，QE，则BDPE，BDQE BD平面PQE，从而PQBD。证明：由知PEQ是二面角PBDQ的平面角； 作PMa，垂足为M，作QNa，垂足为N，则PM/QN，M，N分别为正与正的中心，从而A，M，E，N，C在一条直线上。 PM与QN确定平面PACD且PMNQ为矩形 经计算， ， 二面角为。解：由知：平面PEQ，设点P到平面QBD的距离为h 则 又 。即点P到平面QBD的距离为。PFDBCEA24、（如右图）证：又，且平面PAB平面ABCD，PA平面ABCD、 PACD、 CD平面PAC、 又CD平面PCD， 平面
11、PCD平面PAC、（2）过A作AEPC于E、 AE平面PAC、由（1）知平面PAC平面PDC， AE平面PCD、 连接ED，ADE是直线AD与平面PDC所成的角、 ，（3）解由（2）AE平面PDC，过E作EFPD于F，连结AF，AFPD、 AFE是二面角APDC的平面角、25、解：（1）过N点作NE/AC交BC于E，过M点作MF/AC交PC于F，连结EF，则平面MNEF为平行于AC的平面，NE，EF，MF分别是平面与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线、（2）NE/AC，MF/AC，NE/MF、 直线NE与MF共面，NE，EF，MF分别是平面MNEF与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线、NE/AC，NE平面MNEF，AC/平面MNEF、平面MNEF为所求的平面、26、证明：设A1B1的中点G，连EG、FG、A1B，则FGA1D1，EGA1B，A1D1平面A1B，FG平面A1B，A1BAB1，EGAB1，由三垂线的逆定理，得EFAB1，同理EFB1C，又AB1B1CB1，EF平面B1AC
